2.1.3向量的减法第二章§2.1向量的线性运算1学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一向量的减法思考1向量减法的几何意义是什么？答案a－b的几何意义：当向量a，b的始点相同时，从向量b的终点指向向量a的终点的向量.答案5思考2向量减法的三角形法则是什么？答案(1)两个向量a，b的始点移到同一点...
第章平面向量、数系的扩充与复数的引入重点强化课(二)平面向量栏目导航重点1平面向量的线性运算重点2平面向量数量积的综合应用重点强化训练重点3平面向量与三角函数的综合应用(对应学生用书第65页)[复习导读]从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合...
目标导航1．理解直线的方向向量及平面的法向量的概念．(重点)2．掌握用空间向量的运算解决立体几何问题的方法．(难点)3．能利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直等立体几何问题．(重点，难点，易错点)1新知识预习探究知识点一直线的方向向量与平面的法向量1．直线的方向向量的定义直线的方向向量是指和这条直线共线或平行的向量．2．平面的法向量的定义直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则a叫做平面α的法向量．【练...
2.2.2向量减法运算及其几何意义第二章§2.2平面向量的线性运算1学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一相反向量思考实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫做什么？答案相反向量.答案5梳理(1)定义：如果两个向量长度，而方向，那么称这两个向量是相反向量.(2)性质：①对于相反向量有：a＋(...
5.1平面向量的概念及线性运算1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.2013全国Ⅱ,文142014全国Ⅰ,文62015全国Ⅰ,文22017全国Ⅱ,文41.高考一般不单独考查平面向量的概念,常常结合平面向量的数...
2.7向量应用举例【课标要求】1.了解直线法向量的概念，掌握点到直线的距离.2.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题及一些实际问题.3.进一步体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具．自主学习基础认识1．点到直线的距离公式若M(x0，y0)是平面上一定点，它到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.2．直线l：Ax＋By＋C＝0的法向量(1)与直线的方向向量垂直的向量称为该直线的法向量．(2)若直线l的...
预习课本P117～122，思考并完成以下问题2．4.12．4.2向量在几何中的应用向量在物理上的应用向量的应用(1)利用向量可以解决哪些常见的几何问题？(2)如何用向量方法解决物理问题？1(3)如何判断多边形的形状？2[新知初探]1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3...
§3.2立体几何中的向量方法(二)空间向量与垂直关系1学习目标1.能用向量法判断一些简单线线、线面、面面垂直关系.2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.3.能用向量方法证明空间线面垂直关系的有关定理.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一向量法判断线线垂直思考若直线l1的方向向量为μ1＝(1，3，2)，直线l2的方向向量为μ2＝(1，－1，1)，那么两直线是否垂直？用向量法判断两条直...
§5.2平面向量的数量积及其应用高考数学1考点一平面向量的数量积1.向量的数量积的定义(1)向量a与b的夹角已知两个非零向量a和b,过O点作=a,=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.当θ=90°时,a与b垂直,记作a⊥b;当θ=0°时,a与b同向;当θ=180°时,a与b反向.(2)a与b的数量积已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则把|a||b|cosθ叫做a和b的数量积(或内积)记作ab=|a||b|cosθOAOB知识清单2(3)规定:0a=0.(4)ab的几何...
第二章空间向量与立体几何§4用向量讨论垂直与平行(二)1学习目标1.能用向量法判断一些简单线线、线面、面面垂直关系.2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.3.能用向量方法证明空间线面垂直关系的有关定理.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一向量法判断线线垂直思考若直线l1的方向向量为μ1＝(1，3，2)，直线l2的方向向量为μ2＝(1，－1，1)，那么两直线是否垂直？用向量法判断两...
专题19平面向量的基本定理及其坐标表示1.了解平面向量基本定理及其意义2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件热点题型一平面向量基本定理及其应用→→1例1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点。设BA＝a，BC＝b，3→→→试用a，b为基底表示向量EF，DF，CD。→→→→解析：EF＝EA＋AB＋BF＝－16b－a＋12b＝13b...
第16课时空间向量及其加减运算新知识预习探究1.空间向量的有关概念定义在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量．如力、速度、位移等长度或模向量的大小叫做向量的长度或模几何表示与平面向量一样，空间向量可以用有向线段表示．有向线段的长度表示向量的模空间向量常用一个小写字母表示．如：向量a，b，其模记为|a|，|b|表示方法符号表示空间向量也可以用表示它的有向线段的起点、终点的字母表示：如图，向量a也可以记作...
2．2.3用平面向量坐标表示向量共线条件预习课本P103～104，思考并完成以下问题如何利用向量的坐标运算表示两个向量共线？1[新知初探]两向量平行的条件[点睛]两向量的对应坐标成比例．这种形式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误．2[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，若a∥b，则必有a1b2＝a2b1.()(2)向量(2,3)与向量(－4，－6)反向．()答案...
3.1数乘向量第二章§3从速度的倍数到数乘向量1学习目标1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一向量数乘的定义思考1实数与向量相乘的结果是实数还是向量？答案答案向量.5思考2向量3a，－3a与a从长度和方...
12[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P109～P112的内容，回答下列问题．(1)利用向量方法可以解决平面几何中的哪些问题？提示：距离、夹角等问题．(2)利用向量方法可以解决物理中的哪些问题？提示：可以利用向量解决与力、位移、速度有关的问题．32．归纳总结，核心必记(1)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”①建立平面几何与向量的联系，用表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为；②通过，...
§2.6距离的计算1学习目标思维脉络1.理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念.2.掌握点到直线的距离公式、点到平面的距离公式,并能求点到直线的距离、点到平面的距离.3.能将平面与平面间的距离化为点到平面或点到直线的距离来解决.4.通过转化,会利用空间向量解决距离问题,从而培养准确无误的运算能力.2一二三思考辨析一、点到直线的距离1.因为直线和直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一平面内的...
高考专题辅导与测试数学用向量解决立体几何角的问题1高考专题辅导与测试数学1．(2014新课标全国卷Ⅱ，T11)直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A.110B.25C.3010D.222高考专题辅导与测试数学2．(2015新课标全国卷Ⅰ，T18)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥...
1说基础名师导读知识点1向量的概念(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．(2)数量：只有大小，没有方向的量，称为数量．讲重点解读向量概念的含义(1)判断一个量是不是向量，就是看它是否同时具备两个要素：大小和方向，只有大小没有方向，或只有方向没有大小的量都不是向量．(2)向量不能比较大小是因为方向不能比较大小；但向量的模能比大小.知识点2向量的几何表示(1)有向线段带有方向的线段，叫做有向线段，它包含三个要素...
1说基础名师导读知识点1相反向量与a长度相等、方向相反的向量叫做相反向量，记作－a.对相反向量的把握要注意以下几点：(1)a与－a互为相反向量，即－(－a)＝a.(2)规定：零向量的相反向量仍是零向量．(3)任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.知识点2向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)几何意义：以A为起点，作向量AB→＝a，AD→＝b，则DB→＝a－b，如图...
2.4.1向量在几何中的应用第二章§2.4向量的应用1学习目标1.经历用向量方法解决某些简单的几何问题及其它一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一向量在平面几何中的应用思考1证明线段平行、点共线及相似问题，可用向量的哪些知识？答案可用向量共线的相关知识：a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0(b≠0).设a＝(x1...
