0xCyTTTxAxCyCACy2221122nndydydy11nnijijijaxx二次型化为不含混合项只含平方项的二次型，这种二次型称其为标准形。化二次型为标准形共有三种方法：正交变换法，配方法和初等变换法。为形6.2.1正交变换法定理6.1（主轴定理）对于任一个n元二次型f(x1,x2,,xn)=xTAx，都存在正交变换x=Qy(Q为正交阵)，使得QTAQ=diag(1,2,,n)(定理5.12),从而xTAx=yT(QTAQ)y=1y12++nyn2其中1,,...
在解析几何中,为了便于研究二次曲线cossin,sincos.xxyyxy把方程化为标准形22.mxnyd的几何性质,我们可以选择适当的坐标旋转变换ax2+bxy+cy2=d第6章二次型6.1二次型的定义和矩阵表示合同矩阵其中系数是数域F中的数，叫做数域F上的n元二次型（简称二次型）。实数域上的二次型简称实二次型。定义6.1n元变量x1,x2,,xn的二次齐次多项式212111121213131122222323222(,,,)22222nnnnnnnnfxxxaxa...
二次型习题二次型习题2.证明：秩等于r的对称矩阵可以表成r个秩等于1的对称矩阵之和.rArAA(),1均为可逆矩阵，11)()(,,CCCC证:由题设又因为，存在可逆矩阵C使)(D为对角阵DCACr21DDDAC所以有C0000,D,000D,00Dr2211rddd于是11121111)()()(DCCDCCDCCAr3.设A是...
第五章二次型§1二次型的矩阵表示一授课内容：§1二次型的矩阵表示二教学目的：通过本节的学习，掌握二次型的定义，矩阵表示，线性替换和矩阵的合同.三教学重点：矩阵表示二次型四教学难点：二次型在非退化下的线性替换下的变化情况.五教学过程：定义：设是一数域，一个系数在数域中的的二次齐次多项式(3)称为数域上的一个元二次型，或者，简称为二次型.例如：就是有理数域上的一个3元二次型.定义1设，是两组文字，系数在数域中...
1第五章二次型•一、二次型及其标准形的概念•二、二次型的表示方法•三、二次型的矩阵及秩•四、化二次型为标准形•五、惯性定理•六、正(负)定二次型的概念•七、正(负)定二次型的判别2一、二次型及其标准形的概念nnnnnnnnxxaaxxxxaxaaxaxxxxf1,13113211222222211121222,,,称为二次型.的二次齐次函数含有个变量定义xnxxn,,,121是复数时,称为;当faij复二次型是实数时,称为.当faij实二次型3只...
第五章二次型第五章二次型§§5.15.1二次型的矩阵表示二次型的矩阵表示§§5.25.2标准形标准形§§5.35.3唯一性唯一性§§5.45.4正定二次型正定二次型章小结与习题章小结与习题§§5.5.44正定二次型正定二次型一、一、正定二次型正定二次型二、正定矩阵二、正定矩阵三、三、nn元实二次型的分类元实二次型的分类§§5.45.4正定二次型正定二次型四、四、小结小结§§5.5.44正定二次型正定二次型一一、、正定二次型正定二次型则称f...
第五章二次型第五章二次型§§5.15.1二次型的矩阵表示二次型的矩阵表示§§5.25.2标准形标准形§§5.35.3唯一性唯一性§§5.5.44正定二次型正定二次型章小结与习题章小结与习题§§5.15.1二次型的矩阵表示二次型的矩阵表示一、一、nn元二次型元二次型二、非退化线性替换二、非退化线性替换三、矩阵的合同三、矩阵的合同四、小结四、小结§§5.15.1二次型的矩阵表示二次型的矩阵表示§§5.15.1二次型的矩阵表示二次型的矩阵表示...
