第五章傅里叶级数和傅里叶变换FourierSeriesandTransformsn中心内容：傅里叶变换的性质和应用n学习目的Ø掌握任意函数在完备正交函数系中展开的一般理论和方法Ø掌握非周期函数傅里叶变换的定义、存在条件及函数正反变换的求法Ø重点掌握并会应用傅里叶变换的主要性质，能够用傅里叶变换求解无界域中偏微分方程的定解问题Ø掌握δ函数的定义和主要性质Ø掌握周期函数傅里叶展开的方法和存在条件§5.0任意函数在完备正交函数系中...
不可数集拓扑学不可数集例1.有理数集是可数的.证:先证正有理数集是可数的.所有的正有理数都可以表示成分数形式,其中.因而可以用公式定义一个满射.由于是可数集,所以有满射.于是复合映射是一个满射.因此,是可数集.同理可证:负有理数集是可数的.(令)于是,是可数的.■不可数集例2.设.那么集合不可数.证:我们将证明:任意函数都不是满射.首先,将表示成,其中,每一个为或者.然后,定义中的元素,使得于是,是中的一个元素,但不在的像中.这...
可数集的性质拓扑学可数集的性质定理1.设是一个非空集，则下列条件等价：（1）是可数集；（2）存在一个满射（3）存在一个单射推论1.可数集的子集是可数的.推论2.集合是可数无限的.可数集的性质推论2.集合是可数无限的.证根据定理1，我们只需构造单射.将定义为下面我们验证为一个单射.假设.当时，有这与所有都是奇数这一事实相矛盾.因此，从而.若则这又导致矛盾，因此.可数集的性质定理2.可数集的可数并是可数的.证设为可数的一...
可数集的定义拓扑学可数集和不可数集的定义定义1.一个集合称为无限的，如果它不是有限集.一个无限集称为可数无限的，如果存在一个一一对应.定义2.一个集合称为可数的，如果它是有限集或者可数无限集.一个集合不是可数的，就称为不可数的.注1：为集合到的一一映射，即既是单射，也是满射.注2：可数集包含有限集和可数无限集.注3：利用定义证明可数集的核心是寻找集合与正整数集之间的一个一一映射.实例例1.整数集是可数无限集，...
