(1.23)--2.6.4 Hausdorff空间拓扑学

Hausdorff空间拓扑学定义.如果对于拓扑空间中任意两个不同的点和,分别存在和的邻域和使得这两个邻域无交,则称为一个Hausdorff空间.定理1.Hausdorff空间中的任何有限集都是闭集.证:我们只要证明任何一个单点集是闭集即可.设为中异于的一个点,那么和分别有无交的邻域和.于是与无交,就不属于的闭包,因此的闭包就是,所以是闭集.■Hausdorff空间定理2.若是一个Hausdorff空间,则中的一个序列最多收敛到一个点.证:假设中点的序列收敛到...