(1.50)--4.4.1 Tietze扩张定理拓扑学

Tietze扩张定理拓扑学Tietze扩张定理定理1.[Tietze扩张定理]设是一个正规空间.是的一个闭子集.则(1)任何连续映射都可以扩张为一个连续映射.(2)任何连续映射都可以扩张为一个连续映射.证:证明思路:构造一个定义在上的连续函数列,使得序列一致收敛,并且在上的限制越来越逼近.于是其极限函数是连续的,并且在上的限制就等于.令,则连续.若能证明可以扩张为一个连续函数.再令,则便是的连续扩张.因此不妨设.Tietze扩张定理第一步.对于...