第9讲等腰三角形探究一、等腰三角形的性质知识导航等腰三角形中，若顶角为度，则底角为度．将角度用代数式表示出来并建立方程求解，是等腰三角形中倒角的一种常用方法经典例题例题1答案解析A.B.C.D.如下图，中，为上一点，为上一点，且，，则的度数为（）．1D ，，∴，，， ，∴， ，∴，∴，故选．标注三角形>三角形及多边形>与三角形有关的角>题型：三角形内角的应用答案解析标注三角形>三角形及多边形>与三角形有关的角>...
第8讲简单的轴对称图形一、轴对称图形知识导航定义示例剖析轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴，这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称如图，等腰三角形△ABC是轴对称图形注：在理解轴对称图形时，应注意以下几点：⑴一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等），这样的图形是轴对称图形．常见的有线段、角、等腰三角形...
第6讲倍长中线与截长补短一、倍长（类）中线知识总结倍长(类)中线方法延长过中点的线，使得延长后的线段与原有线段相等目的构造一对对顶的全等三角形与一组平行线示例如图，其中，延长至，使得，则≌，如图，其中，延长至，使得，则≌，．价值⑴转移边．⑵构造平行，转移角经典例题例题1在中，是边上的中线．答案解析求证：．(1)若，，求的取值范围．(2)证明见解析．(1)．(2)延长到点，使得，连接， 是边上的中线，∴，在和中...
第5讲全等三角形的经典模型一、双垂直模型知识总结①双垂直中的角度关系②双垂直中的全等关系，,若，则≌、为等腰直角三角形经典例题例题1答案解析A.B.C.D.如图，在中，，，平分，交的延长线于，为垂足，则结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（）．CABFEDD① ，，∴， 平分，∴， 在与中，，，∴， ，，，∴≌，∴；故①正确．② ①中≌，∴，故②正确．③ ①中≌，∴，， ，∴在中，， ，∴，∴，即，故...
第4讲倒角模型一、“飞镖”与“8字模型”知识总结模型图形结论飞镖模型∠BDC=∠A+∠B+∠C模型图形结论“8”字模型∠A+∠B=∠C+∠D【注】1．证明思路：构造三角形，利用三角形内角和定理证明；2．飞镖模型、“8”字模型在大题中不可直接使用，必须证明后再用．典型例题例题1如图，（）．1答案解析A.B.C.D.C与交于点，由飞镖模型可得：，，∴，故选．答案解析如图，求.2例题2答案解析如图，求．．方法一： ，①，②，③①+②+③...
第3讲三角形的边与角一、三角形三边关系定理及推论三角形的三边关系示例剖析三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边其中a+c＞b；a+b＞c；b+c＞a|a﹣c|＞b；|a﹣b|注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形．|a﹣b|整数边三角形若三角形三边的长为a，b，c且a≤b≤c，则三角形的最小的...
第二讲平行线的综合应用一、平行线的构造知识总结模型结论“猪蹄”模型若，则“铅笔”模型若，模型结论若，则若，则经典例题例题1答案解析标注几何图形初步>相交线与平行线>平行线>题型：平行线的性质将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，求=．1．如图所示，过点作， ，，∴，，∴．如图，已知直线，，，则的度数是（）．2答案解析标注几何图形初步>相交线与平...
第一讲乘法公式的综合应用一、乘法公式的应用知识总结1.平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即．2.完全平方公式完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的倍，即，典型例题例题1答案解析A.B.C.D.已知，则（）．1A令，则，，，∴原式．故选．答案解析若，则.2所以，，．答案解析当时，求的值．3．，，则，．．已知，求：4．(1)．(2)的值．(3)答案解析．(1)...
第1讲.有理数的基本概念一、正负数知识引入①观察一下电梯里有什么数跟我们以前学的有什么不同？②不同在哪里？③生活中还有哪些地方出现了类似的数？大家想一想生活中还有哪些地方会出现正负数？天气预报中的温度潜水艇所在的高度面粉的重量知识导航定义示例剖析正数：像、、这样大于0的数叫做正数．负数：像、、、这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数．一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．注：正数前面的“”可以省略...
第1讲有理数与数轴深入探究一、有理数的基本概念例题1答案解析A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数，，负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.是小数，也是分数下列说法错误的是（）．C负整数和负分数统称负有理数，正确．整数分为正整数、负整数和，正确．正有理数与，负有理数组成全体有理数，错误．是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，正确．故选．例题2答案解析A.对B.对C.对D.对下列各组数：①...
第一讲乘法公式的综合应用一、乘法公式的应用知识总结1.平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即．2.完全平方公式完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的倍，即，典型例题例题1答案解析A.B.C.D.已知，则（）．1A令，则，，，∴原式．故选．答案解析若，则.2所以，，．答案解析当时，求的值．3．，，则，．．已知，求：4．(1)．(2)的值．(3)答案解析．(1)...
初中英语知识汇1.词类：物主代词、情态动词can和方位介词短语2.时态：一般将来时态和一般过去时态3.句型：特殊疑问句、祈使句、感叹句和选择疑问句一.物主代词1.含义：表示所属关系，“属于谁的”2.形容词性物主代词和名词性物主代词的关系：（1）形容词性物主代词：其后必须接名词。myfather,yourteacher...（2）名词性物主代词：相当于与之相对应的形容词性物主代词名词。Ifyoucantfindyourhat,takemine(myhat).二.情态动词ca...
熟悉基本的解题步骤和解题方法解题的过程，是一个思维的过程。对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案。审题要认真仔细对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件...
（一）知识点（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅...
1、大于0的数叫做正数。2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、整数和分数统称为有理数。4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。9、两个负数，绝对值...
对定理、公理理解不透彻例题1：曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线分析：如果对定理、公理理解不透彻，很容易出错。本题中A、B、D容易混淆，直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质...
01点的坐标特征第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正，即（+，+）；第二象限内的点横坐标为负，纵坐标Wie正，即（—，+）；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负，即（—，—）；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，即（+，—）。例题1：若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在第（）象限。解： 点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象...
初一数学下册第六章【实数】重要知识点1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果x²=a，那么x叫做a的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3；（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不...
1、某公司销售甲、乙两种运动鞋，2014年这两种鞋共卖出18000双，2015年甲种运动鞋卖出的数量比2014年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2014年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了200双．求2014年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？解：设去年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（12200﹣x）双，由题意，得（1+6%）x+（18000﹣x）（1﹣5%）=18000+200，解得：x=10000， 18000﹣10000=8000，∴乙种球鞋卖了8000双．答：去年甲种运动鞋...
