1积分变换第一章Fourier变换2§1.1Fourier积分1.1Recall:在工程计算中,无论是电学还是力学,经常要和随时间而变的周期函数fT(t)打交道.例如:具有性质fT(t+T)=fT(t),其中T称作周期,而1/T代表单位时间振动的次数,单位时间通常取秒,即每秒重复多少次,单位是赫兹(Herz,或Hz).t3最常用的一种周期函数是三角函数。人们发现,所有的工程中使用的周期函数都可以用一系列的三角函数的线性组合来逼近.----Fourier级数方波4个正弦波的逼近100...
1第二章Laplace变换Fourier变换的两个限制：(1)[0),0(2)t定义于，而不必考虑时取值的函数；绝对可积的条件太强。许多简单函数的傅氏变换或者不存在，或者为非常义下的广义函数给应用带来很大的不方便。2对于一个函数(t),有可能因为不满足傅氏变换的条件,因而不存在傅氏变换.因此,首先将(t)乘上u(t),这样t小于零的部分的函数值就都等于0了.(p24)而大家知道在各种函数中,指数函数et(>0)的上升速度是最快的了,因而e...
第二章一阶微分方程的初等积分法§2.1变量分离方程与变量变换1.变量分离方程𝑑𝑦𝑑𝑥=𝑓(𝑥)𝜙(𝑦)(1)齐次方程(2)可化为齐次方程的方程类型2.可化为变量分离方程的类型(1)齐次方程形式：𝑑𝑦𝑑𝑥=𝑔(𝑦𝑥)g为连续函数(1)作变量变换𝑦𝑥=𝑢即y=ux（2）对两边关于x求导𝑑𝑦𝑑𝑥=𝑥𝑑𝑢𝑑𝑥+𝑢（3）将上式代入原方程，得𝑥𝑑𝑢𝑑𝑥+𝑢=𝑔(𝑢)整理𝑑𝑢𝑑𝑥=1𝑥⋅(𝑔(𝑢)−𝑢)(2.3)(变量可分离方程)（4）求解方程(2.3),若其解为:𝑢=...
第二章一阶微分方程的初等积分法(,)yfxy0)(,,yxyF一阶常微分方程初等积分法：通过积分求解常微分方程的一种方法，其特点是微分方程的解可用初等函数以及初等函数的积分形式来表示。§2.1变量分离方程与变量变换1.变量分离方程()()(2.1)dyfxydx(),()yfx分别是x与y的已知连续函数。其中特点(,)fxydxdy中的f(x,y)可表示成()()(,)φyfxfxy一般的一阶方程比如：𝑚𝑑𝑣𝑑𝑡=𝑚𝑔−𝑏𝑣2。𝑅′(𝑡)=𝑘𝑅(𝑡)解法步...
§2.2线性方程与常数变易法/LinearODEandvariationofconstantsMethod/本节要求/Requirements/熟练掌握线性方程和伯努利方程的求解方法。了解黎卡提方程的简单性质及其求解方法。内容提要/ConstantAbstract/:齐次线性方程特点解法举例线性方程常数变易法(积分因子方法）非齐次线性方程求解步骤举例随堂练习伯努利方程线性方程与常数变易法特点可化为...
§2.1SeparableFirst-OrderODETransform§2.1变量分离方程与变量变换SeparableFirst-OrderODETransform§2.1SeparableFirst-OrderODETransform•本节要求/Requirements/1熟练掌握变量分离方程，齐次方程的求解方法。2熟练掌握运用变量变换将方程化为熟知类型求解的思想方法，求更广泛类型方程的解。变量分离方程与变量变换特点变量分离方程解法举例齐次方程可化为变量分离的类型可化为...
§2.2线性方程与常数变易法/LinearODEandvariationofconstantsMethod/本节要求/Requirements/熟练掌握线性方程和伯努利方程的求解方法。了解黎卡提方程的简单性质及其求解方法。内容提要/ConstantAbstract/:齐次线性方程特点解法举例线性方程常数变易法(积分因子方法）非齐次线性方程求解步骤举例随堂练习伯努利方程线性方程与常数变易法特点可化为...
§2.1SeparableFirst-OrderODETransform§2.1变量分离方程与变量变换SeparableFirst-OrderODETransform§2.1SeparableFirst-OrderODETransform•本节要求/Requirements/1熟练掌握变量分离方程，齐次方程的求解方法。2熟练掌握运用变量变换将方程化为熟知类型求解的思想方法，求更广泛类型方程的解。变量分离方程与变量变换特点变量分离方程解法举例齐次方程可化为变量分离的类型可化为...
连杆参数与齐次变换矩阵关节杆件末端操作手机座两自由度关节运动学研究的问题机器人由一串用转动或平移（棱柱形）关节连接的刚体（杆件）组成。描述机器人操作机上每一活动杆件在空间相对于绝对坐标系或相对于机座坐标系的位置及姿态的方程，称为机器人操作机的运动学方程。运动学正问题：已知机器人各运动副的运动参数，求末端操作器相对于参考坐标系的位置和姿态。运动学逆问题：运动学研究的问题杆件的结构参数已知根据...
齐次变换）齐次坐标下图表示固连于刚体的坐标系{B}位于OB点，XB＝10，YB＝5，ZB＝0。ZB与画面垂直，坐标系{B}相对固定坐标系{A}有一个30°的偏转，试写出表示刚体位姿的坐标系{B}的(4×4)矩阵表达式）齐次坐标XB的方向列阵：YB的方向列阵：ZB的方向列阵：坐标系{B}的位置阵列P=[10501]T动坐标系{B}的44矩阵表达式为0.8660.50100.50.86605T00100001空间某一点在直角坐标系中的平移，由A(X,Y,Z)平移...
第五章控制系统的数学模型5.1典型环节的传递函数及方框图等效变换•数学模型描述系统内部各个变量之间关系的数学表达式，微分方程或者传递函数。•建模方法分析法从控制元件或系统所遵循的物理的或化学的规律出发，建立数学模型，并通过实验来检验。实验法对实际控制系统或元件施加一定形式的输入信号，通过求取系统或元件的输出响应，来建立数学模型。5.1.1数学模型的定义凡是能用微分方程式描述的系统,都是连续时间系统。如果...
结构图等效变换准则（一）已知系统结构图，如何得到系统输入输出间的传递函数，从而便于进一步分析系统的性能呢？问题的提出：Ls1－Ur1R21RCs1－－UcU1I1I2系统的传递函数求取方法?)(()sUsUrcLs1－Ur1R21RCs1－－UcU1I1I2第一步首先获得结构图中输入信号、输出信号、以及各内部信号之间的关系。①②③④⑤Ls1－Ur1R21RCs1－－UcU1I1I2第二步，消去内部信号，得到输入与输出信号之间的关系，求出输出与输出之比。也就是传递函数...
自动控制原理2自动控制原理CONTENTS结构图等效变换法则的应用【例1】根据结构图的等效变换法则，求系统的传递函数C(s)/R(s)等效变换法则的应用（I）G1G2G3G4H3H2H1R(s)C(s)ab4引出点移动abG1G2G3G4H3H2H1G41①③②等效变换法则的应用（I）5abG1G2G3G4H3H2H1G41①③②3434311GHGGG回路①的闭环传递函数引出点移动等效变换法则的应用（I）回路②的闭环传递函数为：2342122323432124111GGGGGGHGGHGHG6G1G2H2...
自动控制原理2自动控制原理CONTENTS02比较点和引出点的移动01基本连接方式的等效变换结构图的等效变换法则3在实际中，经常会用结构图来描述系统，为了便于分析和设计系统，需要知道系统输入量与输出量之间的关系，如何根据结构图得到系统的传递函数呢？•通过结构图简化：对结构图进行等效变换，得到系统的传递函数•等效变换原则：变换前后前向通路中传递函数的乘积应保持不变变换前后回路中传递函数的乘积应保持不变导...
Z变换理论*意义与连续系统中应用拉氏变换类似，在离散系统中应用z变换，也是为了把以s为自变量的超越方程或描述离散系统的差分方程转换为以z为自变量的代数方程，然后写出离散系统的脉冲传递函数（z传函），再用z反变换法求出离散系统的时间响应。即：())(teekT或E(s)或e(kT)z变换代数方程E(z)z反变换z变换及z反变换对于采样信号其表达式为(设k＜0时，e(t)=0)：引入z变换算子:则：则：ee*(*(tt))的的zz变换变换为为...
附录一拉普拉斯变换及其重要性质2上节内容回顾：拉氏变换的意义、目的、定义拉氏变换的存在定理拉氏变换的基本定理-8个6.拉普拉斯反变换1011111()()()mmmmnnnnbsbsbsbBsFsAssasasa12123()()...()()()()()()()...()mrnKszszszBsFsAsssssssss6.拉普拉斯反变换123()()()()()()()...()rnBsBsFsAsssssssss（1）无重根（r=0）12112()niniiinicccccFssss...
附录一拉普拉斯变换及其重要性质11.拉氏变换的意义x3=5取对数3lgx=lg5求反对数解代数方程lgx=0.23x=1.71用对数运算求算术根1.拉氏变换的意义微分方程+初值取拉式变换象函数为变量的代数方程求反对数解代数方程用拉式变换求微分方程初值问题的解初值问题的解象函数的表达式2.拉氏变换的目的将微分、积分运算化为代数运算，最终求解微分方程或积分方程3.拉氏变换的定义若函数满足下列条件：（1)时：（2）时；逐段连续且对任意值都...
1.数学模型的基本概念2.建立微分方程的一般步骤3.传递函数的基本概念及典型环节的传递函数4.控制系统的结构图及其等效变换5.信号流图与梅逊公式核心知识点数学工具——拉普拉斯变换与反变换*设函数f(t)满足①t<0时f(t)=0②t>0时，f(t)连续，则f(t)的拉氏变换存在，表示为：0sFsLftftedt()[()]()拉氏变换函数（象函数）原函数衰减因子，其中：τ-时间常数s=-σ+jω为拉氏变换算子，其中：σ-衰减系数ω-振荡频率（ra...
预习课本P140～141，思考并完成以下问题(1)如何利用两角差(和)的正、余弦公式导出两角差(和)的正切公式？(2)公式Tα±β的应用条件是什么？3．1.3两角和与差的正切1[新知初探]两角和与差的正切公式名称公式简记符号使用条件两角和的正切tan(α＋β)＝_____________T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)两角差的正切tan(α－β)＝_____________T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)[点睛]当tanα，tanβ...
第七章图形与变换第24讲图形的变换1考点梳理过关考点1图形的轴对称6年5考定义(1)轴对称：把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它①全等的图形，图形的这种变换叫做轴对称．这条直线叫做②对称轴；(2)轴对称图形：一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分③重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴性质(1)成轴对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴④垂直平分；(2)成轴对...
