第第11页页■DFT时移特性证明DFT[f((k–m))NGN(k)]=DFT[fN(k–m)GN(k)]102j)e(NkNknNmkf令i=k-m，有DFT[f((k–m))NGN(k)]=mnNmNmiNinNifj212j]e()e[由于fN(k)和都是以N为周期的函数，因此Nin2je()()e)e(10j212jFnififNiNinNmNmiNinN故DFT[f((k–m))NGN(k)]=WmnF(n)
第第11页页■DFT举例例：求下列矩形脉冲序列的离散傅里叶变换。其他kNkkRkfN,01,1,0,1())(解F(n)=DFT[f(k)]=1021010e)(NkkNnjNkknNkknNWkWR)1(e,)1(e,)(e1)(e12222NnjNnjNnjNNnjN仅当n=0时，1e2NnjF(0)=N当n=1，2，，N-1时，F(n)=Nδ(n)1e)(e2j2jnNNnF(n)=0
第第11页页■7.3.1信号流图用方框图描述系统的功能比较直观。信号流图是用有向的线图描述方程变量之间因果关系的一种图，用它描述系统比方框图更加简便。信号流图首先由Mason于1953年提出的，应用非常广泛。信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统，与框图本质是一样的，但简便多了。第第22页页■■▲▲一、信号流图1、定义：信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。它可以简化系统的表示，并便于计算系统函数。2、信号...
第1页■6.2.2z变换的性质(二)z域微分•z域积分•k域反转•部分和•初值定理•终值定理本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适用于单边也适用于双边z变换。第2页■■▲▲五、序列乘k（z域微分）若f(k)←→F(z),<z<则()dd()zFzzkfk,<z<例：求f(k)=kε(k)的z变换F(z).解：1()zzk22)1()1()1(1dd)(zzzzzzzzzzkk第3页■■▲▲六、序列除(k+m)(z域积分）若f(k)...
第1页■6.2.1z变换的性质(一)•线性性质•移位特性•z域尺度变换•卷积定理本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适用于单边也适用于双边z变换。第2页■■▲▲一、线性性质若f1(k)←→F1(z)1<z<1,f2(k)←→F2(z)2<z<2对任意常数a1、a2，则a1f1(k)+a2f2(k)←→a1F1(z)+a2F2(z)其收敛域至少是F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。例：2(k)+3(k)←→13zz，z>12+第3页■■▲▲二、移位特性注:f(k)为双边序...
第1页■4.8.1LTI系统的频域分析•基本信号ejt作用于LTI系统的响应•一般信号f(t)作用于LTI系统的响应•频率响应H(j)的求法•无失真传输与滤波傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和。ntjnFnfte()对周期信号：对非周期信号：)ed(21)(jtFjtf其基本信号为ejt第2页■■▲▲一．基本信号ejt作用于LTI系统的响应设LTI系统的冲激响应为h(t)，当激励是角频率ω的基本...
第1页■▲七、卷积性质(ConvolutionProperty)Convolutionintimedomain：Iff1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)Thenf1(t)*f2(t)←→F1(jω)F2(jω)Convolutioninfrequencydomain：Iff1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)Thenf1(t)f2(t)←→F1(jω)*F2(jω)21ProofExample
第1页■▲3.1.3零输入响应和零状态响应1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次初始状态满足2.零状态响应：初始状态为0，即021nyyyzszszs求解方法经典法：齐次解+特解卷积法y(k)=yzi(k)+yzs(k)例1例2nynyyyyyzizizi2211
第1页■▲3.1.2差分方程的经典解1.齐次解：与微分方程经典解类似，y(k)=yh(k)+yp(k)即全响应=自由响应+强迫响应。y(k)+an-1y(k-1)++a0y(k-n)=bmf(k)++b0f(k-m)齐次方程y(k)+an-1y(k-1)++a0y(k-n)=0特征方程1+an-1λ–1++a0λ–n=0，即λn+an-1λn–1++a0=0其根λi(i=1，2，，n)称为差分方程的特征根。第2页■▲根据特征根，齐次解的两种情况knnkkhCCCky2211阶方程1.无重根nλλλn212....
第第11页页■■▲▲3.1.1差分与差分方程设有序列f(k)，则，f(k+2)，f(k+1)，，f(k-1)，f(k-2)等称为f(k)的移位序列。仿照微分运算，定义离散信号的差分运算。1.差分运算000d()()()()()()limlimlimdtttftftfttftftftttttt离散信号的变化率有两种表示形式：kkfkkfkkf)1(())1()()1()1(())(kkfkkfkfk第第22页页■■▲▲定义差分（1）一阶前向差分定义：f(k)=f...
第1页■微分方程的经典解关于0-和0+初始值零输入响应和零状态响应2.1LTI连续系统的响应2连续系统的时域分析LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。第2页■■▲▲一、微分方程的经典解y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)++a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)++b1f(1)(t)+b0f(t)微...
第第11页页■§7.2系统的稳定性一、稳定系统的定义一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(BoundInputBoundOutput----BIBO)稳定的系统，简称稳定系统。即，若系统对所有的激励|f(.)|≤Mf，其零状态响应|yzs(.)|≤My(M为有限常数），则称该系统稳定。第第22页页■■▲▲（1）连续系统稳定的充分必要条件时域：dtMht|)(|S域：若H(s)的收敛域包含虚轴，则该系统必是稳定系...
第1页■6.1离散系统的z域分析在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，把差分方程转换为代数方程。§6.1z变换•从拉普拉斯变换到z变换•z变换定义•收敛域第2页■■▲▲一、从拉普拉斯变换到z变换对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号:取样信号两边取双边拉普拉斯变换，得令z=esT，上式将成为复变量z的函数，用F(z)表...
第第11页页■4.9取样定理4.9取样定理•信号的取样•取样定理取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。为其互为转换提供了理论依据。第第22页页■■▲▲一．信号的取样一．信号的取样所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值...
信号与系统古代信息传输系统光信号教学目录什么是信号?什么是系统?信息：消息中有意义的内容,信息论的专业术语。什么是信号?本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。消息:手势、语言、文字、图像等等不同种类的来自外界的各种报道的统称。什么是信号?为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。比如：光信号、声信号、电信号等等。声信号什么是信号?信号是消息的表现形式，即消息的载体。信...
幅度调制幅度调制：将调制信号搭载在高频载波的幅度上，形成已调信号的过程。复习回顾如何设计幅度调制系统?()cos()cctt()()cos()mcstmtt教学目录一、双边带调制（DSB）二、单边带调制（SSB）sm()t()mt()coscctt()mt()ct双边带调制（DSB）𝑆𝑚(𝑡)=𝑚(𝑡)cos(𝜔𝑐𝑡)幅度调制器cc()M()mt()ctsm()t()()cos()mcstmtt1()()[()()]2mccSM1()[()()]2mccSMM...
无失真传输问题：理想信道的频域特点？通信现象信道数学模型无失真传输教学目录信道数学模型系统h(t)就是信道的单位冲激响应，也称信道特性。模型：共性：叠加有噪声的线性时变/时不变系统：信道数学模型f(t)y(t)h(t)↔H(jω)n(t)有一对（或多对）输入端和输出端大多数信道都满足线性叠加原理对信号有固定或时变的延迟和损耗无信号输入时，仍可能有输出（噪声）不同的物理信道具有不同的特性H(j)=常数（可取1）...
LTI系统的频域分析问题：LTI系统虚指数信号的零状态响应?它的特点是什么?作用是什么?1()2jtftFjed复习回顾:ntjnFnfte()教学目录频率响应函数傅里叶变换法傅里叶级数法虚指数信号对应的零状态响应：频率响应函数()()*jtythte()()djthe(()d)jjthee[()]Fjthte，称为系统的频率响应函数，简称为系统函数。()jtHje()|()|jjtHjee...
第1页■4.2傅里叶级数•傅里叶级数的三角形式•波形的对称性与谐波特性•傅里叶级数的指数形式•周期信号的功率——Parseval等式第2页■■▲▲一、傅里叶级数的三角形式1.三角函数集在一个周期内是一个完备的正交函数集。0sincos22mtdttnTTnmnmTmtdttnTT,02,coscos22nmnmTmtdttnTT,02,sinsin22由积分可知{1,cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=...
第1页■3.4反卷积•反卷积•举例•应用实例第2页■■▲▲一、反卷积对连续系统不易写出明确的关系式，而对离散系统容易写出：kmmfmhkky0)()()(在y(k)=f(k)*h(k)中，若已知y(k)，h(k)，如何求f(k)（信号恢复）；如血压计传感器。若已知y(k)，f(k)，如何求h(k)（系统辩识）；如地震信号处理、地质勘探、考古、石油勘探等问题。这两类问题都是求反卷积的问题。第3页■■▲▲写成矩阵形式...
