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(67)--8.9 QR方法 (3) 实对称矩阵的实用QR方法
一、实对称矩阵的上Hessenberg化就是三对角化,TPAPH设为对称矩阵，的上Hessenberg分解为nnARA其中为对称三对角矩阵。HStep1选取Householde变换，使得1H11121He其中11111TaAA令11100HH111111111101000TaHAHHHA111211111211111200TaaHHHAHA2111AHAH其...
2024-05-2004.09 MB0
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(66)--8.9 QR方法 (3) 实对称矩阵的实用QR方法
一、实对称矩阵的上Hessenberg化就是三对角化,TPAPH设为对称矩阵，的上Hessenberg分解为nnARA其中为对称三对角矩阵。HStep1选取Householde变换，使得1H11121He其中11111TaAA令11100HH111111111101000TaHAHHHA111211111211111200TaaHHHAHA2111AHAH其...
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(65)--8.9 QR方法 (3) 实对称矩阵的实用QR方法
一、实对称矩阵的上Hessenberg化就是三对角化,TPAPH设为对称矩阵，的上Hessenberg分解为nnARA其中为对称三对角矩阵。HStep1选取Householde变换，使得1H11121He其中11111TaAA令11100HH111111111101000TaHAHHHA111211111211111200TaaHHHAHA2111AHAH其...
2024-05-2004.09 MB0
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(64)--8.8 QR方法 (2) 实Schur分解数值计算方法
实际应用中遇到的多数特征值问题都是关于实矩阵的，所以自然希望设计只涉及实数运算的QR迭代。实Schur分解设nnAR，则存在正交矩阵nnQR，满足：11121222mmTmmRRRRRQAQR其中为实数或具有一对复共轭特征值的2阶方阵iiR此时由于复共轭特征值的存在，自然不能期望基本QR迭代收敛到一个上三角矩阵。（实Schur标准形）如何通过QR迭代快速找到实Schur标准形？H011hh210022h32h12h0023h33...
2024-05-2004.03 MB0
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(63)--8.8 QR方法 (2) 实Schur分解数值计算方法
实际应用中遇到的多数特征值问题都是关于实矩阵的，所以自然希望设计只涉及实数运算的QR迭代。实Schur分解设nnAR，则存在正交矩阵nnQR，满足：11121222mmTmmRRRRRQAQR其中为实数或具有一对复共轭特征值的2阶方阵iiR此时由于复共轭特征值的存在，自然不能期望基本QR迭代收敛到一个上三角矩阵。（实Schur标准形）如何通过QR迭代快速找到实Schur标准形？H011hh210022h32h12h0023h33...
2024-05-2004.03 MB0
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(62)--8.8 QR方法 (2) 实Schur分解数值计算方法
实际应用中遇到的多数特征值问题都是关于实矩阵的，所以自然希望设计只涉及实数运算的QR迭代。实Schur分解设nnAR，则存在正交矩阵nnQR，满足：11121222mmTmmRRRRRQAQR其中为实数或具有一对复共轭特征值的2阶方阵iiR此时由于复共轭特征值的存在，自然不能期望基本QR迭代收敛到一个上三角矩阵。（实Schur标准形）如何通过QR迭代快速找到实Schur标准形？H011hh210022h32h12h0023h33...
2024-05-2004.03 MB0
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(61)--8.7 QR方法 (1) 基本QR迭代法数值计算方法
基本思想利用正交相似变换将一个给定的矩阵逐步约化为上三角矩阵或拟上三角矩阵的一种迭代方法QR方法的迭代格式设0nnAAC令111ARQ011AQR对矩阵进行QR分解0A122AQR再对矩阵进行QR分解1AQR方法是目前计算矩阵全部特征值的最有效的方法之一；具有收敛快、算法稳定等特点。一般地有：m1mmAQR12;;,,mmmARQm1HmmmmAQAQ矩阵序列中每一个矩阵都与原矩阵相似AmAQR方法的迭代算法：m1mmAQRmmmARQF...
2024-05-2013.97 MB0
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(60)--8.7 QR方法 (1) 基本QR迭代法数值计算方法
基本思想利用正交相似变换将一个给定的矩阵逐步约化为上三角矩阵或拟上三角矩阵的一种迭代方法QR方法的迭代格式设0nnAAC令111ARQ011AQR对矩阵进行QR分解0A122AQR再对矩阵进行QR分解1AQR方法是目前计算矩阵全部特征值的最有效的方法之一；具有收敛快、算法稳定等特点。一般地有：m1mmAQR12;;,,mmmARQm1HmmmmAQAQ矩阵序列中每一个矩阵都与原矩阵相似AmAQR方法的迭代算法：m1mmAQRmmmARQF...
2024-05-2003.97 MB0
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(59)--8.7 QR方法 (1) 基本QR迭代法数值计算方法
基本思想利用正交相似变换将一个给定的矩阵逐步约化为上三角矩阵或拟上三角矩阵的一种迭代方法QR方法的迭代格式设0nnAAC令111ARQ011AQR对矩阵进行QR分解0A122AQR再对矩阵进行QR分解1AQR方法是目前计算矩阵全部特征值的最有效的方法之一；具有收敛快、算法稳定等特点。一般地有：m1mmAQR12;;,,mmmARQm1HmmmmAQAQ矩阵序列中每一个矩阵都与原矩阵相似AmAQR方法的迭代算法：m1mmAQRmmmARQF...
2024-05-2003.97 MB0
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(58)--8.6 Householder 变换数值计算方法
Householder变换Def5设，且，则n阶矩阵nvR称为Householder变换矩阵（或镜面反射矩阵）21v2THIvvH-矩阵的性质是一个对阵的正交矩阵：H;TTHHHHI22()()TTTHHIvvIvv44TTTIvvvvvv1TvvI反射性：对，是关于的垂直超平面的镜面反射。nxRHxxv几何意义：xv{}vvHxu证明：设xuv,{},uvR01;TTuvvv因为2()()THxIvvuv22TTuvvvuvvvuv设，且，则存...
2024-05-2004.02 MB0
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(57)--8.5 Jacobi方法数值计算方法
Jacobi法：计算实对称矩阵全部特征值和相应特征向量基本思想对nn,TARAAQ存在正交矩阵，满足12(,,,)TnQAQdiag记12(,,,n)Qqqq则12;,,,iiiAqqin寻找正交相似变换，将矩阵约化为对角阵即可QA正交相似变换求法：通过Givens变换来实现经典Jacobi方法设[],nnijijjiAaRaa令1122222111()()()nnniiijFiijjiEAAaa非对角“范数”当时，趋于一个对角阵0()EAA(,,)(,,)GTpq...
2024-05-2004.2 MB0
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(56)--8.4 Givens旋转数值计算方法
Givens变换，又称平面旋转变换若只需将向量的某个分量化为0时，采用Givens变换。4Def称下列矩阵为Givens变换矩阵：1(,,)(cos)()TTppqqGpqIeeeesin()TTpqqpeeee易证Givens矩阵也是一正交矩阵cos1111sincossinp行q行p列q列pqcos13G(,,)sincossin01000n=3时cossincossin0100023G(,,)cossincossin0100012G(,,)记sins,cosc123()Txxxx13(,,)yG...
2024-05-2004.02 MB0
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(55)--课程思政范文3数学物理方法
第20卷第3期2017年5月高等数学研究STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICSVol.20，No.3May,2017doi：10.3969/j.issn.1008-1399.2017.03.013数学文化融入《复变函数与积分变换》的教学案例研究与设计王霞(天津科技大学理学院，天津300222)摘要从数学文化视角对《复变函数与积分变换》课程进行了“数学史”、“数学思想方法”、“数学思维方法”、“数学家的相关故事”、“数学美”及“用数学知识解决实际问题”的教学案例的研究与设计，并...
2024-05-2001.43 MB0
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(55)--8.3 反幂法数值计算方法
反幂法是求一个矩阵的模最小的特征值和对应的特征向量的一种迭代方法（又称为反迭代法）。设，则Axx11AxxA1对应用幂法就可以求得矩阵的模最小的特征值和相应的特征向量。A不妨假设的特征值为11nnA则的特征值为11nnA11ii反幂法算法：Fork=1,2,3,1kkAyzkky欲if1kkzz输出和kzkkkkyz001z,zlimknkzxnnnAxx若和均收敛，由幂法知kzk...
2024-05-2013.99 MB0
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(54)--课程思政范文2数学物理方法
第２５卷第１期２０２２年１月高等数学研究ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＶｏｌ．２５，Ｎｏ．１Ｊａｎ．，２０２２ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８－１３９９．２０２２．０１．０３１收稿日期：２０２０－０７－２６修改日期：２０２０－１２－２１基金项目：２０１８年湖南省普通高等学校教学改革项目（湘教通２０１８（４３６））；２０２０年湖南科技学院教改项目（ＸＫＹＪ２...
2024-05-200213.28 KB0
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(54)--8.2 幂法数值计算方法
幂法是计算一个矩阵的模最大的特征值和对应的特征向量的一种迭代方法（又称为乘幂法）。一、幂法的基本思想与算法假设是可对角化的，即存在如下分解：nnACA1AXX其中(1,,n)diag1;[,,]nnnXxxC不妨假设12n对于0nuC01122;nniuxxxC011nnkkkjjjjjjjAuAxx11121(()))njkkjjjxx011211(()))knjkjjkjAuxx11()...
2024-05-2004.02 MB0
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(53)--课程思政范文1数学物理方法
第41卷第5期大学物理Vol．41No．52022年5月COLLEGEPHYSICSMay2022收稿日期:2021－09－06;修回日期:2021－11－12基金项目:2021年度高等学校数学物理方法课程教学研究项目(JZW－21－SL－07)、2021年山西省高等学校教学改革创新项目(J2021087)以及2020年山西大学物理电子工程学院课程思政建设项目(WDKCSZ202006)资助．作者简介:祝俊(1983—)，男，湖北宜昌人，山西大学物理电子工程学院副教授，理学博士，主要从事物理教学和等离子...
2024-05-200322.52 KB0
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(53)--8.1 特征值的性质数值计算方法
有关特征值的几个定义与性质Def1设若存在向量和复数满足nnAC0nxCAxx，则称是矩阵的特征值，是特征值xA相应的特征向量。0det()IA()det()pAIA特征多项式的根的集合：谱集()A1212det()()()()npnnpIA其中12;()pijnnnnij称为的代数重数（简称重数）；ini()iimnrankIA为的几何重数。iiimnDef2设，nnACiimn对于矩阵的特征值，如果...
2024-05-2004.02 MB0
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(51)--7.6共轭梯度法数值计算方法
休息一下休息一下
2024-05-2009.78 MB0
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(50)--数学物理方法期末模拟试题7
～学年第学期试卷课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷试卷：第(1)页共(3)页专业班级：授课教师：学号：姓名：[该项由出卷人填写]装订线一、选择题二、填空题三、计算题总分标准分153055100得分阅卷人得分一、选择题（每小题3分，共15分）1．函数Re2z4为复平面上的（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆2．0z0是函数21()(1)fzzz的（）A．本性奇点B．二阶极点C．一阶极点D．可去奇点3．下面一维弦振动的定解问题中，不能...
2024-05-200184.28 KB0
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