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(69)--知识点3-9现代控制理论绪论
线性系统的能控性和能观性3-9能控、能观性分解线性连续定常系统：若系统不完全能控、能观：能控、能观性分解xAxBuyCx1211rankrankrankrankncTnonnnnQBABABQCCACA从状态空间理解按能控性和能观性分解，非奇异变换把状态空间分解成四个子空间，即：（1）能控能观子空间（2）能控不能观子空间（3）不能控能观子空间（4）不能控不能观子空间coxcoxcoxcox能控、能观性分...
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(68)--知识点3-8现代控制理论绪论
线性系统的能控性和能观性3-8能观性分解线性连续定常系统：若系统不完全能观：xAxBuyCx11rankrankQCCACATnonn11xxnonnoRR能观不能观能观性分解系统分解为：111122212212ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆooooooxxBAAuxBAAxxyCCx如何保证能观，不能观？xoox能观性分解...
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(67)--知识点3-7现代控制理论绪论
线性系统的能控性和能观性3-7能控性分解线性连续定常系统：若系统不完全能控：xAxBuyCx11rankrankQBABABncnn能控性分解11xxncnncRR能控不能控系统分解为：111122212212ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆxxBAAuxBAAxxyCCxcccccc如何保证能控，不能控？xcx...
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(66)--知识点3-6现代控制理论绪论
第三章线性系统的能控性和能观性3-6能观标准型若单输出线性定常系统完全能观，则可以通过线性变换得到其能观标准型。单输出，能观Qo中有n个线性无关的行向量线性组合规律确定能观标准型确定能观标准型能观标准型：特征多项式能观标准型00121121000100010,001001Abcnnaaaa10111A...
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(65)--知识点3-5现代控制理论绪论
线性系统的能控性和能观性3-5能控标准型[例3-6]考察以下系统的能控性：解：1)若A的特征值互异，将其变换为对角标准型：引言012010000101aaaxxu123,,1322133211,AbP的各元素不可能为0，系统能控。b2)若A的特征值，将其变换为约旦标准型：1231,的各元素不可能为0，系统能控。b引言1...
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(64)--知识点3-4现代控制理论绪论
线性系统的能控性和能观性3-4对偶原理表3.1能控性和能观性的关系引言能控性能观性意义输入状态输出状态代数判据模态判据约旦块对应B的最后一行是否为0约旦块对应C的第一列是否为0控制1rank[]QQBABABcncn1rankQQCCACAoTnon估计定义：两个线性定常连续系统0对偶关系111111111222222222::xAxBuyCxxAxBuyCxì=+ïïåíï=ïîì=+ïïåíï=ïî如果满足下述条件，则称Σ1和Σ2...
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(63)--知识点3-3现代控制理论绪论
线性系统的能控性和能观性3-3能观性判据[定理3-3]线性连续定常系统：系统完全能观的充分必要条件是能观性判别矩阵：满秩，即：00()(),()()()tttxyttxAxxCx1TnoQCCACA1rankrankTnonQCCACA[证明]根据凯莱-哈密顿定理：零输入响应可写为：0直接秩判据100()(),()!kniiijkikttttkΦA100001101()()()()()nijimmnmnttttt...
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(62)--知识点3-2现代控制理论绪论
控制系统的能控性和能观性3-2能控性判据[定理5-1]线性连续定常系统：系统完全能控的充分必要条件是能控性判别矩阵：满秩，即：xAxBu21[]ncQBABABAB21rankrank[]ncnQBABABAB直接秩判据[证明]以单输入系统为例说明：根据能控性定义，对任意的初始状态矢量x(t0)应能找到u(t)使之在有限时间区间[t0,tf]内转移到零状态：00000()()()()()tttttttudttxΦxΦb000000...
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(61)--知识点3-1现代控制理论绪论
线性系统的能控性和能观性3-1能控性和能观性基本概念引言•问题提出–线性系统的能控性和能观性概念是卡尔曼在1960年首先提出来的，是控制综合和状态估计的设计基础00()()0()()()ttttttetedAAxxΒu自由运动受迫运动控制器状态反馈BAC∫x()tu()tv()tyCx被控对象能控性?ux?yx能观性引言•为什么经典控制中没有能控性和能观性的概念？–输入和输出之间的动态关系可以唯一地由传递函数所确定，给定输入则...
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(60)--知识点2-6 连续系统离散化
线性系统状态空间表达式的解2-6连续系统离散化–有的系统工作在连续和离散两种状态的混合状态，状态变量、输入变量和输出变量既有连续时间型的模拟量，又有离散时间型的离散量，如连续被控对象的采样控制系统就属于这种情况。–其状态方程既有一阶微分方程组，又有一阶差分方程组。为了能对这种系统运用离散系统的分析方法和设计方法，要求整个系统统一用离散状态方程来描述。为此，提出了连续系统离散化的问题。•问题提出连续...
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(59)--知识点2-5 离散系统求解
线性系统状态空间表达式的解2-5离散系统求解–线性定常离散时间系统的状态方程表示为：00(1)()(),0,1,2,3,()()kkkkkkkkxGxHuxx•定义离散时间系统状态方程的解–线性时变离散时间系统的状态方程表示为：00(1)()()()(),0,1,2,3,()()kkkkkkkkkxGxHuxx离散时间状态方程有两种解法：迭代法和Z反变换法。迭代法对定常系统和时变系统都适用；Z反变换法则只能应用于求解定常系统。•...
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(58)--知识点2-4 非齐次状态方程的解
线性系统状态空间表达式的解2-4非齐次状态方程的解线性定常系统在输入信号的作用下引起的受迫运动，可用非齐次状态方程描述，即：()tu00()()()()()tttttttxAxΒuxx下面对该非齐次状态方程进行求解。•解的定义非齐次状态方程解：非齐次方程可改写为：()()()tttxAxΒu()()()tttxAxΒu[()()]()ttettetAAxAxΒueAt两边同左乘，得：d[()]()dttetettAAxΒu根据矩阵指数函数的性质...
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(57)--知识点2-3 状态转移矩阵的计算方法
线性系统状态空间表达式的解2-3状态转移矩阵的计算方法•状态转移矩阵的定义回顾级数展开法齐次状态方程的解：00()()()ttttxΦx22000011()()()()2!!kkttttttttkΦIAAA状态转移矩阵的定义：–级数展开法需对无穷级数求和，难以获得解析表达式，一般不推荐使用。11()[()]ettLsAΦIA0()(),(0)ttxAxxx[证明]已知齐次微分方程：100()()()()sssssXXAXXIAX两边进行拉普拉斯变...
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(56)--知识点2-2 状态转移矩阵的运算性质
线性系统状态空间表达式的解2-2状态转移矩阵的运算性质Φ(0)I•性质一状态转移矩阵的运算性质22()2!!ktktettktAAAΦIA[证明]由状态转移矩阵的定义可知：(0)eΦI0令t=0，证毕•性质二()()()tttΦAΦΦA[证明]状态转移矩阵的运算性质性质二表明，满足齐次状态方程，且与满足交换律。()tteAΦAΦ()tΦ()tAxAx22121d()d()2!!()dd()()(1)!!kktkkkktttekttttttttkk...
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(55)--知识点2-1 齐次状态方程的解
线性系统状态空间表达式的解2-1齐次状态方程的解对系统进行分析的目的就是要揭示系统状态变量的时域响应和系统的基本特性，通常对系统的分析有定性分析和定量分析两种。–定性分析：重点介绍对决定系统行为和特性具有重要意义的几个关键性质，如能控性、能观性和稳定性；–定量分析：对系统的运动规律进行精确的研究，即定量地确定系统在外部激励作用下所引起的响应。引言计算状态空间表达式的解，就是在建立状态空间表达式的基...
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(54)--知识点1-13 (OK)非线性系统的近似线性化
第一章线性系统的状态空间描述1-13非线性系统的近似线性化引言•问题提出–非线性是系统本身所固有的特性，实际控制系统都是非线性的。–线性系统仅仅是实际系统在忽略了非线性因素后的理想模型，线性系统实际上是不存在的。–线性系统的控制理论取得了很大的成就，为了分析问题的方便，我们通常对非线性模型进行线性化。–线性化的方法有近似线性化和精确线性化。–什么是近似线性化和精确线性化？•近似线性化的方法–针对非...
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(53)--知识点1-12 (OK)组合系统的传递函数阵
第一章线性系统的状态空间描述1-12组合系统的传递函数（阵）•问题提出–实际的控制系统一般由多个子系统以串联、并联或反馈的方式组合而成的组合系统。–已知各子系统的传递函数阵或者状态空间表达式，如何求解整个组合系统的传递函数阵或者状态空间表达式。组合系统的传递函数（阵）•组合子系统的状态空间表达式–子系统1的状态空间表达式和传递函数（阵）–子系统2的状态空间表达式和传递函数（阵）组合系统的传递函数（阵...
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(52)--知识点1-11 (OK)传递函数阵现代控制理论绪论
第一章线性系统的状态空间描述1-11传递函数（阵）•问题提出–传递函数（阵）是系统的输入输出外部描述；状态空间表达式是内部描述，揭示系统的内部状态。–由传递函数（阵）求状态空间表达式的问题，即系统的实现问题；–如何根据线性系统的状态空间表达式来确定系统传递函数（阵）的问题，即系统实现的逆问题。–状态空间表达式转化为传递函数（阵）的步骤和方法是什么？传递函数（阵）•单输入单输出系统–已知系统的状态空...
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(51)--知识点1-10 (OK)线性系统的数学模型变换（四）
第一章线性系统的状态空间描述1-10线性系统的数学模型变换（4）——并联型实现线性系统的数学模型变换(4)•并联型实现–一个n阶传递函数分解为若干个一阶传递函数的和；–逐一画出一阶传递函数的模拟结构图，把它们并联起来得到系统的模拟结构图；–由系统的模拟结构图写出状态空间表达式，就是系统的并联型实现；–并联型实现分为传递函数极点无重根和有重根两种情况。•传递函数无重根（互异）时的并联型实现–系统传递函数为...
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(50)--知识点1-9 (OK)线性系统的数学模型变换（三）
第一章线性系统的状态空间描述1-9线性系统的数学模型变换（3）——约旦标准型线性系统的数学模型变换(3)•问题提出–当系统矩阵A特征值互异时，线性变换将系统状态空间表达式变换为对角标准型。–当系统矩阵有重特征值时，线性变换将系统状态空间表达式变换为什么形式？–若系统矩阵A仍然有n个独立的特征向量，线性变换将系统矩阵A转化为对角标准型；–若系统矩阵A独立特征向量个数小于n，线性变换将系统矩阵A转化为约当型矩阵...
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