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(2.12)--4.1.1矩阵运算线性代数与空间解析几何典型题解析
矩阵的加减法数乘矩阵矩阵的乘法矩阵的转置方阵的幂矩阵运算线性代数与空间解析几何知识点讲解(3);mnmnAOOAA(4)mn.AAO1.矩阵的加减法矩阵运算(2)()()();ABCABC结合律(1)();ABBA交换律,,()BCmAn为质设性矩阵假,,.ijijmnmnijijmnAaBbmnABab为两个阵矩阵若则定矩义2.数乘矩阵矩阵运算(1)()();klAklA(2)();klAkAlA(3)().kABkAkB,,.ij...
2024-06-080264.3 KB0
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(2.9)--2.1.5空间曲面与曲线
空间曲面与曲线线性代数与空间解析几何知识点讲解一些常见的空间曲面空间曲线空间曲线在坐标面上的投影(4)展开标准球面方程可以到一般球面方程2220xyzAxByCzD.空间曲面与曲线1.球面(1)在空间直角坐标系Oxyz中,到定点0000(,,)Mxyz等于定长R的一切点构成以点0M为球心,半径为R的球面.(2)球面上的任何一点(,,)Mxyz的坐标满足下面标准球面方程.(3)以原点为心,半径为1的单位球面的方程为2221xyz.2222000()()()xxy...
2024-06-0801.2 MB0
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(1.50)--8.2.6线性空间的子空间（下）
线性空间线性代数与空间解析几何典型题解析线性空间的子空间线性空间的子空间矩阵的值域与矩阵的核向量组的生成子空间线性空间的子空间线性代数与空间解析几何典型题解析线性空间的子空间例1全体二维实向量集合V按如下规定的加法与数乘运算(,)(,)(,),abcdacbdac2(1)(,),2kkkabkakba构成的线性空间,问下列子集是否构成V的子空间?为什么?1)1{(,)};WaaV2)2(1){(,)}.2aaWaV线...
2024-06-0802.05 MB0
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(1.49)--8.2.5线性空间的子空间（上）
线性空间线性代数与空间解析几何典型题解析线性空间的子空间线性空间的子空间矩阵的值域与矩阵的核向量组的生成子空间线性空间的子空间线性代数与空间解析几何典型题解析线性空间的子空间例1全体二维实向量集合V按如下规定的加法与数乘运算(,)(,)(,),abcdacbdac2(1)(,),2kkkabkakba构成的线性空间,问下列子集是否构成V的子空间?为什么?1)1{(,)};WaaV2)2(1){(,)}.2aaWaV线...
2024-06-0802.05 MB0
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(1.44)--7.2.6正定二次型线性代数与空间解析几何典型题解析
实对称矩阵与二次型线性代数与空间解析几何典型题解析正定二次型正定二次型的定义正定的条件与结论正定二次型线性代数与空间解析几何典型题解析正定二次型例1判别二次型222123123121323(,,)55484fxxxxxxxxxxxx的正定性.解答：此二次型矩阵为分别计算3个顺序主子式为524212425A50,5210,2152421210.425由正定的等价条件知是正定的.例2已知A为mn阶实矩阵,且TnBAAE...
2024-06-0801.97 MB0
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(1.38)--6.2.4方阵的对角化线性代数与空间解析几何典型题解析
方阵的对角化线性代数与空间解析几何典型题解析方阵的对角化例1设211121112A.求可逆矩阵P,对角阵,使P1AP成立,并求A10.解答：矩阵A的特征多项式为211()121112fAEA111(4)121112方阵的对角化111(4)0100012(4)(1)由此可知矩阵A的特征值为1234,1.当14时,方程组(4)0EAx的基础解系为:T1111...
2024-06-0801.87 MB0
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(1.37)--6.2.3方阵的相似线性代数与空间解析几何典型题解析
方阵的对角化线性代数与空间解析几何典型题解析方阵的相似方阵的相似例1两个同阶矩阵的特征多项式相同,它们是否相似?解答：若两个同阶矩阵的特征多项式相同，它们不一定相似.例如0000和0100的特征多项式都是2,但它们不会相似.因为对于任何可逆的2阶方阵P，100010000PP.或者，0000和0100的特征多项式都是2,但它们不会相似.因为0001r()0r()1000...
2024-06-0801.61 MB0
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(1.34)--5.2.9向量空间（下）线性代数与空间解析几何典型题解析
线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量空间向量空间例1.设123,,为空间V的一组基,11212,,3123,（1）求证：123,,也是空间V的一组基；（2）求由基123,,到基123,,的过渡矩阵；（3）求向量123253在基123,,下的坐标.知识点回顾：设向量空间V与向量1,2,,r满足：①1,2,,rV；②向量1,2,,r线性无关；③V中任何一...
2024-06-0801.42 MB0
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(1.33)--5.2.8向量空间（上）线性代数与空间解析几何典型题解析
线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性向量空间向量空间例1.设123,,为空间V的一组基,11212,,3123,（1）求证：123,,也是空间V的一组基；（2）求由基123,,到基123,,的过渡矩阵；（3）求向量123253在基123,,下的坐标.知识点回顾：设向量空间V与向量1,2,,r满足：①1,2,,rV；②向量1,2,,r线性无关；③V中任何一...
2024-06-0801.44 MB0
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(1.25)--4.2.7分块矩阵线性代数与空间解析几何典型题解析
分块矩阵的运算分块初等变换分块矩阵线性代数与空间解析几何典型题解析分块对角阵1000010012101101A设1010120110411120B1EO,AE112122.BEBB解答分块矩阵1000101001001201,,.12101041110111201ABAB求例设1111222EOBEABAEBB则1111112122.BEABBAB...
2024-06-0801.03 MB0
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(1.24)--4.2.6初等矩阵（下）线性代数与空间解析几何典型题解析
初等矩阵与初等变换的关系初等矩阵线性代数与空间解析几何典型题解析矩阵的重要分解初等矩阵及其性质初等矩阵3,12,AABB设为阶方阵将的第列和第例列交换得到再把1的23,.CAQCQ第列加到第列上得到求满足的可逆阵312,AB交换阶方阵的第列和第列得到解答即010100.001BA1000110203,1CBBC将的第列加到第列上得到即010100100011.001001A..;初等矩阵与初等变换...
2024-06-0801.02 MB0
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(1.23)--4.2.5初等矩阵（上）线性代数与空间解析几何典型题解析
初等矩阵与初等变换的关系初等矩阵线性代数与空间解析几何典型题解析矩阵的重要分解初等矩阵及其性质初等矩阵3,12,AABB设为阶方阵将的第列和第例列交换得到再把1的23,.CAQCQ第列加到第列上得到求满足的可逆阵312,AB交换阶方阵的第列和第列得到解答即010100.001BA1000110203,1CBBC将的第列加到第列上得到即010100100011.001001A..;初等矩阵与初等变换...
2024-06-0801.02 MB0
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(1.22)--4.2.4逆阵（下）线性代数与空间解析几何典型题解析
方阵的伴随阵方阵的逆阵求方阵的逆阵的方法逆阵线性代数与空间解析几何典型题解析证明方阵可逆的方法逆阵1(1)(2),(2).AEB求求矩阵2232110121AE(1)写出矩阵解答413110,2.123AABAB设矩阵且例1210,2.AEAE由于||所以可逆1[(2)]EAE[2]AEE初等行变换11||1,AabdbAAAcdcaadbc若则110010043120011011...
2024-06-0801.11 MB0
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(1.21)--4.2.3逆阵（上）线性代数与空间解析几何典型题解析
方阵的伴随阵方阵的逆阵求方阵的逆阵的方法逆阵线性代数与空间解析几何典型题解析证明方阵可逆的方法逆阵1(1)(2),(2).AEB求求矩阵2232110121AE(1)写出矩阵解答413110,2.123AABAB设矩阵且例1210,2.AEAE由于||所以可逆1[(2)]EAE[2]AEE初等行变换11||1,AabdbAAAcdcaadbc若则110010043120011011...
2024-06-0801.14 MB0
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(1.20)--4.2.2矩阵运算（下）线性代数与空间解析几何典型题解析
矩阵运算线性代数与空间解析几何典型题解析矩阵的加减法数乘矩阵矩阵的乘法矩阵的转置方阵的幂1()2XAB2AXB解答由解得矩阵运算的典型题解析30151001,,416121322.ABAXBX设矩阵求使得成立的矩阵例112022.3330221401460332101733322411031121020AB解答41103,11,.21020A...
2024-06-0801.04 MB0
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(1.19)--4.2.1矩阵运算（上）线性代数与空间解析几何典型题解析
矩阵运算线性代数与空间解析几何典型题解析矩阵的加减法数乘矩阵矩阵的乘法矩阵的转置方阵的幂1()2XAB2AXB解答由解得矩阵运算的典型题解析30151001,,416121322.ABAXBX设矩阵求使得成立的矩阵例112022.3330221401460332101733322411031121020AB解答41103,11,.21020A...
2024-06-0801.04 MB0
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(1.13)--3.2.2矩阵的秩（下）线性代数与空间解析几何典型题解析
线性方程组线性代数与空间解析几何典型题解析矩阵的秩定义：矩阵的秩定义：矩阵的秩知识点回顾——矩阵的秩若矩阵A中存在r阶非零子式,而任何r1阶子式(若存在)均等于零,则称矩阵A的秩为r，记为rank()Ar或r()Ar.规定：零矩阵的秩为零.矩阵的秩就是矩阵中最高阶非零子式的阶数.矩阵的秩就是矩阵中最高阶非零子式的阶数.评注：评注：与秩相关的结论与秩相关的结论与秩相关的结论与秩相关的结论(3)初等变换不改变矩阵的秩.(3)...
2024-06-0802.34 MB0
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(1.12)--3.2.1矩阵的秩（上）线性代数与空间解析几何典型题解析
线性方程组线性代数与空间解析几何典型题解析矩阵的秩定义：矩阵的秩定义：矩阵的秩知识点回顾——矩阵的秩若矩阵A中存在r阶非零子式,而任何r1阶子式(若存在)均等于零,则称矩阵A的秩为r，记为rank()Ar或r()Ar.规定：零矩阵的秩为零.矩阵的秩就是矩阵中最高阶非零子式的阶数.矩阵的秩就是矩阵中最高阶非零子式的阶数.评注：评注：与秩相关的结论与秩相关的结论与秩相关的结论与秩相关的结论(3)初等变换不改变矩阵的秩.(3)...
2024-06-0802.34 MB0
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(1.11)--2.2.5空间曲面与曲线
线性代数与空间解析几何典型题解析空间解析几何与向量代数空间曲面与曲线空间曲面与曲线将球面方程222826220xyzxyz化为标准球面方程,即222(4)(1)(3)4xyz,由球面标准方程可知,该球的球心在点A(4,1,3),球的半径为2.解答:例1讨论平面220xyzm与曲面2228xyzx26220yz间相互位置关系.球心A到平面的距离为222|426||4|312(2)mmd,由此讨论可知当2d,即m10或m...
2024-06-0801.69 MB0
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(1.6)--1.2.6克拉默法则线性代数与空间解析几何典型题解析
n元线性方程组的克拉默法则克拉默法则线性代数与空间解析几何典型题解析齐次线性方程组的非零解的判别克拉默法则例1解线性方程组12341242341234258369.2254760xxxxxxxxxxxxxx解答：方程组的系数行列式为21511306270,02121476D由克莱姆法则,此方程组有唯一的一组解其中由克莱姆法则,此方程组有唯一的一组解其中12341234,,,.DDDDxxxxDDDD115130681,89502124...
2024-06-0801.15 MB0
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