类型六优化问题【知识讲解】1.沏茶问题首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。2.烙饼问题（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1,2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2,3号饼的反面。②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个...
类型五路程问题【知识讲解】1.路程问题路程问题是专门讲物体运动的速度，时间和路程的应用题。一共走了多长的路叫做路程，每小时（或每分钟）行的路程叫做速度，行了几小时（或几分钟）叫做时间2.速度，时间和路程之间的关系速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度3.相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。数量关系：相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙...
类型四价格问题【知识讲解】1.单价、数量、总价的含义每件商品的价钱，叫单价；买了多少，叫数量；一共用的钱数，叫总价。2.单价、数量、总价之间的关系单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量【典型例题】【例题1】李老师到书店买《故事书》，每本书13元，李老师买了46本，共花了多少钱？【分析】已知条件：每本书13元（单价），买了46本（数量），问题：共花了多少钱？（总价），即要求的是总价。数量关系式：单...
类型三统计应用题【基础训练】一、填空题1.如图是4位同学近期读课外书情况统计图，从图中可知，读的最多，读的最少，平均每人读了本课外书。2．统计：（1）本班同学喜欢的人比较多；（2）喜欢硬糖的比喜欢软糖的多人；（3）请你提出一个数学问题：。3．看统计图回答问题．（1）全班一共有人。（2）成绩在的人数最多，成绩在的人数最少。（3）这次测试成绩最高的是分。4．丁丁家近几个月电表的度数如下表．（单位：千瓦时）6月底...
类型二两，三位数乘除法应用题【基础训练】一、下面是火车头文具、体育用品商店2015年上半年销售文具情况统计表：文具种类单价13元11元[来源:学科网]38元24元卖出数量39个158个41个73个1.上半年每种物品各卖了多少钱？2.上半年一共卖了多少钱？[来源:学*科*网]二、下面是水果批发部某一天的销售记录，请你先算出每种水果各卖了多少元，再算出这一天水果销售的总金额是多少元。[来源:Zxxk.Com]二、解决问题1212345678910111．动...
类型一土地面积的实际应用【基础训练】一、在横线里填上合适的单位名称。课桌的面积大约是44___________一枚邮票的面积大约是8_______________教室的面积大约是48_______________我们校园的面积大约是3_______________山西省的面积大约是16万______________二、选择1.江苏省的面积大约是10万（）A．公顷B．平方米C．平方千米2.测量一所学校的占地面积，一般要用（）作单位；测量一个大城市的面积常常用（）比较合适．A．千米B．...
类型九解决生活实际问题【知识讲解】：生活中的许多问题与数学密切相关，如绿色出行、交电话费、邮票中的数学、租船问题、旅游问题等，解决这些问题对学习数学有重要意义。【典型例题】：【例题1】低碳生活是指生活作息时所消耗的能量要减少，从而减少碳的排放，特别是二氧化碳的排放．如少看1小时电视，就可以减少0.096千克碳的排放．移民小学有1200名学生，如果每名小学生每天少看1小时电视．一个月（按30天计算）能减少多少...
类型八行程问题【知识讲解】行程问题是反映物体匀速运动的应用题，有相向运动(相遇问题)、同向运动(追及问题)和相背运动(相离问题)三种情况。但它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为:速度×时间=路程。【典型例题】：【例1】甲乙两地相距660千米，A、B两列火车同时从甲乙两地相对开出，6小时后相遇．已知A车的速度是B车的1.2倍，求两车速度分别是多少？【解析】首先根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇...
类型七工程问题【知识讲解】：1.与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。2.工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。3.解答工程问题的...
类型六和差倍分问题【知识讲解】：1.和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2.和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3.差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。【典型例题...
类型五统计应用题【知识讲解】：1.在工农业生产与生活中一些问题需要对数据进行收集、整理、分析，从而使问题得到解决，这就是简单的统计应用题。2.具体内容是：统计表：分为单式统计表与复式统计表；统计图：（1）条形统计图：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于比较；（2）折线统计图：能清楚地看出数量的增减变化，也能看出数量的多少；（3）扇形统计图：能清楚地看出各部分之间的关系。【典型例题】：【例1】下面有两个...
类型四圆的应用【知识讲解】1.有关圆的应用正方形内最大的圆，两者联系：边长=直径长方形内最大的圆，两者联系：宽=直径车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长，每分前进米数=车轮的周长乘转数2.常用到的公式：长方形：周长公式：C=（a+b）×2，面积公式：S=ab；正方形：周长公式：C=4a，面积公式：S=a²；圆：周长公式：C=2πr或C=πd,面积公式：S=πr²。圆环：面积公式：外圆面积-内圆面积（S=πR²-πr²)【典型例题】【例1...
类型三百分数应用题【知识讲解】1.百分数应用题是指与百分数有关的，运用百分数的知识能够解决的问题；2.（1）解决这类问题的关键是找标准量，即单位“1”，若单位“1”已知，就用乘法解决，若单位“1”未知，就用除法解决；（2）求甲比乙多（或少）（百分之几）的规律是：甲、乙的差÷乙；已知甲比乙多（或少）（百分之几），求甲的规律是：乙数×（1±百分之几）；已知甲比乙多（或少）（百分之几），求乙的规律是：甲数÷（1...
类型二比的应用【知识讲解】1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax,bx。3.和比的应用题有关的概念（1）求每份数的方法和÷份数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数（2）图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4长方形：（长+宽）的和=周长÷2（3）相遇问题...
类型一分数乘除应用题【知识讲解】分数乘法解决问题（已知单位1的量，用乘法，即求单位1的几分之几是多少）1.求一个数的几分之几是多少：用这个数乘几分之几2.求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一部分量的方法：（1）单位1的量×(1-分率）=另一个部分量（2）单位1的量-已知占单位1的几分之几的部分量=要求的部分量分数除法解决问题（单位1的量未知，，用除法，即已知单位1的几分之几是多少，求单位1的量）1.求一个数是另...
类型一解比例【知识讲解】一、比例的基本性质在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。二、解比例的定义根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。三、解比例的步骤1.写出“解”字2.找出内项和外项，判断X是内项还是外项3.如果X是内项，就把另外一个内项和X放在一起，如果X是外项，把另外一个外项和X放在一起。4.然后就是左右两边相等，接着就和解方程一样了。[来源:学科网ZXXK]四...
类型一解方程【知识讲解】一、基本概念：方程：含有未知数的等式称为方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。二、解方程原理：天平平衡等式左右两边同时同时加，减，乘，除相同的数（0除外），等式依然成立。三、解方程需要注意的事项1.一定要写“解”字。2.等号要对齐。3.两边乘除相同数的时候，这个数不要为0。【巩固练习】一、解方程。3x+5x=9.6x÷（4.5×8）=...
类型二小数混合运算【知识讲解】1.运算顺序小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。2.运算方法一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。【巩固练习】[来源:Z_xx_k.Com][来源:学科网ZXXK]一、直接写得数。0.5÷5=0.4÷0...
类型二分数混合运算【知识讲解】1.运算顺序分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。（1）如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。（2）如果是分数连乘，可以先进行约分，再计算。（3）如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。2.注意事项计算的过程中只要按照计算顺序认真计算就可以了，要注意在计算的过程中...
类型一整数混合运算【知识讲解】1.整数四则混合运算的顺序只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。没有括号既有加减法又有乘除法：要先乘除，后加减。混合运算有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。2.整数四则混合运算方法一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。）二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来）三算（按照运算顺序计算）四检验（检验...
