第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用12类型一组数问题【典例1】(1)(2017衡水高二检测)我们把个位数“”比十位数小的两位数称为和谐两位数,则1,2,3,4四个数组成的两位数中,“”和谐两位数有________个.3(2)8张卡片上写着0,1,2,,7共8个数字,取其中的三张卡片排放在一起,可组成多少个不同的三位数?4【解题指南】(1)要组成一个“和谐两位数”可按个位数进行分类,然后先排个位数再排十位数.(2)百位数字不能为0,同时...
第1章计数原理1知识网络要点梳理①分步乘法计数原理;②排列数公式;③组合;④组合数的性质;⑤二项式定理;⑥二项式系数的性质.2知识网络要点梳理1.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=mn种不同的方法.3...
目标导航1．理解组合的概念，会利用组合数公式解决组合问题；2.能够解决组合、排列的综合问题．1新知识预习探究知识点一组合的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．【练习1】下面几个问题是组合问题的有()①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？②从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有多少种不同的选法？③有4张电影票，要在7人中...
第一章把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三§3组合第一课时组合与组合数公式1§3组合2组合的有关概念[例1]给出下列问题：(1)从a，b，c，d四名学生中选两名学生完成一件工作，有多少种不同的安排方法？(2)从a，b，c，d四名学生中选两名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的安排方法？第一课时组合与组合数公式3(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多...
5.2二项式系数的性质第一章§5二项式定理1学习目标1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点二项式系数的性质(a＋b)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：5思考1同一行中，系数有什么规律？答案答案两端都是1，与两端1等距离的项的系数相等.思考2相邻两行，系数有什么规律？答案在相邻...
§1.2排列1学习目标思维脉络1.理解并掌握排列、排列数的概念.2.掌握排列数公式,并运用排列数公式熟练地进行相关计算.3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.2排列及有关概念排列、排列数与排列数公式排列从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素按照一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数排列数公式...
1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理第2课时1学习目标思维脉络1.熟练使用两个计数原理解决选取与分配、染色及种植问题.2.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确使用分类加法计数原理、分步乘法计数原理解决问题.2一、两个原理的关系分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题.区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以...
目标导航1．理解二项式定理及相关概念.2.掌握二项展开式的通项及简单应用．1新知识预习探究知识点一二项式定理及相关概念1.二项式定理：(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋＋Cknan－kbk＋＋Cnnbn.2．展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有n＋1项．3．二项式系数：各项的系数为Ckn(k＝0,1,2，，n)．【练习1】C0n2n＋C1n2n－1＋＋Ckn2n－k＋＋Cnn等于()A．2nB．2n－1C．3nD．1解析：原式＝(2＋1)n＝3n.答案...
§1分类加法计数原理和分步乘法计数原理第一章计数原理1学习目标1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一分类加法计数原理(加法原理)该志愿者从上海到天津的方案可分几类？答案答案两类，即乘飞机、坐火车.第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火...
第一章把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三§2排列第二课时排列的应用1§2排__列2无限制条件的排列问题[例1]由数字1,2,3,4可组成多少个无重复数字的正整数？[思路点拨]可分别求出一位数、二位数、三位数、四位数的个数，再求和．第二课时排列的应用3[精解详析]第一类：组成一位数有A14＝4个；第二类：组成二位数有A24＝12个；第三类：组成三位数有A34＝24个；第四类：组成四位数有A44＝24个．根据加法原理，一共可以组...
阿基米德原理1阿基米德原理一、阿基米德其人：阿基米德（前287～前212）是古希腊伟大的科学家。他大物理学方面的贡献主要有两项：其一是关于浮力问题；其二是关于杠杆问题。传说澡盆的水溢出给了阿基米德启发，由此他鉴别出了国王的王冠是否由纯金所制。阿基米德还有一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球。”2一连几天，阿基米德闭门谢客，反覆琢磨，因为实心的金块与镂空的王冠外形不同，不砸碎王冠铸成金块，便无法求算...
第2课时组合的综合应用12“”“”类型一含与不含的组合问题【典例1】(1)(2017济宁高二检测)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有()A.70种B.80种C.100种D.140种3(2)在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?①任意选5人;②甲、乙、丙三人必须参加;③甲、乙、丙三人不能参加;④甲、乙、丙三人只...
第一章计数原理热点透视专题突破热点一转化与化归思想例1在由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有________个．解析：所有由0,1,2,3,4,5组成的4位数，共有A15A35＝300(个)，末尾为0的有A35＝60(个)，末尾为5的有A14A24＝48(个)．故满足题意的数共有300－60－48＝192(个)．答案：192热点二整体思想例2求在(1＋2x－3x2)6的展开式中x5项的系数．解析：原式＝(1＋2x－3x2)6＝(1＋3x)6(1－x)6，其中(1...
第1课时组合与组合数公式第一章§3组合1学习目标1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一组合的定义①从3,5,7,11中任取两个数相除；②从3,5,7,11中任取两个数相乘.以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？答案答案①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数无需排列.5从n个不同元素中，任取m(m...
第3课时排列的综合应用12类型一与数字有关的排列问题【典例1】(2017杭州高二检测)用0,1,2,3,4,5这六个数字,完成下面两个小题.(1)若数字不允许重复,可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数?3(2)若直线方程ax+by=0中的a,b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字,则直线方程表示的不同直线共有多少条?4【解题指南】(1)依据能被5整除的数,其个位是0或5,分两类,由加法原理得到结论.(2)分两类,一类是a,b均不为零;...
第2章2.4惠更斯原理波的反射与折射1学习目标1.知道什么是波面和波线.2.了解惠更斯原理，了解用惠更斯原理解释波的反射与折射现象.3.认识波的反射和折射现象，知道反射定律和折射定律.2内容索引Ⅰ自主预习梳理Ⅱ重点知识探究Ⅲ当堂达标检测3自主预习梳理Ⅰ41.惠更斯原理：介质中波前上的各点，都可以看作是一个(子波源)，并发出；其后，这些子波的就是新的波面.2.波的反射定律：当波传播到两种介质的分界面处发生反射，入射波的...
目标导航1．理解相互独立事件的定义及意义.2.理解概率的乘法公式.3.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题．1新知识预习探究知识点一相互独立的概率设A、B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．【练习1】掷一颗骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是()A．互斥但不相互独立B．相互独立但不互斥C．互斥且相互独立D．既不相互独立也不互斥...
第一章把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三§4简单计数问题考点四考点五考点六1§4简单计数问题2特殊元素、特殊位置优先法[例1]用0,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A．24个B．30个C．40个D．60个[思路点拨]解答本题明确特殊元素0不能排首位，而特殊位置个位只能排偶数．3[精解详析]因组成的三位数为偶数，个位的数字必须是偶数，又0不能排在首位，故0是其中的“特殊”元素，应优先安排，...
习题课——二项式定理的应用1学习目标思维脉络1.了解二项式系数的性质,学会求二项展开式系数最值问题.2.掌握“赋值法”并会灵活应用.3.会用二项式定理解决整除问题.2二项展开式的应用1.利用通项公式求指定项、特征项(常数项,有理项等)或特征项的系数.2.近似计算,当|a|与1相比较很小且n不大时,常用近似公式(1±a)n≈1±na,使用公式时要注意a的条件以及对计算精确度的要求.3.整除性问题与求余数问题,对被除式进行合理的变形,把它...
核心要点归纳阶段质量检测章末小结知识整合与阶段检测11．两个计数原理知识整合与阶段检测2运用两个基本原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”，分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成整个事件；而分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法只能完成事件的某一部分．2．排列与组合(1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，若按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同的元素中任意取出m个...
