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(48)--020203复合函数的求导法则
020203复合函数的求导法则高等数学它们是否可导？如果可导的话，如何求它们的导数？020203复合函数的求导法则1.x3ye2.22sin1xyx3.lncos(e)xy问题定理3()()dyfugxdx()在点可导,ugx()yfu在点x如果而可导，则复合函数()yfgx在点可导,且x()ugx其导数为或.dydydudxdudx020203复合函数的求导法则证()yfuuu(),yfuulim00u其中()(0)yuufuxxxx...
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(47)--020202反函数的求导法则
020202反函数的求导法则高等数学020202反函数的求导法则定理2内也可导，且或1.dydxdxdy如果函数在区间内单调、可导且()xfyyI()0,fy那么它的反函数在区间1()yfx(),xyIxxfyyI11()()fxfy反函数的导数等于直接函数的导数的倒数.020202反函数的求导法则证11()()yfxxfx0,给以增量由反函数的单调性知x0,xf1()x反函数存在，且在内也单调、连续，xI1()yfx由在区间内单...
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(46)--020201函数求导的四则运算法则
020201函数求导的四则运算法则高等数学020201函数求导的四则运算法则定理1（1）()()()();uxvxuxvx如果函数及都在点可导，()uux()vvxx点可导，且x()()()()()();uxvxuxvxuxvx（2）那么它们的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在(()0).vx2()()()()()()()uxuxvxuxvxvxvx（3）证明()()uxvx0()()()()limxuxxvxxuxvxx00()()()()...
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(37)--3.2.3 洛必达法则3高职高等数学
第三章微分中值定理第5讲洛必达法则.0()][()lim)(型为gxxfxax.如果，则称(),0lim()lim)()(gxxfxaxxax0对于型，先将函数变型化为型或型.再由洛必达法则求之.如00()1()lim()][()lim)()(xfgxgxxfxaxxax一、其他未定式:000,,0,1,.或,()1()lim()][()lim)()(xgfxgxxfxaxxax.0型，后者为0型前者为),((),lim()lim)()(...
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(36)--3.2.2 洛必达法则2高职高等数学
第三章微分中值定理第4讲洛必达法则,(),lim()lim)1(gxxfaxax型定理3.5如果函数f(x)，g(x)满足下列条件：,0(),()())(2)(gxxgxfaxax存在且与可以除外，的某邻域内在存在或无穷大，)()(()(3)limxgxfax.)(()lim)(()limxgxfxgxfaxax那么二、未定式.lnlncotlim0xxx求xxxxxxx1)(csccot1limlnlncotlim200.1cos1limsinlim00xxxxxxxxxcossinlim0...
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(35)--3.2.1 洛必达法则1高职高等数学
第三章微分中值定理第3讲洛必达法则如果函数，其分子、分母都趋于零或都趋于无穷大.那么,极限可能存在，也可能不存在,通常称这种极限为未定型极限.)(()lim)(xgxfxax时或当)()(()xaxxgxf并分别简记为.本讲将介绍一种计算未定型极限的有效方法——洛必达法则.型型或00LHospital)(函数之商的极限导数之商的极限转化(或型)本讲研究:洛必达法则()lim()fxgx00()lim()fxgx一、未定式0，(),0lim())1(lim...
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(31)--2.2.2 复合函数与隐函数求导法则
第四讲1.复合函数的求导法则2.隐函数的导数模块2导数与微分教学单元2导数的运算定理1：在点在点处可导，且函数如果函数()()fuyxxu(x)处可导，u在点处可导，则复合函数xxfyxfudxdy且dx.dududydxdy或1.复合函数的求导法则例1：.sin3yxy，求已知解:复合而成，和可以看成是由xuuyxy3sinsin3则可得故由复合函数的求导法dxdududydxdy3cosu3cos3.x解:例2：.342yxy...
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(30)--2.2.1 导数的四则运算法则
第三讲导数的四则运算法则模块2导数与微分教学单元2导数的运算定理1:()；()()())1(vxuxvxux都在点处可导，和如果函数xvxvuxu()()则它们的和、差、积、商除分母为的点外在点处也可导，x)0(且()()；()()(2)()()uxvxuxvxuxvx)(为常数)；(()ccuxcux0).(())(()())()()(()(4)2vxxvuxvxxvxuxvxu(3)解:例1：.4cos7534yxxxxy，求已知...
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(28)--010502--极限运算法则（2）
010502极限运算法则（二）高等数学010502极限运算法则（二）上节课我们学习了极限四则运算法则:（1）lim()fxA如果，lim()gxBlim()()fxgx（2）lim()()fxgx（3）若又有B0,()lim()fxgx，那么定理3lim()lim()fxgx;ABlim()lim()fxgxAB;则lim()lim()fxgxA.B010502极限运算法则（二）例1233lim9xxx求.解.233lim9xxx31lim3xx33lim1lim(3)xxx16分析：当x3时，分子...
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(28)--22求导法则高等数学
求导法则01导数的四则运算若函数在点x可导,则函数(),()uxvx()(),uxvx在点x也可导,且()(),uxvx()()uxvx(()0)vx(2)[()()]()()()();uxvxuxvxuxvx(1)[()()]()();uxvxuxvx2()()()()()(3)[](()0).()()uxuxvxuxvxvxvxvx推论若u(x)在点x可导,c是常数，则(())().cuxcux定理1Δ0(Δ)(Δ)()()limΔxuxxvxxuxvxxΔ0(Δ)(Δ)()(Δ)limΔxuxxvxxuxvxxx证()()()()uxv...
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(27)--010501--极限运算法则（1）
010501极限运算法则（一）高等数学前面学习了极限的概念，本节讨论极限的求法.主要建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则.在下面的讨论中,若极限符号“lim”下面没有标明自变量的变化过程,是指对任一过程都是成立的.010501极限运算法则（一）(1).n000(2),,.xxxxxx(3),,.xxx010501极限运算法则（一）（1）lim()fxA如果，lim()gxBlim()()fxgx（2）lim()()fxgx（3）若又...
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(18)--3.2 洛必达法则高等数学
3.2洛必达法则练习1求下列极限（1）20sin1lim;(arcsin)xxexx（2）20tanlimtan(1cos)xxxxxx；（3）0ln(1)1limarctanxxexxx；（4）201tan1sinlimln(1)xxxxxx（5）2lim1xxx；（6）201sinlimln(1)xxxx；练习2求极限11lim1lnxxxx练习3求极限21limln(1)xxxx练习4求极限1lim(1)tan2xxx练习5求极限01limlnxxx...
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(13)--2.2 函数的求导法则
第1页，共1页2.2函数的求导法则求下列函数的导数.练习1sinln2xxyxxae;(视频2.2.1)练习21sin1costst;(视频2.2.2)练习3ln(sectan)yxx;(视频2.2.4)练习422yax；(视频2.2.4)练习544ln1xxeye;(视频2.2.4)练习6arctanxye;(视频2.2.4)练习7ln1yx.(视频2.2.4)练习8设函数()fx可导,(1)xfxxe，求f()x.(视频2.2.4)练习9设函数()fx可导,()(x)fxyfee.求dydx.(视频2.2.4)练习10设函数()fx与()gx可导,...
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(8)--1.6 极限运算法则
1.6极限运算法则练习12231lim3xxx练习222468lim54xxxxx练习32268lim54xxxxx练习4302050(21)(32)lim(21)xxxx练习5231lim(3cos)xxxxx练习622sin1limarctan1xxxxx练习71202lim1||xxxexex练习82lim1xxxx练习92lim1xxxx练习103813lim2xxx练习112111lim31541nn练习12212lim333nnn...
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(4)--1.4 .1极限计算法则高职高等数学
第一章函数、极限及应用第六讲极限运算法则，则，设BgxAfxlim()()lim；（）BAgxfxgxfxlim()()lim()]lim[()1；（）ABgxfxfxgx()lim()limlim[()()]2.0()lim()lim)(()3limBBAxgxfxgfx，其中）（A，其中n为正整数；fxxfnnn()][lim()]lim[一、极限运算法则定理：，其中为常数；特别地，CCAfxCCfx()lim()lim例1：1).(2lim1xx求解:.12112limlim1lim2)1(2lim1111xxxxxxx...
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(3.14)--2.5.2微分公式与微分运算法则
微分公式与微分运算法则微分公式与微分运算法则微分公式与微分运算法则一、基本初等函数的微分公式导数公式微分公式xxsec2(tan)xxcos(sin)xxsin(cos)1)(xxxxcsc2(cot)xxxdsecd(tan)2xxxcosdd(sin)xxxsindd(cos)xxxd)d(1xxxdcscd(cot)2dy=f(x)dx微分公式与微分运算法则导数公式微分公式)1,0(ln)(aaaaaxxxxe)e()1,0(ln1)(logaaaxxaxx1(ln)xxxco...
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(3.9)--2.3.2高阶导数的运算法则
高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则问题：如何求y(20)？)1(()nnyy例如，函数y=x2e2x[复习回顾]高阶导数的运算法则如果函数u=u(x)及v=v(x)都在点x处具有n阶导数，则有(1)(u+v)(n)=u(n)+v(n)(,R);(2)莱布尼茨公式（零阶导数理解为函数本身）高阶导数的运算法则莱布尼茨公式二项式定理高阶导数的运算法则解例1设y=x2e2x，求y(20).设u=e2x,v=x2,则u(k)=2ke2x(k=1,2,,20),v=2x,v...
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(3.7)--2.2.3复合函数的求导法则
复合函数的求导法则复合函数的求导法则复合函数的求导法则1.2.3.问题：它们是否可导，可导的话,如何求它们的导数？21sin2xxy,lnsinxy,)lncos(exy复合函数的求导法则定理如果函数u=g(x)在点x可导，而y=f(u)在点u=g(x)可导，则复合函数y=f[g(x)]在点x可导且其导数为()()ddgxfuxy或d.dddddxuuyxy注：1.复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.yux沿线相乘uyddxudd这一法则又称为链...
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(3.6)--2.2.2反函数的求导法则
反函数的求导法则反函数的求导法则反函数的求导法则定理如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f(y)0，则它的反函数y=f-1(x)在区间Ix={x|x=f(y),yIy}内也可导，且或即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.()1])([1yfxf.dd1ddyxxy反函数的求导法则解例1求反正弦函数y=arcsinx的导数.y=arcsinx(-1x1)是x=siny2π2πy的反函数，而x=siny在22,ππyI内单调、可导，且(siny)...
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(3.5)--2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则定理如果u=u(x)及v=v(x)都在点x处可导，则(1)[u(x)v(x)]=u(x)v(x)；它们的和、差、积、商(分母为零的点除外)都在点x处可导，且(2)[u(x)v(x)]=u(x)v(x)+u(x)v(x)；(3)0).(())(()())()()()(2vxxvuxvxxvxuxvux函数的和、差、积、商的求导法则证明(1)[u(x)v(x)]=u(x)v(x)；u=u(x)在...
2024-04-190634.62 KB0
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