在洛必达死后，伯努利宣称洛必达法则是自己的研究成果，但欧洲的数学家并不认可，他们认为洛必达的行为是正常的物物交换，因此否认了伯努利的说法。洛必达花费了大量的时间精力整理这些买来的和自己研究出来的成果，编著出世界上第一本微积分教科书，使数学广为传播，并且他在此书前言中向莱布尼兹和伯努利郑重致谢，特别是约翰努利。这是一个值得尊敬的学者和传播者，他为这项事业贡献了自己的一生。努力的数学贵族——洛必达...
一00型及∞∞型未定式未定式：如果当x→0x→∞时,f(x)→0且F(x)→0f(x)→∞且F(x)→∞，即f(x),F(x)都趋于0或都趋于∞，那么limx→0x→∞f(x)F(x)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限叫做未定式，简记00或∞∞例如,limx→0tanxx,(00)；limx→0lnsinaxlnsinbx,(∞∞)如何来求这种未定式的值呢？先看二,未定式（以x→a为例）定理1：设①当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于0；②在点a的某去心邻域内，f(x)及F(x)都存在且F(x)≠0;...
§22函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则定理1如果函数u=u(x)及v=v(x)在点x具有导数,那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数,并且[u(x)±v(x)]¢=u¢(x)±v¢(x)[u(x)×v(x)]¢=u¢(x)v(x)+u(x)v¢(x)[u(x)v(x)]′=u(x)v(x)−u(x)v(x)v2(x)证明(1)[u(x)±v(x)]=limh→0[u(x+h)±v(x+h)]−[u(x)±v(x)]h=limh→0[u(x+h)−u(x)h±v(x+h)−v(x)h]=u¢(x)±v¢(x)法则(1)可简单地...
第三节函数的导数、微分运算法则一、四则运算求导、微分法则二、反函数求导法则三、复合函数求导、微分法则四、初等函数的求导问题一、四则运算法则定理1则它们的和、差、积、商(分母不为0)都在点x可导,且设函数在点x处可导,()()uuxvvx、d()uvd(Cu)(C为常数)d()uvd()(0)uvvdduvdCuuvvudd2ddvuvvu微分法则求导法则()uvuv(uv)uvuv2()uuvuvvv(Cu)Cu(C为常数)例e(sinc...
§1.5极限运算法则定理1有限个无穷小的和也是无穷小.例如,当x®0时,x与sinx都是无穷小,x+sinx也是无穷小.简要证明:设a及b是当x®x0时的两个无穷小,则e>0,$d1>0及d2>0,使当0<|x-x0|<d1时,有|a|<e;当0<|x-x0|<d2时,有|b|<e.取d=min{d1,d2},则当0<|x-x0|<d时,有|a+b|£|a|+|b|<2e.这说明a+b也是无穷小.证明:考虑两个无穷小的和.设a及b是当x®x0时的两个无穷小,而g=a+b.任意给定的e>0.因为a是当x®x0时的无穷小,对于ε2>0存...
当解题遇到困难和问题时，要抓矛盾的根源，对其进行化解，将未知转化为已知，这样解题能力不断得到提升，生活中也是，遇到困难时，要乐观面对，把它当作是锻炼和强大自己的一个机会，找到问题的突破口，战胜困难，获得进步与提升.2211lim23xxxx11lim1lim3xxxx214211lim3xxx第一章山东交通学院高等数学教研室1.5极限运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.2复合函数的极限运算法则一、极限...
§4导数的四则运算法则14.1导数的加法与减法法则2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解函数和、差的导数公式的推导过程.2.掌握两个函数和、差的求导法则,并能运用求导法则求某些简单函数的导数.3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航导数的加法与减法法则两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差),即[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x),[f(x)...
1随机事件的运算法则交换律结合律（相同运算无顺序）[ProofReminders]IfIfIfIf同理可证如何证明两个事件（集合）相等？2随机事件的运算法则分配律[ProofReminders]IfIf适用范围：交并运算符号共存交并数目皆一：向右走交并数目不同：向左走，提取“公因子”3随机事件的运算法则德摩根律(对偶律)[ProofReminders]数学归纳法知识点练习请利用事件运算法则化简如下表达式提取“公因子”提取“公因子”[SolutionRemin...
根轨迹绘制法则(三)根轨迹与虚轴的交点根之和与根轨迹分支的走向08070K1221211K5.2KKj0.5K007根轨迹与虚轴的交点(2)由闭环特征方程确定将代入系统的闭环特征方程，分别令其实部与虚部为零，求出和法则7：根轨迹与虚轴的交点jsK*交点对应的根轨迹增益K*和角频率(1)可以用劳斯判据确定：根轨迹与s平面虚轴相交→临界稳定07根轨迹与虚轴的交点2)23)((()()2*ssssKGsHs例设系统开环传递函数...
根轨迹绘制法则(二)根轨迹分离点根轨迹的起始角和终止角06050K1221211K5.2KKj0.5K005根轨迹分离点法则5：niimjjpdzd1111(1)公式法两条或两条以上的根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点称为分离点(会合点)。根轨迹出现分离点说明对应是特征方程出现了重根。分离点(会合点)坐标d可由下列方法确定：05根轨迹分离点0)(()1*sDKNs闭环特征方程：即：0()()*KNssD(2)重根法0*dssd...
根轨迹绘制法则(一)根轨迹的起点和终点根轨迹的分支数与对称性根轨迹的渐进线实轴上的根轨迹020104030K1221211K5.2KKj0.5K001根轨迹的起点和终点法则1:根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。根轨迹起点:*0K1)()(11*niimjjpszsK0)()(11*niimjjpszsKK*0nipsi,,1,一般一般情况下n>m,所以有n个起点所以，根轨迹起于开环极点01根轨迹的起点和终点0)(1)(1*1...
自动控制原理2自动控制原理CONTENTS结构图等效变换法则的应用【例1】根据结构图的等效变换法则，求系统的传递函数C(s)/R(s)等效变换法则的应用（I）G1G2G3G4H3H2H1R(s)C(s)ab4引出点移动abG1G2G3G4H3H2H1G41①③②等效变换法则的应用（I）5abG1G2G3G4H3H2H1G41①③②3434311GHGGG回路①的闭环传递函数引出点移动等效变换法则的应用（I）回路②的闭环传递函数为：2342122323432124111GGGGGGHGGHGHG6G1G2H2...
自动控制原理2自动控制原理CONTENTS02比较点和引出点的移动01基本连接方式的等效变换结构图的等效变换法则3在实际中，经常会用结构图来描述系统，为了便于分析和设计系统，需要知道系统输入量与输出量之间的关系，如何根据结构图得到系统的传递函数呢？•通过结构图简化：对结构图进行等效变换，得到系统的传递函数•等效变换原则：变换前后前向通路中传递函数的乘积应保持不变变换前后回路中传递函数的乘积应保持不变导...
绘制系统根轨迹的基本法则(二)两条或两条以上的根轨迹在s平面上相遇后立即分开的点，称为根轨迹的分离点(会合点)。0jz1j1Ap1p2KgKgKg=0Kg=0◆法则6根轨迹分离点和会合点1）分离点是系统闭环重根；2）由于根轨迹是对称的，所以分离点或位于实轴上，或以共轭形式成对出现在复平面上；3）实轴上相邻两个开环零（极）点之间（其中之一可为无穷零（极）实轴上相邻两个开环零（极）点之间（其中之一可为无穷零（极）点）...
绘制系统根轨迹的基本法则(一)180º根轨迹的幅值方程：gnjjmiiKpszs111根轨迹的相角方程：6)(41)(2)()(11kpszsnjjmii在1948年，伊凡思（W.R.Evdns）提出了用图解法绘制根迹的一些基本法则，可以迅速绘制闭环系统的根轨迹草图，在根轨迹草图的基础上，必要时可用幅角条件使其精确化，从而使整个根规迹的绘制过程大为简化。下面看看怎样按上式表示的幅值条件和相角条件绘制系统的闭环根...
形式美法则什么是美？帆船的桅杆电缆铁塔工厂烟卤高楼大厦这些图片给你什么样的感受？平原大海这些又图片给你什么样的感受？1：11：1.411：1.6181:1.7321:2“黄金比例”形式美法则评判事物、形态、色彩是否拥有美感因素的准则。形式美法则•对比与调和•对称与均衡•节奏与韵律•联想与意境对比与调和1.对比对比就是元素之间相互的比较，突出构成要素中对抗性因素，可使造型和色彩效果更生动、活泼、个性鲜明。对比的手法面积、...
一、k级子式与余子式、代数余子式二、拉普拉斯(Laplace)定理三、行列式乘法法则数学科学学院李本星第1页第1页一、k级子式与余子式、代数余子式定义在一个n级行列式D中任意选定k行k列按照本来顺序构成一个k级行列式M，称为行列()，位于这些行和列交叉点上个元素kn2k式D一个k级子式；在D中划去这k行k列后式，称为k级子式M余子式；M余下元素按照本来顺序构成级行列nk数学科学学院李本星第2页第2页若k级子式M在D中所在行、列...
§4导数的四则运算法则一、教学目标：1．知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。2.过程与方法通过用定义法求函数f（x）=x+x2的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。3.情感、态度与价值观培养学生...
一直以来对SVPWM原理和实现方法困惑颇多，无奈现有资料或是模糊不清，或是错误百出。经查阅众多书籍论文，长期积累总结，去伪存真，总算对其略窥门径。未敢私藏，故公之于众。其中难免有误，请大家指正，谢谢！空间电压矢量调制SVPWM技术SVPWM是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽可能接近于理想的正弦波形。空间电压矢量PWM与...
