第三章变额年金第四节连续支付的变额年金一、一般连续变额支付问题•1.连续支付问题可以理解为支付周期趋于0，每年支付次数趋于无穷，下面分析一般连续变额支付的现值问题。首先考虑当时段期间支付的现值问题，记支付比率为，则期间支付总额近似为。若设利息力为，贴现函数为则期间连续支付金额的现值可表达为。若将任意支付时段进行切割划分为，则时段期间内的总支付在时刻0的现值为•注：1.当利息力为常数时，贴现函数。•2....
第三章变额年金第四节一年支付m次的变额年金一、一年支付次的递增年金定义•1.如果第一期(年)内每周期结束时支付，第二期(年)内每周期结束时支付，最后一期(年)内每周期结束时支付，对应的一年支付次的递增年金现值记为𝑚或。•2.如果年定期年金在第一个周期结束时支付，在第二个周期结束时支付，在第三个周期结束时支付增加到，直至第个周期结束时(第期期末)支付增加到，对应的一年支付次的递增年金现值记为或。𝑚•注：1.后面...
第三章变额年金第三节复递增年金一、复递增年金的定义•复递增年金：付款金额按照某一固定比例增长的年金。•复递增年金广泛应用于如经济持续发展和通货膨胀影响下的现金流分析。一般情况下，我们考虑一个首次支付单位货币1，并按增长率增加的年期期末付复递增年金，其现值记为或，终值记为或；若是期初付复递增年金，其现值记为或，终值记为或，其中为年利率。•注：若，则支付现金流递减。kaniknaksniknskanina...
第三章变额年金第二节递增年金/递减年金一、递增年金•1.递增年金的现值•考虑期末付年金，首次支付1元，第2年末支付2元，以此递增下去，则形成递增年金，记递增年金的现值为或。事实上，前面介绍的P-Q年金中的1，1，同样形成递增年金，因此递增年金的现值•而期初付递增年金的现值为：(Ia)ni()nIa,1,1(=)|nnnininPQQniPnianvanvaiiIaa()(1)()nnnniIaiIanvda一、递增年金•1.递...
第三章变额年金第一节P-Q公式一、P-Q公式的引入•考虑一个更一般的年金，期限为年，且首次在第一期期末支付元，随后每次支付时增加，设年利率为，为方便记不妨称其为年金，下面的时间图说明了上述信息：•因此，可以得到对应年金的现值计算表达式，约定用符号表示：0123n𝑷𝒗(𝑷+𝑸)𝒗𝟐(𝑷+(𝒏−𝟏)𝑸)𝒗𝒏年金2,()((1))nPQaniPvPQvPnQv,PQani二、P-Q公式•计算年金现值•两边除以贴现因子，有：•两式相减得...
第二章等额年金第三节连续支付年金的现值与终值一、连续支付年金的引入•进一步分析每期支付次的年金，若支付次数增加甚至趋于无穷，同时每次支付金额相应变动，对应的年金价值有何变化？取=8，=6%，年金有如下趋势：051015m6.26.256.36.356.46.456.56.556.6年金现值期末付期初付051015m9.89.91010.110.210.310.410.5年金终值期末付期初付020406080100m6.26.256.36.356.46.456.56.556.6年金现值期末付期初付020406080100m9.89.9...
第二章等额年金第二节等额年金的支付一、延期m年的n年期年金•1.期末付延期年金•假设支付期限为期，延期期后，每期期末支付金额为单位货币𝑛1，年利率为，其现值一𝑖般用符号或表示，终值一般用符号或表示，•或者：•由图可得：m|anim|nam|snim|ns||,mmmnnmnmnnavaaass01mm+1m+n-1m+n111nam|na01mm+1m+n-1m+nmamna11111-11一、延期m年的n年期年金•例1.一笔10万元的遗产，受益人A获得第一个10年每年的利息，受益...
第二章等额年金第一节年金的现值和终值一、年金的定义•年金：一系列的付款(或收款)。•年金的分类或类型：•时间金额是否确定：确定年金/风险年金•支付金额是否相等：等额年金/变额年金(本章重点研究等额年金)•每期支付时点不同：期末付年金/期初付年金•按照支付周期不同：每年支付次年金/连续年金•按照支付期限长短：定期年金/永续年金•按照开始时间不同：即期年金/延期年金一、年金的定义•定期等额年金三要素：•期限...
第九章远期、期货和互换第三节远期和期货的定价期货合约是一种标准化的远期合约，它们的定价原理相同。远期价格：基于当前日期确定的、标的资产在未来某个时期的价格。注：远期价格随着时间的推移是变化的，和交割价格不同。远期合约的定价过程实际上就是确定远期价格的过程注：在远期合约签订之日，交割价格等于远期价格，否则会出现套利。套利类型：跨期套利、跨市套利、跨品种套利、正向套利，反向套利•正向套利：远期价格<...
第九章远期、期货和互换第一节远期第一节远期远期合约：合约的双方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。例：小麦，石油。标的资产：合约中双方约定买卖的资产。交割价格：合约中双方约定的成交价格。空头/空方：卖出标的资产的一方。多头/多方：买入标的资产的一方。合约的回收：持有人在满期时的价值，不考虑签订该合约时发生的初始费用。多头的回收＝合约到期时标的资产的即期价格...
第八章远期、期货和互换第二节期货期货合约：是两个对手之间签定的一个在确定的将来按确定的价格购买或出售某项资产的协议。与远期合约不同，期货合约通常在交易所内交易。交易所规定每张合约的资产数额、甚至会规定交易品种的质量及交割地点。按标的物的不同，期货合约可以分为商品期货：标的物为实物商品，(大豆、铜、棉花、糖等)金融期货：标的物为金融工具，股票指数期货，利率期货，外汇期货中国期货品种（1）上海期货交易...
第六章债券和股票赎回条款：该条款规定在特定条件下，债券发行人有权要求债券持有人将已经发行的债券回售给发行人。可赎回债券：含有赎回条款的债券。为什么发行可赎回债券？发行可赎回债券的原因：控制融资成本；有利于调整公司的资本结构。赎回价格：大于到期偿还值。差额称作赎回溢价注：通常有赎回保护期，有相对较高的收益率补偿赎回风险。第四节可赎回债券的价格例：可赎回债券的面值为1000元，息票率为12%，期限为8年，...
第六章债券和股票第三节债券在任意时点上的价格和账面值任意时点上债券的价格（假设到期收益率i保持不变）设债券在上一个息票支付日期的价格为P0，在下一个息票支付日期的价格为P110(1)PiPrF用Pt表示在两个息票支付日期之间的价格（0<t<1）过去法：0(1)ttPiP将来法：11(1)ttPiPrF注：当0<t<1时,Pt中包含在时间1到期的部分息票收入，但P1不包含。账面值：债券的账面值是债券持有人的实际投资余额，等于债...
第八章远期、期货和互换第五节互换8.5互换•互换：交易双方在约定的时间内交换一系列现金流的合约。•注：远期只交换一次现金流。•作用：为一系列不确定的现金流进行套保。例：假设W公司计划在未来两年购买10000桶石油，石油在第一年末和第二年末的远期价格分别为80美元和85美元，1年期和2年期即期利率分别为5%和6%•为了锁定石油价格，W公司可以购买两份远期合约：•在第一年末每桶支付80美元•在第二年末每桶支付85美元。•...
第八章远期、期货和互换第四节合成远期假设：到期前不产生收益的资产例子：无风险年实际利率5%。想在T时拥有单位股票，两种方法：（1）远期：在1时支付105获得1单位股票（2）合成远期：在0时借款100（相当于出售100元零息债券）用于购买一单位股票，在1时偿还105，获得1单位股票由无套利定价原理可得：远期=股票-零息债券远期合约的主要用途就是通过套保来规避资产价格波动的风险，或者通过套利来赚取无风险收益。正向套保：借...
第六章债券和股票第二节债券的定价原理•P：债券的价格•i：债券的到期收益率•F：债券的面值•r：债券的息票率•rF：息票收入•C：债券的偿还值•n：息票的支付次数债券的价格等于未来息票收入的现值与偿还值的现值之和，即这里表示贴现因子。因此，债券的价格与到期收益率成反比。1ntnnntPrFvCvrFaCv11vi对P求关于i的一阶和二阶导数，可得一阶导数小于零，说明P是i的减函数，到期收益率越高，债券的价格...
第六章债券和股票第一节债券的定价原理•金融市场资金供求双方借助金融工具进行资金交易活动的场所•按照企业或个人从金融市场中获得资金的方式可分为：债务市场：借款人通过发现债券获得资金；股权市场：企业通过发行股票获得资金。•货币市场：交易短期债务工具的金融市场，融资期限在一年以下•资本市场：交易长期债务工具或股权工具的金融市场，到期期限通常在一年以上债券•债券：是投资者向政府、公司或金融机构提供资金...
第五章债务偿还方法第四节变额偿债基金一、变额偿债基金的一般结果•仍记贷款金额，贷款期限，贷款利率，偿债基金账户存款利率为.如果借款人每期支付的总金额是变化的，不妨设为，剔除每期应付的贷款利息，余额为第期向偿债基金账户存入的金额，因此需要满足：•因此有1111()(1)(1)(1)(1)nnnntntnttttttnnttnjtLRiLjRjiLjRjiLs1(1)1nntttnjRjLis一、变额偿债基金的一...
第五章债务偿还方法第三节等额偿债基金一、等额偿债基金偿还债务途径•仍记贷款金额，贷款期限，贷款利率.•等额偿债基金法：是指•(1)借款人分期偿还应付利息••(2)设立存款账户累积偿债基金，到期一次性偿还贷款本金。记累积利率为，若每期将等额资金存入偿债基金账户,则需满足•因此njLQs/njQLs一、等额偿债基金偿还债务途径•说明：借款人通过等额偿债基金偿还债务，每期需要独立操作两笔业务：偿还应付利息，并存入一...
第五章债务偿还方法第二节变额分期偿还一、变额分期偿还债务的一般原则•记贷款金额为，贷款期限为期，贷款利率为，设每期期末还款金额为，则需满足价值方程••在实践中，变额分期偿还常常有下面几种情况：•(1)等额本金分期偿还•(2)偿还额呈算术级数变化•(3)偿还额呈几何级数变化二、等额本金•等额本金，顾名思义，是指每期偿还的本金相等，下面分析第期的应偿还本金，未偿还的余额，应偿还的利息，应还款总额，分别有••...
