第五章导数和微分求导法则2001().(6)()fxy定理5.8设为的反函数，在()yfx()xy二、反函数的导数f0(0)xy则在点可导,且0y(0)0,y点的某邻域内连续，严格单调,且001().(6)()fxy证00,,xxxyyy设则ΔΔ00()(),xyyy＋ΔΔ00()().yfxxfxΔΔ由假假假假1f0x的某邻域内连续,且严格00;00.xyxyΔΔΔΔ单调,从而有00;00.xyxy...
数学分析选讲0.导言0.导言•问题1：三个学期的数学分析课程学习，你能否概括性地描述所学知识？•回顾：华东师大编《数学分析》第一章实数与函数第七章实数的完备性第二章数列极限第三章函数极限第四章连续函数第五章导数和微分•第六章微分中值定理及其应用第八章不定积分第九章定积分•第十章定积分的应用第十一章反常积分（定积分+函数极限）第十二章数项级数（部分和数列的极限）第十三章函数列与函...
第五章导数和微分求导法则1一、导数的四则运算000(()())()().(1)xxuxvxuxvx在点x0也可导,且()()()fxuxvx定理5.5若函数在点x0可导,则函数(),()uxvx00000(()())()()()().(2)xxuxvxuxvxuxvx在点x0也可导,且()()()fxuxvx定理5.6若函数在点x0可导,则函数(),()uxvx一、导数的四则运算().uvwuvwuvwuvw定理5.6可推广到任意有限个函数相乘的情形,如推论若u(x)在点x0可导,c是常数，则(())(...
数学分析选讲7.2第二型积分及各种积分间的联系四、综合举例2222(2)1,()()221,axyabLxzac得：从而可将四、综合举例四、综合举例uvOw(0,1,0)(1,0,0)(0,0,1)1uvw
第二章数列极限柯西收敛准则定理2.8数列}{an收敛的充要条件是:0,,NnmN对于任意正数，存在，当时有.nmaa柯西收敛准则柯西准则的充要条件可用另一种形式表达为：满足上述条件的数列称为柯西列.||.nnpaa0,0,NnN当时，对任意+pN,均有时,有||,2anA||.2amA.22nmnmaaaAaAlim.0,nnaA设由极限定义，证由此推得,(,)nmNnmN当或0,N1sin(1)sin22nm...
第三章函数极限无穷小量阶的比较例如,xxx3lim20xxxsinlim02201sinlimxxxx.sin1,,sin,,022都是无穷小时当xxxxxx;32比x要快得多x;sin与x大致相同x不可比.,0,1xxsin1lim0.不存在观察各极限型）（00设,是同一个极限过程中的两个无穷小量.则称是的若,0lim记为.)(o高阶无穷小,此时,,也可称是的低阶无穷小.lim若0limC，C为常数,记为则称与是同阶无穷小,.)(O若0,0li...
数学分析选讲7.2第二型积分及各种积分间的联系1.第二型积分的计算三、典型例题与方法三、典型例题与方法三、典型例题与方法xyOz1S2SSzxySzxy22221122:1,:1.和12ddddddSSSxyzxyxyzxyxyzxy()()22221dd1ddxyxyDDxyxyxyxyxyxy()2221ddxyDxyxyxyπ13220022dcossin1d=15.rrr三、典型例题与方法2.第二型积分的简单性质的证明三、典型例题与方法
数学分析选讲7.2第二型积分及各积分间的关系(1)二、难点解析与重要结果不满足积分第一中值定理(3)(4)二、难点解析与重要结果二、难点解析与重要结果
第二章数列极限数列极限的概念战国时代哲学家庄周著的《庄子天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.an：剩余的长度na0814183218543871x从0的右侧无限趋近0战国时代哲学家庄周著的《庄子天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.，，，，n1013101103132（1），，，，，1433221nn（2）当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征:na3递减无限趋近1递增无限趋近0...
数学分析选讲7.2第二型积分及各种积分间的联系一、基本内容1.第二型曲线、曲面积分的定义一、基本内容一、基本内容2.第二型积分的性质一、基本内容3.第二型积分的计算一、基本内容4.第一型、第二型曲线积分之间的联系coscosLLPdxQdyPQds一、基本内容5.第一型、第二型曲面积分之间的联系一、基本内容6.二重积分与第二型曲线积分之间的联系（1）格林公式（2）曲线积分与路径无关一、基本内容6.二重积分与第...
数学分析选讲7.1第一型积分4.第一型积分的计算三、典型例题与方法三、典型例题与方法zyx111ozyx111三、典型例题与方法三、典型例题与方法三、典型例题与方法1522432202.2aaraddraar222=xyDadxdyaxy
生物药物分析与检验第十章抗生素类药品检验β-内酰胺类抗生素分析（一）化学结构青霉素类的分子结构是由母核6-氨基青霉烷酸（6-APA）和侧链RCO-两部分结合而成。孢菌素类的分子结构是由母核7-氨基头孢烷酸（7-ACA）和侧链RCO-两部分结合而成。一、化学结构与性质RCONONHSCH2R1COOH***penicillins**（二）性质1．酸性青霉素类和头孢菌素类结构中有游离的羧基，具有较强的酸性，pKa值在2.5~2.8之间，能与无机碱或某些有机碱成盐，...
数学分析选讲7.1第一型积分1.交换积分次序三、典型例题与方法三、典型例题与方法•三、典型例题与方法2.重积分的值的估计此类问题的一般处理方法与定积分的处理方法类似：主要通过对被积函数的放缩，或者积分区域的放缩来得到相应的不等式。在被积函数的放缩中最常见的是通过求函数的最值来进行放缩。三、典型例题与方法三、典型例题与方法3关于变限重积分的问题（含参量积分）三、典型例题与方法三、典型例题与方法解
数学分析选讲7.1第一型积分(1)第一型积分的性质相似二、一些说明与结论(2)(3)二、一些说明与结论22(4)二、一些说明与结论二、一些说明与结论
第五章导数和微分参变量函数的导数设平面曲线C的参数方程为平面曲线两种方程之间的联系.(),.(1)(),xttyt如果函数有反函数则(1)式可()xt),(1xt1(())().yxfx确定复合函数由此说明(),(),tt如果都可导,0()且t根据复合数.这种由参数方程(1)所表示的函数,称为参变量函函数和反函数的求导法则,得到ddd()dd.(2)ddddd()yyttyxttxtxt(),.(1)(),xttyt...
第二章数列极限单调有界定理定义若数列an的各项满足不等式则称an为递增（递减）数列。11()nnnnaaaa单调有界定理递增和递减数列统称为单调数列．定理2.7单调有界数列必有极限.此定理可分为两个部分：1、数列递增且有上界，则必有极限．nana2、数列递减且有下界，则必有极限．nana•定理的几何解释以单调增加数列为例数列的点只可能向右一个方向移动或者无限向右移动或者无限趋近于某一定...
第四章函数的连续性函数的连续性概念x0,xx)(()0xffxy)()(00fxxfx当Δx→0时，00,xxxx函数在点上的连续f(x)yxOyxxy0x（时间）（高度）0limxy000lim0xxfxfx0lim0xyf(x)yxOyxxy0x（时间）（高度）000limxfxxfx函数在点上的连续设函数y=f(x)在点x0就称函数y=f(x)在点x0处连续0lim0xy及其邻域内有定义，如...
第五章导数和微分函数的微分导数微分表示函数在一点处由自变量所引起的函数变化的快慢程度.是函数在一点处由于自变量微小变化所引起的改变量的近似值.导数与微分在很多工程计算中，人们经常利用微分进行近似计算sin3030oe0.03边长为x的正方形铁片，加热后边长增加了x，问铁片的面积约增加了多少？xx(x)2面积增加多少正方形铁片受热后面积的改变量2x0A0x0x2020)(xxxA).(220xxx(1)2)(xx(x2...
第六章微分中值定理及其应用函数的凸性一凸函数的定义函数2yxyx与的图象的不同特点是：2yxABxyOABxyxyO2(),,yxyxAB上任取两点弦AB恒在曲线的上方(下方).段AB我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数：后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．2yxABxyOABxyxyO定义1设f为区间I上的函数．若对于I上的任意12,(0,1),xx两点和任意实数总有1212((1))()(1)(),(1)fxxfxfx...
