首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件§2.2函数的极限一、当x时函数的极限二、当xx0时函数的极限三、左极限与右极限四、关于函数极限的定理首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件一、当x时函数f(x)的极限引例函数xy11(x0)当|x|无限增大时y无限地接近于1和数列极限一样“当|x|无限增大时y无限地接近于1”是指“当|x|无限增大时|y1|可以任意小”即对于任意给定的0...
微积分Ⅰ2第二章极限与连续第一节数列的极限——数列极限的定义一、概念的引入刘徽割圆术：利用圆内接正多边形的面积来推算圆的面积的方法65432178一、概念的引入正六边形的面积A1正十二边形的面积A2正6×2n-1边形的面积AnA1，A2，A3An→S割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。——刘徽二、数列的定义数列是按一定的次序排列着的一列数：a1，a2，，an，，记为{an}。数列中的每一个数叫做数列的项...
Laplace的边值问题Ø拉普拉斯方程（三维、二维）()2222220,,,uuuxyzxyz∂∂∂++=∈Ω∂∂∂()22220,,uuxyxy∂+∂=∈Ω∂∂ufΓ=ufnΓ∂=∂Ø边界条件区域的边界为其他类型边界条件。。。ΩΓΩΓ第一类边界条件第二类边界条件Laplace的边值问题()0,uinufΓ∇⋅∇=Ω⎧⎪⎨=⎪⎩Laplace方程第一边值问题0,uinufnΓΔ=Ω⎧⎪∂⎨=⎪∂⎩Laplace方程第二边值问题也称为Dirichlet问题或狄氏问题也称为Neumann问题222222uuuuxyz∂∂...
Fourier变换在实际应用的许多领域都发挥了重要作用.例如在信号处理方面，直到今天它仍然是最基本的分析和处理工具.但是有两方面的因素使得Fourier变换的实际应用受到了限制.Laplace变换的引入其一是古典意义下的Fourier变换要求函数在(−∞,+∞)上绝对可积，这是一个相当强的条件，一些实际中常用的函数（如常数、多项式、正弦和余弦函数）都丌满足此条件，为此丌得丌对这些函数引入广义的Fourier变换，而广义的Fourier变换无论...
定义3.3.1(Fourier变换、逆变换)由Fourier积分定理，若𝑓𝑥满足𝑭𝝎=𝒇𝒙𝒆−𝒊𝝎𝒙𝒅𝒙+∞−∞(3.3.8)Fourier变换的定义𝒇𝒙=𝟏𝟐𝝅𝒇𝒙𝒆−𝒊𝝎𝒙𝒅𝒙+∞−∞𝒆𝒊𝝎𝒙𝒅𝝎+∞−∞(3.3.7)从上式出发，设则𝒇𝒙=𝟏𝟐𝝅𝑭𝝎𝒆𝒊𝝎𝒙𝒅𝝎+∞−∞(3.3.9)𝑭(𝝎)（1）在(−∞,+∞)的任一有限区间上有定义且满足狄氏条件;（2）在(−∞,+∞)上绝对可积，即𝑓𝑥𝑑𝑥+∞−∞收敛.则在𝑓𝑥的连续点处，有𝑓𝑥的Fourier变换𝐹𝜔的Fourier逆...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院极限题型七：利用定积分定义求极限定积分定义：i设函数在上有界，在内插入个分点,,把分成个小区间,记为第个小区间的长度，在上任取一点,作和式()fx[,]ab01naxxxbn1[,]ab[,]abn1[,](1,2,,)iixxin1iiixxxii...
©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.1.1测地曲率和测地挠率的定义一、测地曲率和测地挠率的定义.uusSC12(,)rruu设曲面的方程是，是上的一条曲线，其方程是，S1(),2(),rrususC其中是曲线的弧长。作为空间中的曲线的参数方程为s3EC在第二章我们已经建立了沿曲线定义的Frenet标架场，注意C到在空间曲线的Frenet标架并没有顾及曲线落在曲面上的事实，因CSSC此Frenet标架的运动公式（即Frenet...
©Copyright微分几何第二章曲线论§2.4.1挠率的定义与Frenet公式一、挠率.（一）挠率的定义密切平面对弧长s的变化率为||,它刻画了曲线偏离密切平面的程度，即曲线的扭曲程度.定义4.1函数=−，即()()()sss=−称为曲线的挠率||||=注意：由知，挠率的绝对值刻画了曲线的扭曲程度.对比：切方向运动快慢(曲率)VS密切面转动快慢(挠率).观察：ሶറ𝛾⋅റ𝛾=0⟹ሶറ𝛾⋅റ𝛼=−റ𝛾⋅ሶറ𝛼=−റ𝛾⋅𝜅റ𝛽=0⟹ሶ...
1.拓扑基视角下的乘积拓扑2.子基视角下的积拓扑3.积拓扑举例2.7.1乘积拓扑定义及举例1拓扑基视角下的乘积拓扑PARTONE量子力学构造新的拓扑空间的方法：1.子拓扑2.积拓扑3.商拓扑.下的积拓扑与积拓扑空间：笛卡儿积：拓扑基的视角下：的拓扑基为由生成的的拓扑，记为.2R21(,2)iRRRxxxR∣2R{}UVUVR和是中的开集B2R两个拓扑空间的积空间：两个集合的笛卡尔积：点集,构成新集合：积空间：设为两个...
1.连续的本质2.拓扑空间的定义3.拓扑空间举例2.1.1拓扑空间的本质、定义及剖析1连续的本质PARTONE量子力学连续的本质绝对值（度量）的三个性质：正定性、对称性、三角不等式;依赖于度量的邻域：依赖于度量的连续(参考图a)：000(,)(,)Bxxx00lim()()xxfxfx量子力学连续的本质局部连续的本质(参考图b)：“邻域”的原像是邻域；整体连续的本质（参考图c）：“开集”的原像是开集；你发现了什么：连续的...
1.拓扑基的定义2.拓扑基举例主要内容3.拓扑基的判别4.子基及其性质1拓扑基的定义PARTONE量子力学拓扑基的定义拓扑基：设是一个拓扑空间，是的一个子集族，如果中任何开子集均可表示成中某些成员的并集，那么为拓扑的基注：对中任一开集中的元素,均存在，使得U(,)XxUBBUBBxBUB量子力学生成子集族所生成的子集族:设是的一个子集族：={⊂|是中若干成员的并集}={⊂|∀存在使得}.称为所生成的子集族.BXBBU...
1.紧致空间与紧致子集2.紧致性的判别3.紧致性是拓扑性质主要内容1紧致空间与紧致子集PARTONE量子力学紧致空间：设是一个拓扑空间，如果的任何开覆盖都有有限子覆盖，那么就称是一个紧致空间.紧致子集：设是拓扑空间的一个非空子集，若作为的子空间是紧致的，则称是的紧致子集.例1：是的紧致子集.(,)XXXXXAXAX0,1R2紧致性的判别PARTTWO命题2.14:紧致子集的判别条件：是的紧致子集在中的任一开覆盖都有有限子覆盖....
函数极限（1）函数极限（1）一、极限概念的引入二、数列的定义三、数列的极限我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法---割圆术一、极限概念的引入R当n越大，nA就越“接近”圆的面积.1,2,,n,AAA如果按照某一法则，对每个正整数n，对应着一个确定的实数nx，这些实数nx按照下标n从小到大排列得到一个序列123,,,,nxxxx就叫做数列，记为{}nx.二、数列的定义数列中每一个数，叫做数列的项，第n项nx称为数列...
连通空间的定义拓扑学定义.所谓的一个分割,是指的一对无交的非空开子集和,它们的并等于.如果的分割不存在,则称空间是连通的.注.连通性显然是一个拓扑性质,因为它的定义仅涉及的开集族.换句话说,如果是连通的,那么与同胚的每一个空间都是连通的.连通空间的定义设是一个拓扑空间.定理1.拓扑空间是连通的当且仅当中既开又闭的子集只有空集和自身.连通空间的定义证:若是中一个既开又闭的非空真子集,那么和是中的非空无交开集使得其...
连续函数的定义拓扑学连续:设和是两个拓扑空间.函数连续的,如果对于中的每一个开子集,是中的一个开子集.注.如果值域的拓扑是由基给出的,那么证明连续,就只要证明每一个基元素的原像是开的即可.这是因为的任意开集,可以写成基元素的并,即因此如果每一个是开的,那么就是开的.连续函数的定义注.如果的拓扑是由子基给出的,那么为了证明连续,就只要证明每一个子基元素的原像是开的即可.这是因为的任意基元素,可以写成子基元素的有限...
闭集的定义与性质拓扑学闭集的定义与实例闭集:设是拓扑空间的一个子集,如果是开集,则称为一个闭集.例1.的子集是一个闭集.这是因为是一个开集.类似地,与都是闭集.的子集既不是开集,也不是闭集.例2.对于集合的有限补拓扑,自身及的所有有限集构成的闭集族.例3.对于集合的离散拓扑,每一个集合都是开集,从而每一个集合也都是闭集.例4.考虑实直线上具有子空间拓扑的子集,在这个空间中,由于是中的开集与的交,所以集合是一个开集.类似地...
拓扑的基拓扑学拓扑基的定义从前面拓扑的定义，我们知道拓扑是一个包含空集，全集，关于任意并和有限交封闭的集族。拓扑所满足的这些运算使得拓扑的结构可能相当复杂，因此，如果能从拓扑中找出某种意义下的代表元，使得拓扑可以完全由代表元通过集合的运算来生成，就可以很大程度的简化我们的讨论。为此，我们引入拓扑基的概念。拓扑的基定义2.1.1若X是一个集合，X的某个拓扑的一个基(basis)是X的一个子集族B(其成员称为基元素...
拓扑空间拓扑学拓扑空间的定义拓扑空间的概念，产生于对实直线、欧氏空间以及这些空间上的连续函数的研究.我们在这一章将给出拓扑空间的定义，并研究在集合上构造拓扑的一些方法，以便使这些集合成为拓扑空间.我们还要研究与拓扑空间相关的一些基本概念.作为实直线和欧氏空间中相应概念的自然推广，我们还将引入开集、闭集、极限点和连续函数的概念。拓扑空间的定义定义2.1.1集合X上的一个拓扑（topology）乃是X的子集的一个族T...
可数集的定义拓扑学可数集和不可数集的定义定义1.一个集合称为无限的，如果它不是有限集.一个无限集称为可数无限的，如果存在一个一一对应.定义2.一个集合称为可数的，如果它是有限集或者可数无限集.一个集合不是可数的，就称为不可数的.注1：为集合到的一一映射，即既是单射，也是满射.注2：可数集包含有限集和可数无限集.注3：利用定义证明可数集的核心是寻找集合与正整数集之间的一个一一映射.实例例1.整数集是可数无限集，...
函数的定义拓扑学函数的定义定义1.指派法则是两个集合的笛卡儿积的一个子集,该子集满足这样的条件:的每一个元素最多是中一个有序偶对的第一个坐标,即若的一个子集满足,则称为一个指派法则.例1.设则是一个指派法则.函数的定义注1.对于一个指派法则,其定义域是由的元素的所有的第一个坐标组成的的子集,其像集是由的元素的所有第二个坐标组成的的子集,即定义域=集=例2.设.试给出以指派法则的定义域和像集.解.指派法则的定义域为,指...
