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(76)--第一章数值计算方法
在数学发展中，理论和计算是紧密联系的。现代计算机的出现为大规模的数值计算创造了条件，集中而系统的研究适用于计算机的数值方法变得十分迫切和必要。数值计算方法正是在大量的数值计算实践和理论分析工作的基础上发展起来的，它不仅仅是一些数值方法的简单积累，而且揭示了包含在多种多样的数值方法之间的相同的结构和统一的原理。数值算法是进行科学计算必不可缺少的起码常识；更为重要的是通过对它们的讨论，能够使人们掌...
2024-05-200780.5 KB0
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(75)--9.8 边值问题数值计算方法
考虑最简单的两点边值问题边值问题的数值解法/*NumericalsolutionsofBVP*/(,(),()),[,],(),().yftytyttabyayb（8.1）要得到这样问题的解的存在唯一性非常困难，即使是线性问题也一样困难，如：其中左边的方程无解，而右边的方程却有无穷多解。20,(0)0,(1)1,yyyy20,(0)(1)1.yyyy及如果边值问题的解存在唯一，如何求其数值解呢？常用的方法有：有限差分法、...
2024-05-2003.96 MB0
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(74)--9.7 刚性方程组数值计算方法
一方面，由于z下降太快，为了保证数值稳定性，如用向前欧拉法，步长h需足够小（）；另一方面，由于y下降太慢，为了反映解的完整性，x区间需足够长（如精确到小数点后两位，需），造成速度慢，舍入误差增加。这就是方程组的刚性（Stiffness）。y=-0.01y-99.99zy(0)=2z=-100zz(0)=1-0.01x-100x-100xy=e+e,z=e0100200300400500-0.500.511.52z(x)y(x)考察微分方程组：其解为：刚性微分方程组的数值解法/*StiffODES*/一般...
2024-05-2003.99 MB0
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(69)--9.2 欧拉法数值计算方法
向前Euler方法的推导212()()()()!nnnnhyyxyxhyx将在点处进行Taylor展开1(n)yxnx略去项：2h然后用代替，即得ny(n)yx1()()(,())nnnnyxyxhfxyx10121(,),,,,nnnnyyhfxynN称上述公式为向前Euler公式。欧拉法/*EulerMethod*/2112()()()()!nnnnhyyxyxhyx若将在点处进行Taylor展开(yxn)n1x略去项：2h然后用代替，即得ny(n)yx111()()(,())nnnnyxyxhfxyx1110121(,),...
2024-05-2004.04 MB0
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(58)--8.6 Householder 变换数值计算方法
Householder变换Def5设，且，则n阶矩阵nvR称为Householder变换矩阵（或镜面反射矩阵）21v2THIvvH-矩阵的性质是一个对阵的正交矩阵：H;TTHHHHI22()()TTTHHIvvIvv44TTTIvvvvvv1TvvI反射性：对，是关于的垂直超平面的镜面反射。nxRHxxv几何意义：xv{}vvHxu证明：设xuv,{},uvR01;TTuvvv因为2()()THxIvvuv22TTuvvvuvvvuv设，且，则存...
2024-05-2004.02 MB0
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(57)--8.5 Jacobi方法数值计算方法
Jacobi法：计算实对称矩阵全部特征值和相应特征向量基本思想对nn,TARAAQ存在正交矩阵，满足12(,,,)TnQAQdiag记12(,,,n)Qqqq则12;,,,iiiAqqin寻找正交相似变换，将矩阵约化为对角阵即可QA正交相似变换求法：通过Givens变换来实现经典Jacobi方法设[],nnijijjiAaRaa令1122222111()()()nnniiijFiijjiEAAaa非对角“范数”当时，趋于一个对角阵0()EAA(,,)(,,)GTpq...
2024-05-2004.2 MB0
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(56)--8.4 Givens旋转数值计算方法
Givens变换，又称平面旋转变换若只需将向量的某个分量化为0时，采用Givens变换。4Def称下列矩阵为Givens变换矩阵：1(,,)(cos)()TTppqqGpqIeeeesin()TTpqqpeeee易证Givens矩阵也是一正交矩阵cos1111sincossinp行q行p列q列pqcos13G(,,)sincossin01000n=3时cossincossin0100023G(,,)cossincossin0100012G(,,)记sins,cosc123()Txxxx13(,,)yG...
2024-05-2004.02 MB0
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(55)--8.3 反幂法数值计算方法
反幂法是求一个矩阵的模最小的特征值和对应的特征向量的一种迭代方法（又称为反迭代法）。设，则Axx11AxxA1对应用幂法就可以求得矩阵的模最小的特征值和相应的特征向量。A不妨假设的特征值为11nnA则的特征值为11nnA11ii反幂法算法：Fork=1,2,3,1kkAyzkky欲if1kkzz输出和kzkkkkyz001z,zlimknkzxnnnAxx若和均收敛，由幂法知kzk...
2024-05-2013.99 MB0
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(54)--8.2 幂法数值计算方法
幂法是计算一个矩阵的模最大的特征值和对应的特征向量的一种迭代方法（又称为乘幂法）。一、幂法的基本思想与算法假设是可对角化的，即存在如下分解：nnACA1AXX其中(1,,n)diag1;[,,]nnnXxxC不妨假设12n对于0nuC01122;nniuxxxC011nnkkkjjjjjjjAuAxx11121(()))njkkjjjxx011211(()))knjkjjkjAuxx11()...
2024-05-2004.02 MB0
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(53)--8.1 特征值的性质数值计算方法
有关特征值的几个定义与性质Def1设若存在向量和复数满足nnAC0nxCAxx，则称是矩阵的特征值，是特征值xA相应的特征向量。0det()IA()det()pAIA特征多项式的根的集合：谱集()A1212det()()()()npnnpIA其中12;()pijnnnnij称为的代数重数（简称重数）；ini()iimnrankIA为的几何重数。iiimnDef2设，nnACiimn对于矩阵的特征值，如果...
2024-05-2004.02 MB0
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(51)--7.6共轭梯度法数值计算方法
休息一下休息一下
2024-05-2009.78 MB0
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(50)--7.5最速下降法数值计算方法
休息一下休息一下
2024-05-2009.84 MB0
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(49)--7.4超松弛迭代法数值计算方法
休息一下休息一下
2024-05-2009.82 MB0
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(47)--7.2G-S迭代法数值计算方法
与Jacobi算法的不同与Jacobi算法的不同休息一下休息一下
2024-05-2009.91 MB0
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(46)--7.1J迭代法数值计算方法
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(45)--6.7数值微分数值计算方法
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(44)--6.6Gauss求积公式数值计算方法
休息一下休息一下
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(43)--6.5Romberg求积公式数值计算方法
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(42)--6.4变步长方法数值计算方法
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(41)--6.3复化求积公式数值计算方法
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