第三章变额年金第三节复递增年金一、复递增年金的定义•复递增年金：付款金额按照某一固定比例增长的年金。•复递增年金广泛应用于如经济持续发展和通货膨胀影响下的现金流分析。一般情况下，我们考虑一个首次支付单位货币1，并按增长率增加的年期期末付复递增年金，其现值记为或，终值记为或；若是期初付复递增年金，其现值记为或，终值记为或，其中为年利率。•注：若，则支付现金流递减。kaniknaksniknskanina...
第三章变额年金第一节P-Q公式一、P-Q公式的引入•考虑一个更一般的年金，期限为年，且首次在第一期期末支付元，随后每次支付时增加，设年利率为，为方便记不妨称其为年金，下面的时间图说明了上述信息：•因此，可以得到对应年金的现值计算表达式，约定用符号表示：0123n𝑷𝒗(𝑷+𝑸)𝒗𝟐(𝑷+(𝒏−𝟏)𝑸)𝒗𝒏年金2,()((1))nPQaniPvPQvPnQv,PQani二、P-Q公式•计算年金现值•两边除以贴现因子，有：•两式相减得...
第九章期权第六节期权交易策略--混合期权混合期权是由看涨期权和看跌期权构成的组合，形式多种多样。包括：跨式期权、条式期权、带式期权、宽跨式期权和领式期权跨式期权：由执行价格相同、期限相同的一份看涨期权和一份看跌期权组成。跨式期权包括底部跨式期权和顶部跨式期权。底部跨式期权由多头组成，顶部跨式期权由空头组成。-30-150153020406080盈亏看涨期权的盈亏看跌期权的盈亏组合的总盈亏在期权到期日，如果股票的价格...
第九章期权第八节期权交易策略--差价期权常见的期权交易策略：期权与标的资产的组合、期权与期权的组合（差价期权、混合期权）保险策略：应用期权对资产头寸进行保险。买入保险为资产多头购买看跌期权；为资产空头购买看涨期权；卖出保险拥有资产多头的同时，出售看涨期权；拥有资产空头的同时，出售看跌期权看跌期权多头与股票多头的组合（地板策略）：确保资产的出售价格不会低于一个最小值。采取的分析方法是：回收与盈亏分...
第九章期权第七节Black-Scholes定价公式Black-Scholes微分方程的推导模型假设：1、证券价格遵循几何布朗运动。2、允许卖空标的证券3、没有交易费用和税收，所有证券都是可分的；4、衍生证券有效期限内标的证券没有现金收益支付；5、不存在无风险套利机会；6、证券交易是连续的，价格变动也是连续的；7、衍生证券有效期限内，无风险利率r为常数。假设股票价格S遵循几何布朗运动，因此有：SdzSdtdS在一个很短的时间间隔t...
第九章期权第六节股票价格的变化过程维纳过程（也称作布朗运动）令t表示一个很小的时间区间，z表示随机变量z在时间区间t内的变化。如果z是标准的维纳过程，则z满足以下两个性质(1).tz，其中是服从标准正态分布的随机变量。(2).对于任意两个不同的时间间隔t，z相互独立。用(0)()zzT表示随机变量z在时间T中的变化量,令tTN/NiitzTz1(0)()其中i服从正态分布,ni2,1,...,.(0)()zzT服从...
第九章期权第五节多步二叉树模型多步二叉树模型来表示股票价格的变化树形结构倒推定价法：从树图的末端T时刻开始往回倒推，从而为期权定价。在时间T的期权价值是已知的。例如：看涨期权的价值为0,)max(KST例如：看跌期权的价值为)max(,0KST例如：在时间tT，每一节点上的期权价值等于T时刻的两个期权价值的加权平均数以无风险利率r计算的贴现值。例：股票当前的市场价格为50元，不支付红利，波动率为每年20%，连续复利的...
第九章期权第四节期权定价的二叉树模型在二叉树模型中，需要把期权的有效期划分为很多很小的时间区间t，并假设在每一个区间t内，股票价格只有两种变动的可能：（1）从初始价格S上升到uS,其中u>1（2）从初始价格S下降到dS,其中d<1ufuS,SdfdS,(3)当股票价格为uS时，期权价值为uf(4)当股票价格为ud时，期权价值为df例：假设股票不支付红利，股票的当前价格为10元，且已知在3个月以后，该股票的价格要么是12元，要么是8元。假设...
第九章期权第三节期权的价格假设和符号假定市场：1、没有交易费用2、市场是无套利的3、可以按无风险利率借入和贷出资金我们将使用如下的符号定义：S：股票现价r:在T时刻到期的投资的无风险利率K：期权执行价格c：购买一股股票的美式看涨的价值T：期权的到期时间p：出售一股股票的美式看跌的价值C:购买一股股票的欧式看涨的价值,P:购买一股股票的欧式看跌期权的价值TS:在T时刻股票的价格：股票价格的波动率欧式看涨期权与看跌...
第九章期权第二节期权的盈亏图期权的回收是指在不考虑执行期权费的情况下，期权在到期时的价值。在计算期权的盈亏时，需要扣除期权费的终值。看涨期权的回收和盈亏：看涨期权持有人的回收＝)max(,0KST看涨期权持有人的盈亏＝回收－期权费的终值例：一个股票的看涨期权，期限是1年，执行价格是105元。假设1年期的年利率是5%，看涨期权的期权费是3.40元。如果1年后股票的价格是110元或100元，分别计算看涨期权多头的回收和盈亏...
第九章期权第一节期权的基本概念期权：是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的执行价格购买或出售一定数量某中标的资产的权利的合约。期权多头：支付期权费后，只有权利，没有义务。期权空头：收取期权费后，只有义务，没有权利。期权协议要素：买卖双方、约定的权利、约定期限、执行价格、约定交易数量和期权价格。•执行价格：是指期权合约所规定的、期权买方在行使其权利时实际执行的标的资产的价格。•期权费：期权是卖...
第九章远期、期货和互换第一节远期第一节远期远期合约：合约的双方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。例：小麦，石油。标的资产：合约中双方约定买卖的资产。交割价格：合约中双方约定的成交价格。空头/空方：卖出标的资产的一方。多头/多方：买入标的资产的一方。合约的回收：持有人在满期时的价值，不考虑签订该合约时发生的初始费用。多头的回收＝合约到期时标的资产的即期价格...
第八章远期、期货和互换第二节期货期货合约：是两个对手之间签定的一个在确定的将来按确定的价格购买或出售某项资产的协议。与远期合约不同，期货合约通常在交易所内交易。交易所规定每张合约的资产数额、甚至会规定交易品种的质量及交割地点。按标的物的不同，期货合约可以分为商品期货：标的物为实物商品，(大豆、铜、棉花、糖等)金融期货：标的物为金融工具，股票指数期货，利率期货，外汇期货中国期货品种（1）上海期货交易...
第六章债券和股票赎回条款：该条款规定在特定条件下，债券发行人有权要求债券持有人将已经发行的债券回售给发行人。可赎回债券：含有赎回条款的债券。为什么发行可赎回债券？发行可赎回债券的原因：控制融资成本；有利于调整公司的资本结构。赎回价格：大于到期偿还值。差额称作赎回溢价注：通常有赎回保护期，有相对较高的收益率补偿赎回风险。第四节可赎回债券的价格例：可赎回债券的面值为1000元，息票率为12%，期限为8年，...
第六章债券和股票第三节债券在任意时点上的价格和账面值任意时点上债券的价格（假设到期收益率i保持不变）设债券在上一个息票支付日期的价格为P0，在下一个息票支付日期的价格为P110(1)PiPrF用Pt表示在两个息票支付日期之间的价格（0<t<1）过去法：0(1)ttPiP将来法：11(1)ttPiPrF注：当0<t<1时,Pt中包含在时间1到期的部分息票收入，但P1不包含。账面值：债券的账面值是债券持有人的实际投资余额，等于债...
第八章远期、期货和互换第五节互换8.5互换•互换：交易双方在约定的时间内交换一系列现金流的合约。•注：远期只交换一次现金流。•作用：为一系列不确定的现金流进行套保。例：假设W公司计划在未来两年购买10000桶石油，石油在第一年末和第二年末的远期价格分别为80美元和85美元，1年期和2年期即期利率分别为5%和6%•为了锁定石油价格，W公司可以购买两份远期合约：•在第一年末每桶支付80美元•在第二年末每桶支付85美元。•...
第八章远期、期货和互换第四节合成远期假设：到期前不产生收益的资产例子：无风险年实际利率5%。想在T时拥有单位股票，两种方法：（1）远期：在1时支付105获得1单位股票（2）合成远期：在0时借款100（相当于出售100元零息债券）用于购买一单位股票，在1时偿还105，获得1单位股票由无套利定价原理可得：远期=股票-零息债券远期合约的主要用途就是通过套保来规避资产价格波动的风险，或者通过套利来赚取无风险收益。正向套保：借...
第六章债券和股票第二节债券的定价原理•P：债券的价格•i：债券的到期收益率•F：债券的面值•r：债券的息票率•rF：息票收入•C：债券的偿还值•n：息票的支付次数债券的价格等于未来息票收入的现值与偿还值的现值之和，即这里表示贴现因子。因此，债券的价格与到期收益率成反比。1ntnnntPrFvCvrFaCv11vi对P求关于i的一阶和二阶导数，可得一阶导数小于零，说明P是i的减函数，到期收益率越高，债券的价格...
第六章债券和股票第一节债券的定价原理•金融市场资金供求双方借助金融工具进行资金交易活动的场所•按照企业或个人从金融市场中获得资金的方式可分为：债务市场：借款人通过发现债券获得资金；股权市场：企业通过发行股票获得资金。•货币市场：交易短期债务工具的金融市场，融资期限在一年以下•资本市场：交易长期债务工具或股权工具的金融市场，到期期限通常在一年以上债券•债券：是投资者向政府、公司或金融机构提供资金...
第三章变额年金第三节复递增年金一、复递增年金的定义•复递增年金：付款金额按照某一固定比例增长的年金。•复递增年金广泛应用于如经济持续发展和通货膨胀影响下的现金流分析。一般情况下，我们考虑一个首次支付单位货币1，并按增长率增加的年期期末付复递增年金，其现值记为或，终值记为或；若是期初付复递增年金，其现值记为或，终值记为或，其中为年利率。•注：若，则支付现金流递减。kaniknaksniknskanina...
