初一数学竞赛系列讲座(7)有关恒等式的证明一、知识要点恒等式的证明分为一般恒等式的证明和条件恒等式证明，对于一般恒等式的证明，常常通过恒等变形从一边证到另一边，或证两边都等于同一个数或式。在恒等变形过程中，除了要掌握一些基本方法外，还应注意应用一些变形技巧，如：整体处理、“1”的代换等；对于条件恒等式的证明，如何处理好条件等式是关键，要认真分析条件等式的结构特征，以及它和要证明的恒等式之间的关系。...
初一数学竞赛讲座(一)自然数的有关性质一、知识要点1、最大公约数定义1如果a1,a2,,an和d都是正整数，且d∣a1,d∣a2,,d∣an，那么d叫做a1,a2,,an的公约数。公约数中最大的叫做a1,a2,,an的最大公约数，记作(a1,a2,,an).如对于4、8、12这一组数，显然1、2、4都是它们的公约数，但4是这些公约数中最大的，所以4是它们的最大公约数，记作(4,8,12)=4.2、最小公倍数定义2如果a1,a2,,an和m都是正整数，且a1∣m,a2∣m,,an∣m，那么m叫做a...
八年级上册11.2与三角形有关的角（第2课时）1•学习目标：1．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．2．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．•学习重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．学习说明2复习三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC3探索直角三角形的性质问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用...
24．1圆的有关性质1．圆的定义(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做__________，线段OA叫做__________．(2)圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到__________的点的集合.2．圆的相关概念(1)连接圆上任意两点的线段叫做_________，经过圆心的弦叫做__________．(2)圆上任意两点间的部分叫做__________，简称弧，记作；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条...
24.1.4圆周角1．圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个交点的角叫__________．2．圆周角定理及其推论(1)圆周角定理：一条弧所对的__________等于它所对的圆心角的__________．(2)推论1：__________所对的圆周角相等．(3)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是__________,__________的圆周角所对的弦是直径．3．圆内接四边形(1)如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__________,于这个圆叫做这个多边...
八年级上册11.2与三角形有关的角（第3课时）1学习说明•学习目标：1．理解三角形的外角的概念．2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．•学习重点：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．2理解三角形的外角的概念问题1在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠C等于多少度？ABC3理解三角形的外角的概念问题2如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？概念：三角形的一边与另一...
八年级上册11.2与三角形有关的角（第1课时）1•学习目标：1．探索并证明三角形内角和定理．2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．•学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．学习说明2方法：度量、剪拼图、折叠探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．3问题1在小学我们已...
八年级上册11.1与三角形有关的线段（第1课时）1•学习目标：1．理解三角形及其有关概念及三角形的分类.2．理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题.•学习重点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.学习说明2问题1三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？理解三角形的有关概念3边：AB，BC，AC或c，a，b．顶点：A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．理解三角形的有关概念追...
24.1.2垂直于弦的直径1．圆是轴对称图形圆是轴对称图形，任何一条，都是对称轴．2．垂径定理及其推论(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分．(2)垂径定理的推论：①弦的垂直平分线一定过，②__________(不是直径)的直径__________于弦，并且__________弦所对的两条弧．弦圆心直径所在的直线弦所对的两条弧平分弦垂直平分1OC2－OP2＝62－42＝25知识点一：垂径定理D2(淄博)已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16c...
第21课时与圆有关的位置关系1考点梳理自主测试考点一点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系,主要根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系得出.具体关系如下表:d与r的数量关系点与圆的位置关系d>r点在圆外d=r点在圆上d<r点在圆内2考点梳理自主测试考点二直线与圆的位置关系1.相离:如果直线和圆没有公共点,那么称直线与圆相离.2.相切:如果直线和圆有唯一的公共点,那么称直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做...
第27讲有关化学式的计算11．（2017扬州）瘦西湖工人将赤霉酸（C19H22O6）注入柳树，以减少柳絮。下列关于赤霉酸的说法正确的是（）A.C、H原子个数比为12：1B.相对分子质量为47gC.氢元素的质量分数最小D.赤霉酸中含有47种元素C22．（2017聊城）青蒿素（C15H22O5）是一种治疗疟疾的药物，我国女科学家屠呦呦因发现青蒿素荣获诺贝尔奖。下列说法正确的是（）A．青蒿素中共含有42个原子B．青蒿素中C、H、O三种元素的质量比是15：22...
第20课时圆的有关概念及性质1考点梳理自主测试考点一圆的有关概念及其对称性1.圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫做圆心,定长叫做半径;(2)平面内一条线段绕着一个固定端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆,固定的端点叫做圆心,这条线段叫做半径.2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;弧用符号“”表示.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.小于半圆...
与工程价款纠纷有关的66个问题，逐条梳理！《民法典》第七百八十八条规定，建设工程合同是承包人进行工程建设，发包人支付价款的合同。建设工程合同包括工程勘察合同、工程设计合同和施工合同。由此，在建设工程施工合同关系中，支付工程价款是发包人的主要义务，承包人进行工程施工的合同目的是依法依约取得工程价款；然而，工程实务中发包人欠付工程款问题比较严重；笔者阅读了1164篇最高人民法院审理的建设工程施工合同纠纷...
分式的有关概念1分数分子分母都是数.分子是数，分母是字母.分子是字母，分母是数.整式（单项式）分子是字母，分母也是字母.分式分式21.分式的定义：分式的有关概念：2.分式有意义、无意义、值等于0的条件②分式的分母中必须含有字母，而分子中是不是有字母不作要求.提示：3解析：①②③④⑤⑥是是是不是不是不是①③⑤4解析：不能用“或”.5解析：6探究•拓展：7
第22课时与圆有关的计算1考点梳理自主测试考点一弧长、扇形面积的计算1.如果弧长为l,圆心角的度数为n°,圆的半径为r,那么弧长的计算公式为l=𝑛π𝑟180.2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形.若扇形的圆心角为n°,所在圆半径为r,弧长为l,面积为S,则S=𝑛π𝑟2360或S=12lr;扇形的周长为2r+l.考点二圆柱和圆锥1.圆柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的一边长等于圆柱的底面圆的周长,另一邻边长等于圆柱的高.如果圆...
