专题03向量的数乘知识聚焦考点聚焦知识点1向量的数乘运算1、向量数乘的定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度与方向规定如下：（1）|λa|＝|λ||a|；（2）当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；（3）当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反．2、向量数乘的几何意义当时，把向量沿的相同方向放大或缩小；当时，把向量沿的相反方向放大或缩小。3、向量数乘的运算律：设λ，μ为任意实数...
2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.向量加法三角形法则:aAbBCbaaaAbBbOCba特点:首尾顺次连，起点指终点特点:起点相同,对角为和babBaABAab�O特点：平移同起点，方向指被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:已知非零向量,作出,你能发现什么？aaaa上述结论，又如何呢？()()()aaaaOaaaABC3aPQaMaNa3a与方向相同3aa33a...
SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）2.2.3向量数乘运算及其几何意义（教学设计）一、知识与能力：1、理解掌握向量数乘运算及其几何意义，数乘运算的运算律，并能熟练运用定义、运算律进行有关计算。2、理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。3、通过向量数乘运算的学习和探究，培养学生的观察、分析、归纳、抽象思维能力，以及运算能力和逻辑推理能力。二、过程与...
第二章平面向量人教A版数学第二章平面向量人教A版数学第二章平面向量人教A版数学1．相反向量我们规定，与a长度，方向的向量，叫做a的相反向量，记作－a，零向量的相反向量仍是．关于相反向量有以下结论①－(－a)＝；②a＋(－a)＝(－a)＋a＝；③若a、b是互为相反的向量，则b＝－a，a＋b＝.相等相反零向量a00第二章平面向量人教A版数学2．向量减法(1)定义我们定义a－b＝a＋，即减去一个向量等于加上这个向量的．(2)向量减法的作图...
1第三章空间向量与立体几何第一页，编辑于星期一：点二十三分。23.1空间向量与立体几何3．1.2空间向量的数乘运算第二页，编辑于星期一：点二十三分。3[学习目标]1.掌握空间向量的数乘运算(重点)．2.掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用(重点、难点)．3．体会向量共线、向量共面与直线位置关系之间的转化．第三页，编辑于星期一：点二十三分。41．空间向量的数乘运算(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积λa，称为向量的数...
3.1.2空间向量的数乘运算优化训练1．当|a|＝|b|≠0，且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是()A．共面B．不共面C．共线D．无法确定解析：选A.由加法法则知，a＋b与a－b的基线可以是平行四边形的两条对角线．2．若a、b是平面α内的两个向量，则()A．α内任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)B．若存在λ，μ∈R使λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0C．若a、b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)D.若a、b不共线，则α内任一向量p＝λa＋...
2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义1复习回顾什么变化？的长度和方向有向量，并指出相加后和和请作出)()()(aaaaaa2复习回顾什么变化？的长度和方向有向量，并指出相加后和和请作出)()()(aaaaaaa3复习回顾什么变化？的长度和方向有向量，并指出相加后和和请作出)()()(aaaaaaaO4复习回顾什么变化？的长度和方向有向...
121．知识与技能掌握空间向量的数乘运算．理解共线向量，直线的方向向量和共面向量．2．过程与方法能够利用共线向量和共面向量进行推理和论证．34重点：向量的数乘运算，共线向量与共面向量定理．难点：共线向量和共面向量的理解与运用．561．共线向量前面，我们学习了平面向量共线的充要条件，这个条件在空间也是成立的，即①a∥b，b≠0，则存在唯一实数x使a＝xb；②若存在唯一实数λ，使a＝λb，则a∥b.判定两向量共线的关键...
2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义1复习回顾1.实数与向量的积的定义：如下：，它的长度和方向规定与向量的积是一个向量，记作实数aa2复习回顾1.实数与向量的积的定义：aa如下：，它的长度和方向规定与向量的积是一个向量，记作实数aa(1)3复习回顾1.实数与向量的积的定义：aa如下：，它的长度和方向规定与向量的积是一个向量，记作实数aa时，的方向与的...
零向量，作出和几何意义吗？aaaa()()()aaaaOaaaABC3aPQaMaNa3a1一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：aa||||||;aa（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。aa0aa0特别的，当时，00.a(0).aabba如果与共线，那么有且只有...
数与向量积看书P97~99(限时5分钟)1、实数与向量积的定义2、实数与向量积的运算律3、向量与非零向量共线的充要条件ba学习目标1一只兔每次位移向量,3次位移多少?次位移多少?a3a()nnNna2位移与速度的关系：s=vt3aa（1）0a0a（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；特别地，当时，0a0aa1、实数与向量积的定义它的长度和方向规定如下：实数与向量的积是一...
1向量的加法(三角形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一点O,aAbBa+b过O作OA=a则OB=a+b.过A作AB=bo复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习2向量的加法(平行四边形法则如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一点O过O作OA=a过O作OB=boaAbBb以OA,OB为边作平行四边形则对角线OC=a+ba+bC复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习3向量的减法(三角形法则）如图,已...
3.1数乘向量第二章§3从速度的倍数到数乘向量1学习目标1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一向量数乘的定义思考1实数与向量相乘的结果是实数还是向量？答案答案向量.5思考2向量3a，－3a与a从长度和方...
向量的数乘及共线定理练习题训练点：数乘向量的定义、几何意义、运算律；两个向量共线的判定定理和性质定理及其应用。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是（）A与的方向相反、B｜-｜｜｜、C与的方向相反、D｜-｜｜｜、2、已知R，则在以下各命题中正确的命题的个数是（）①<0，时，与的方向相反；②>0，时，与...
专题二向量的数乘运算、数量积核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-共线向量定理的运用例题7.已知e1,e2是两个不共线的向量,若＝2e1＋ke2,＝e1＋3e2,＝2e1－e2,且A,B,D三点共线,求k的值。AB→CB→CD→【参考答案】k＝－8【解析】因为A,B,D三点共线,则与共线．设＝λ(λ∈R),AB→BD→AB→BD→ ＝－＝2e1－e2－(e1＋3e2)＝e1－4e2,BD→CD→CB→∴2e1＋ke2＝λe1－4λe2.由e1与e2不共线可得Error!∴λ＝2,k＝－8.考点二数...
专题二向量的数乘运算、数量积知识精讲一知识结构图内容考点关注点集合向量的数乘运算几何意义共线向量定理判断三点共线数量积定义夹角夹角公式二.学法指导1.向量数乘运算的方法(1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,“但是这里的同类”“”项公因式指向量,实数看作是向量的系数．(2)向量也可以通过列方程来解—把所求向量当作未知...
专题二向量的数乘运算、数量积知识精讲一知识结构图内容考点关注点向量的数乘运算、数量积向量的数乘运算几何意义共线向量定理判断三点共线数量积定义夹角夹角公式及其范围向量的模平方二.学法指导1.向量数乘运算的方法(1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,“但是这里的同类”“”项公因式指向量,实数看作是向量的系数．(2)向量也...
向量的数乘运算1.向量的加法与数乘向量的混合运算规定:一般地,一个含有向量加法、数乘向量运算的式子,要先算数乘向量,再算向量加法.运算律:设对于实数λ,μ以及向量a,b,有(1)λa+μa=(λ+μ)a.(2)λ(a+b)=λa+λb.【思考】(1)向量的加法与数乘向量能进行混合运算的根本原因是什么?提示:向量的加法与数乘向量的结果仍是一个向量.(2)这里的条件“λ,μ为实数”能省略吗?为什么?提示:不能,数乘向量中的λ,μ都是实数,只有λ,μ都是...
专题二向量的数乘运算、数量积核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-共线向量定理的运用例题7.已知e1,e2是两个不共线的向量,若AB＝2e1＋ke2,CB＝e1＋3e2,CD＝2e1－e2,且A,B,D三点共线,求k的值。考点二数学抽象--向量a在向量b的方向上的投影例题8.已知|a|＝3,|b|＝5,且ab＝12,则向量a在向量b的方向上的投影为________．考点三数学运算-求数量积例题9、设正三角形ABC的边长为,AB＝c,BC＝a,CA＝b,求ab＋bc＋ca.二、学业质量...
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示1.平面向量数乘的坐标运算若a=(x，y)，λ∈R，则：λa=(λx，λy).即数乘向量的积的坐标等于数乘向量的相应坐标.2.平面向量共线的坐标表示设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a=λb.如果用坐标表示，可写为(x1，y1)=λ(x2，y2)，消去λ，得：x1y2-x2y1=0，即向量a，b(b≠0)共线的充要条件是x1y2-x2y1=0.【思考】把x1y2-x2y1=0写成x1y1-x2y2=0或x1x2-y1y2=0...
