2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.向量加法三角形法则:aAbBCbaaaAbBbOCba特点:首尾顺次连，起点指终点特点:起点相同,对角为和babBaABAab�O特点：平移同起点，方向指被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:已知非零向量,作出,你能发现什么？aaaa上述结论，又如何呢？()()()aaaaOaaaABC3aPQaMaNa3a与方向相同3aa33aa且与方向相反3aa33aa且作一作，看成果一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：aa||||||;aa（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。aa0aa0特别的，当时，00.a书本P90,练习2,3练一练:一、向量的数乘(1)(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(23(2aa))和和(6(6aa))((aa为非零向量为非零向量))，并进行比较。，并进行比较。a3(2)a3(2)a6a=baba22a2b2baba22)2((2)(2)已知向量已知向量aa,,bb，求作向量，求作向量2(2(aa++bb))和和22aa++22bb，，并进行比较。并进行比较。ba二、向量的数乘运算满足如下运算律：二、向量的数乘运算满足如下运算律：)();()1(2)(3);().aaaaaabab，是实数，）（（aaabab特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算例1、计算下列各式4a1()(3)ababa)2()2)3((12ab5)23()33()(2cbacbacba52练一练:书本P90,练习5:思考?,0),()1(位置关系如何则若abaab?0),//((2)是否成立则若abaabb//a成立三、向量共线定理：0.),(,ababa向量与共线当且仅当有唯一一个实数使书本P90,练习4练一练:思考思考:1):1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量??a2)2)可以是零向量吗b可以是零向量吗??ab即与共线ba(a0)例例22如图，已知如图，已知ADAD=3=3ABAB，，DEDE=3=3BCBC，，试判断试判断ACAC与与AEAE是否共线。是否共线。ADECBBCAB33ABBC33AC∴与共线．AEACDEADAE解：3.如图，已知任意两个向量，试作ab、2,3.OBabOCab�,OA...