高等数学AdvancedMathematics无穷限的反常积分1xyy=1/xO图中阴影部分的面积如何计算？xyabOy=f(x)无穷限的反常积分定义1设函数f(x)在区间[a,+)上连续，取t>a,如果极限tatxfx()dlim存在，在无穷区间[a,+)上的反常积分，记作()d,axxf即()d.()dlimtataxfxxxf此时也称反常积分收敛，如果极限不存在，则称发散.则称此极限为函数f(x)无穷限的反常积分类似地可定义：()d.()dlimbttb...
高等数学AdvancedMathematics定积分的分部积分法不定积分的分部积分法vuuvuvdd定积分的分部积分法vuuvvubababadd定积分的分部积分法例1计算d.e01xxx解1010deedxxxxx10ed0e1xxxx10e10e1xxx例2计算d.cos0xxx解00dsincosdxxxxx0sind0sinxxxx0cos0sinxxx2定积分的分部积分法解例3计算d.2arcsin10xx2arcsinxdx10xxxxxd1arcsin2102210...
高等数学AdvancedMathematics定积分的换元积分法定理假设函数f(x)在区间[a,b]上连续，函数x=(t)满足条件：(1)()=a,()=b;(2)(t)在[,]上具有连续导数，且其值域R=[a,b]，则有()d.[()]()dtttfxxfba换元公式定积分的换元积分法证明假设F(x)是f(x)的一个原函数，则.)(()()dFaFbxxfba另一方面，记(t)=F[(t)]，则,)[()](()ttfΦt于是()()()d[()]ΦΦtttf[(...
高等数学AdvancedMathematics牛顿——莱布尼茨公式定理3如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则().()()dFaFbxxfba牛顿—莱布尼茨公式牛顿—莱布尼茨公式也称微积分基本公式.牛顿——莱布尼茨公式证明由定理1知xatftΦx()d)(也是f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，从而有.)(()()bxaCΦxFx在上式中令x=a，得C=F(a)，于是上式变为,)(()()dFaFxttfxa.)(()()dFaFbttfba牛顿——莱布尼...
高等数学AdvancedMathematics积分上限的函数一、积分上限的函数定义二、积分上限的函数导数积分上限的函数axbxyy=f(x)(x)O1.定义设函数f(x)在区间[a,b]上连续，x[a,b],则定积分xatft()d是积分上限x的函数，称之为积分上限的函数，).((d)()axbfttxΦxa记作(x)：积分上限的函数axbxyy=f(x)(x)O2.积分上限的函数的导数定理1如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分上限的函数xatftΦx()d)(在[a,b]上可导，并...
高等数学AdvancedMathematics定积分的性质补充规定：(1)当a=b时，0;()dbaxxf(2)当a>b时，()d.()dabbaxfxxfx定积分的性质性质1()d.()d()]d()[bababagxxfxxxgxfx性质2设a<c<b，则()d.d)(d)(bccabafxxfxxxxf这个性质说明，定积分对区间具有可加性.事实上不论a,b,c的位置关系如何结论都成立.定积分的性质性质3.1dbaxba性质4如果在区间[a,b]上，f(x)0，则.)0(()dbaxxfba推...
高等数学AdvancedMathematics定积分的概念一、曲边梯形的面积二、定积分定义三、定积分的几何意义定积分的概念1.曲边梯形的面积我们已经会求规则平面图形的面积，如矩形平行四边形三角形定积分的概念那么如何求不规则平面图形的面积呢？定积分的概念设y=f(x)在区间[a,b]上非负、连续，由直线x=a,x=b,y=0及曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形.xyaby=f(x)=x+2sinxO定积分的概念求解思路：将曲边梯形分割成若干个小的曲边梯形，每...
微分的定义微分的定义微分的定义一块正方形金属薄片受温度变化的影响，其边长由问此薄片的面积改变了多少？面积的改变量0x变到,0xxA2200()xxx220()xxx0x2S0x0xxx(x2)0xx0xx设此薄片的边长为，面积为,x则2Ax一、引例A关于x的线性函数关于x的高阶无穷小微分的定义二、定义定义设函数y=f(x)在某区间内有定义,x0及x0+x在这区间内，如果函数的增量y=f(x0+x)–f(x0)可表示为y=Ax+o...
高阶导数的定义高阶导数的定义高阶导数的定义[复习回顾]引例1直线运动的速度000()lim())(0ttststtvtt瞬时速度s(0t)v(t)(t)s加速度a(t)v(t)[(])sts(t)高阶导数的定义定义函数y=f(x)的导数仍是x的函数，一阶导数一般地，n–1阶导数的导数叫做n阶导数，的导数叫做二阶导数，二阶导数的导数叫做三阶导数，(n)y二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数.n阶导数记为或.ddnnxy二阶和三阶导数也可记为y,y....
导数的定义导数的定义导数的定义问题1：高铁每个时刻的运行速度如何求出来的？问题2：为了保持高铁的平稳运行，设计轨道时会涉及到求曲线的切线斜率问题，那么曲线的切线斜率又是怎么求出来的？导数的定义引例1直线运动的速度对于匀速直线运动有平均速度=经过的路程所花的时间其特点是：任一时刻的瞬时速度都相等，且等于任一时上述公式也可用来求变速直线运动在某一时间间隔上的平均速度.间间隔上的平均速度.那么变速直线运动...
函数的最值xyax1x2x3x4b可能出现最值的点：开区间内导数为零的点或者是不可导的点，以及两个端点.f(x)复习：最值定理在闭区间[a,b]上连续的函数，一定能在该区间内取得最大值和最小值.假设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在(a,b)内除有限个点外可导且至多有有限个驻点.则求其最大值和最小值的步骤如下：求出f(x)在(a,b)内的驻点及不可导点；计算f(x)在这些点处的函数值以及f(a)，f(b)；比较这些函数值的大小，最大的即为最大值,...
函数的极值题西林壁﹣苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说的是庐山的高低起伏错落有致，在群山中各个山峰的顶端虽然不一定是群山的最高处，但它却是附近的最高点。局部最高点与局部最低点是我们要讲的极值的概念。通过图形来理解极值的概念Oyxabx1x2极值是一个局部概念，间上连续的函数，可能有多个极大值或极小值，并且极大值可能小于极小值.极大值不...
数列和数列极限的定义1.庄子《天下篇》:引言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”1,21,41,81,(),2n引言2.刘徽的割圆术24A48124,,,,n,AAAA割之弥细所失弥少以至于不可割则与圆周合体而无所失矣极限思想割之又割引言刘徽庄子思想家数学家数列的定义定义12nxxx,,,,如果按照某些法则，使得任意一个正整数有一n个确定的实数n与之对应，则这列有次序的数x数列中的每一数称为数列的项，第项称为一般项.n就称为数列，简记为数列.{xn}数列的...
第七章平行线的证明7.2定义与命题第1课时定义与命题1◎新知梳理1.定义：就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的______．规定22.命题(1)概念：______一件事情的句子；(2)结构：命题由______和______两部分组成，已知的事项是______，由已知的事项推断出的事项是______；(3)分类：命题分为________和________，正确的命题称为________，不正确的命题称为________．判断条件结论条件结论真命题假命题真命题假命题3◎自主检测...
㈠、原电池和电解池的定义电解原理及其应用化学能电能原电池电解池AACCCuZnCuCuCuZn稀H2SO4稀H2SO4溶液CuSO4溶液CuSO4（A）（B）（C）（D）幻灯片15原电池电解池形成条件电子流向电极名称电极反应㈡、原电池和电解池的比较导线电源负极阴极导线电源正极阳极⑴两种活动性不同的金属作电极（连接）⑵电解质溶液中（电极插入其中，有自发的氧化还原反应）⑶形成闭合回路⑴两电极接电流电源⑵电极插入电解质溶液中⑶形成闭合回路负...
实验一基本表的定义，删除与修改一、实验目的:熟练掌握基本表的定义、删除与修改，为后继学习作准备。二、实验属性（验证性）（1）了解并掌握SQLSERVER2005管理控制器的使用;（2）掌握基本表的定义、删除与修改。三、实验仪器环境与要求1.每人一台计算机。2.计算机安装有SQLSERVER2005。四、实验要求(预习、实验前、实验中、实验后等要求)1.预习教材第三章，熟悉SQL语句。2.熟悉SQLSERVER2005，能使用管理控制器的使用。3....
