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(43)--32不定积分的概念
不定积分的概念()().stvt(),yfx使的图象正是该曲线即使得()().fxkx(),().vtst已知速度函数求路程函数即求(),st使(),已知曲线在每一点处的切线斜率kx求(),fx微分运算的逆运算：已知函数f(x),求函数F(x),使()().Fxfx01原函数fFI设函数与在区间上都有定义,若.fFI则称为在区间上的一个原函数()()Fxfx，,xI221ln(1)1xxRx是在上的一个原函数:221ln(1).1xxx定义1满足何种条件的函数必定存在原...
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(43)--4.1.1不定积分的概念
第一讲不定积分的概念第四章不定积分，或fxdxdFx()()定义1:.()在区间上有定义设函数Ixf，都有使得对于xI，如果存在函数(x)F()()fxFx例如:.()()在上的一个原函数为则称IfxxF1.原函数原函数存在定理：如果函数f(x)在区间I内连续，简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例：xxcossinxCxcossin（为任意常数）C那么()fx在区间I内一定存在原函数F(x)(2)若不唯一，它们之间有什么联系？...
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(22)--4.1 不定积分的概念与性质
4.1不定积分的概念与性质练习1若()fx的导函数是sinx，则()fx的一个原函数为（）A1sinxB1sinxC1cosxD1cosx练习2若()fx的一个原函数是e2x，则()fx为（）Ae2xB22exC24exD24ex练习3设()fx的导函数是sinx，求()fx的原函数的全体.练习4设()arccosxfxdxxC，求()fx练习5检验下列不定积分的正确性：sincosxxdxxxC练习6计算不定积分：31()xdxx练习7计算不定积分：4223311xxdxx练习8计算...
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(20)--ch5--第三讲定积分计算方法--（最新）
高等数学真题实战练—基础篇第五章定积分第三讲定积分的计算方法一、难点内容：换元积分法和分部积分法()(),()()()()()()()()()()()()bbaabbbaaauuxvvxuxvxdxuxvxdxuxvxvxuxdxuxvxvxuxdx设函数和具有连续导数理2：则有定()[,],()(1)(),();(2)()[,][,].()()().bafxabxtabxtfxdxfttdt设在上连续满足下列条件在或上单调且有连续导...
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(11)--5.4 定积分分部积分法
第五章定积分与定积分的应用第五章定积分与定积分的应用第六讲定积分分部积分法2定积分的分部积分法()uvuvuv()()bbaauvdxuvuvdxbauvdxbbaavduudvbauvdxbabavduaudvuvbbaauvb(uv)dx又1)((2)31011(1)1eedxx11ln1eee101))(ln(01)1ln(exxdexx10)1ln(edxx例1：解：babavduauvbudv412201126dx例2：210arcsin...
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(10)--5.3定积分的换元积分法
第五章定积分与定积分的应用第五讲定积分换元积分法2定理1.设函数,][,()Cabfx单值函数(t)x满足:1),][,()1Ct2)在[,]上,()bta;(),()batfxxfbad][(d)(t)(t)则()t在（，）上具有连续导数()[,]fx在ab上连续3)换元公式也可反过来使用,即())(tx令xxfba()d或配元][f(t)d()t配元不换限tfd][(t)(t)tfxxfbad][(d)(t)(t)tfd][...
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(9)--0601 定积分的元素法
0601定积分的元素法高等数学引例求曲边梯形的面积？0601定积分的元素法?AfxyabyOx设曲边梯形由连续曲线轴()(()0)yfxfxx、与两条直线所围成.,xaxb求该曲边梯形的面积.A•由定积分的几何意义，可知面积().baAfxdx0601定积分的元素法•近似：的近似值为iA1(),;iiiiiiAfxxx1niiAA•分割：将分成小区间，相应地曲边梯形被分为个小窄曲边梯形（其面积记为），故nniA[,]ab1;niiAA...
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(9)--5.2积分上限函数与微积分基本定理
第五章定积分与定积分的应用第五章定积分与定积分的应用第四讲积分上限函数与微积分基本定理24/4/202一、积分上限函数及其导数上一点上连续，为在区间设函数[,][,]()abxabxf上任意变动，则对于每一个取定的值，如果上限在区间xabx,][是积分上限的函数，定积分有一个对应值，所以xtdtfxa)(()[,],xab称为积分上限函数，记作定义在24/4/203积分上限函数的性质)(()()bxftdtaxxa)()(()()bxfxaftdtdxdtxa...
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(3)--不定积分复习高等数学
不定积分复习1、定义2、几何意义3、性质4、计算（基本公式）1.不定积分的定义2()()FxfxI定是在上的一原函，义设区间个数()()fxfx则的全部原函的不定分，数为积()记作fxdx()=()+fxdxFxC即称为积分号()fx称为被积函数()fxdx被表式称为积达x称为积分变量C为积分常数求不定积分的方法称为积分法．2、不定积分的几何意义()=()+fxdxFxC()()Fxfx的像是的一条分曲，称图积线()FxCfx()是的一族分曲...
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(2)--6.1 定积分的概念与性质
第六章定积分6.1定积分的概念与性质一、实例引入—曲边梯形的面积二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质1、理解定积分的概念及几何意义2、掌握定积分的性质教学目的：重点：定积分的定义及几何意义难点：定积分的定义一、实例引入---曲边梯形面积阅读教材回答：1、什么是曲边梯形？上下底平行梯形区别于其他四边形标志性特点是什么？曲边梯形三条边是直线段，其中有两条垂直于第三条底边，而第四条边是曲线一、...
2024-04-1901.17 MB0
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（时间管理）长时间低漂移模拟积分器的研究
（时间管理）长时间低漂移模拟积分器的研究1/60东华大学学位论文原创性声明本人郑重声明：我恪守学术道德,崇尚严谨学风。所呈交的学位论文,是本人于导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写,我对所写的内容负责,且完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日东华大学学...
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高中数学第四章定积分本章整合优质课件北师大版选修2-2
本章整合1知识建构ەۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ��ۓ定积分的概念ቊ定积分的背景——面积和路程问题定积分微积分基本定理定积分的简单应用ቊ平面图形的面积简单几何体的体积2综合应用专题一专题二专题三专题一定积分的概念用分割、近似代替、求和、取极限来求曲边梯形的面积和变速运动物体在某段时间内的路程体现了无限细分和无穷累积的思维方法.应用利用定积分的定义求由f(x)=x3和直线x=-2,x=2,y=0围成的曲边梯形的面积.提示:如图,此处...
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(32)--5.4.2 不定积分的换元积分法
xxxfd)([()]若()ux可导,xxxfd)([()]()dfuud[()]Fx[()]()dfxxx则()uxdfxxF[()]xC而()FuCF[()]xC()dfuu设是的原函数，则FufuFufufuduFuC一阶微分不变性逆向思维逆向思维、多角度看问题第四节换元积分法二、应用举例一、第一类换元积分法三、被积函数中含有三角函数的积分三、被积函数中含有三角函数的积分例22...
2024-04-170956.2 KB0
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(31)--6.1定积分的元素法
§61定积分的元素法回忆曲边梯形的面积设yf(x)0(x[ab])如果说积分A=∫abf(x)dx是以[ab]为底的曲边梯形的面积则积分上限函数A(x)=∫axf(t)dt就是以[ax]为底的曲边梯形的面积而微分dA(x)f(x)dx表示点x处以dx为宽的小曲边梯形面积的近似值Af(x)dxf(x)dx称为曲边梯形的面积元素以[ab]为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素f(x)dx为被积表达式以[ab]为积分区间的定积分A=∫abf(x)dx一...
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(31)--5.4.1不定积分的换元积分法
xxxfd)([()]若()ux可导,xxxfd)([()]()dfuud[()]Fx[()]()dfxxx则()uxdfxxF[()]xC而()FuCF[()]xC()dfuu设是的原函数，则FufuFufufuduFuC一阶微分不变性逆向思维逆向思维、多角度看问题第四节换元积分法二、应用举例一、第一类换元积分法三、被积函数中含有三角函数的积分一、第一类换元法定理1,()有原函数设fu...
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(30)--5.4反常积分高等数学
§5.4反常积分一、无穷限的反常积分定义1设函数f(x)在区间[a,+)上连续,取b>a.如果极限limb→+∞∫abf(x)dx存在,则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a,+)上的反常积分,记作∫a+∞f(x)dx,即∫a+∞f(x)dx=limb→+∞∫abf(x)dx.这时也称反常积分∫a+∞f(x)dx收敛.如果上述极限不存在,函数f(x)在无穷区间[a,+)上的反常积分∫a+∞f(x)dx就没有意义,此时称反常积分∫a+∞f(x)dx发散.类似地,设函数f(x)在区间(-,b]上连续,如果极...
2024-04-170124.67 KB0
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(30)--5.3.2不定积分的概念与性质
第三节不定积分的概念与性质二、基本积分公式三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念四、不定积分的几何意义二、不定积分的几何意义xfx()d的图形是一族积分曲线.yxO0x若特点:(2)可由其中某一条经平移得到积分曲线族中任意一条曲线,(1)积分曲线族有互相平行的切线∴在横坐标相同的点处,()(),Fxfx()FxCf(x)的积分曲线.则曲线称为()yFx[()+]()FxCfx例设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横...
2024-04-170953.98 KB0
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(29)--5.3定积分的换元法和分部积分法
§5.3定积分的换元法和分部积分法一、换元积分法定理假设函数f(x)在区间[a,b]上连续,函数x(t)满足条件:(1)()a,()b;(2)(t)在[,](或[,])上具有连续导数,且其值域不越出[a,b],则有∫abf(x)dx=∫αβf[ϕ(t)]ϕ(t)dt.这个公式叫做定积分的换元公式.证明由假设知,f(x)在区间[a,b]上是连续,因而是可积的;f[(t)](t)在区间[,](或[,])上也是连续的,因而是可积的.假设F(x)是f(x)的一个原函数,...
2024-04-170145.57 KB0
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(29)--5.3.1 不定积分的概念与性质
第三节不定积分的概念与性质二、基本积分公式三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念四、不定积分的几何意义一、原函数与不定积分的概念定义1如果()()fxFx在区间I上的则称F(x)为f(x)在区间I上,或原函数.例如：2x13,3x133x2是的原函数1.连续函数一定有原函数.则有无穷多个.2.f(x)若有原函数,如果则d()()d,Fxfxx()(),Fxfx[()+]()FxCfx3.如果()(),Fxfx()(),xfx则xFxC注：()d().fxx...
2024-04-1701008.2 KB0
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(28)--5.1.2定积分的概念与性质
3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。第一节定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的性质()0,()dbafxfxxA曲边梯形面积()0,()dbafxfxx曲边梯形面积的负值abyx1A2A3A4A5A12345()dbafxxAAAAA各部分面积的代数和A2.定积分的几何意义1.()d()dbaabfxxfxx...
2024-04-1701.41 MB0
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