§5.1定积分概念与性质一、定积分问题举例1.曲边梯形的面积曲边梯形:设函数y=f(x)在区间[a,b]上非负、连续.由直线x=a、x=b、y=0及曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形,其中曲线弧称为曲边.求曲边梯形的面积的近似值:将曲边梯形分割成一些小的曲边梯形,每个小曲边梯形都用一个等宽的小矩形代替,每个小曲边梯形的面积都近似地等于小矩形的面积,则所有小矩形面积的和就是曲边梯形面积的近似值.具体方法是:在区间[a,b]中任意插入若...
3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。第一节定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的性质1.曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线()0yfxfxx轴以及两直线,xaxb所围成，求其面积A.yfx?A一、定积分问题举例观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和...
§4几种特殊类型函数的积分一、有理函数的积分有理函数的形式有理函数是指由两个多项式的商所表示的函数即具有如下形式的函数:P(x)Q(x)=a0xn+a1xn−1+¿⋅¿+an−1x+anb0xm+b1xm−1+¿⋅¿+bm−1x+bm其中m和n都是非负整数a0a1a2an及b0b1b2bm都是实数并且a00b00当nm时称这有理函数是真分式而当nm时称这有理函数是假分式假分式总可以化成一个多项式与一个真分式之...
§41不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念定义1如果在区间I上可导函数F(x)的导函数为f(x)即对任一xI都有F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx那么函数F(x)就称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的原函数例如因为(sinx)cosx所以sinx是cosx的原函数又如当x(1)时因为(√x)=12√x所以√x是12√x的原函数提问:cosx和12√x还有其它原函数吗？原函数存在定理如果函数f(x)在区间I上连续那么在区间I上...
在计算、推导中体现数学思维1d32xx解：1d3232xx1ln322xC1ln2uC11d2uu原式1232xu32ux例求211d32xx211ln322x211d32xx211duu第六节定积分的换元法与分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法定理：设在上连续，fx,abxt满足：(1),ab(2)t,在,或上具有连续导数，且其值域,,Rab则有...
§3定积分的简单应用13.1平面图形的面积2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.通过实例,进一步理解定积分的意义.2.会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.平面图形的面积一般地,设由曲线y=f(x),y=g(x)以及直线x=a,x=b所围成的平面图形(如图所示)的面积为S,则S=𝑏𝑎𝑓(𝑥)d𝑥−𝑏𝑎𝑔(𝑥)...
第四章定积分1§1定积分的概念21.1定积分的背景——面积和路程问题3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解过剩估计值与不足估计值.2.通过分割自变量的区间,会用过剩估计值和不足估计值估计曲边梯形的面积、物体运动的路程.4ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.定义:由直线x=a,x=b(a≠b),y=0及曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形.如图...
【课标要求】1．会根据定积分的定义，用“四步曲”方法求一些简单函数的定积分．2．理解定积分的简单性质并会简单应用．3．会说出定积分的几何意义，能根据几何意义解释定积分．4．5.3定积分的概念1设f(x)是在区间[a，b]上有定义的函数，在a，b之间取若干分点a＝x0<x1<x2<<xn＝b，记小区间[xk－1，xk]为Δk，其长度xk－xk－1记作Δxk，Δxk中最大的记作d.再在每个小区间Δk上任取一点代表点zk，作和式：.①如果(不论如何取分点x...
§2微积分基本定理1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求简单函数的定积分.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.函数的原函数如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数,即f(x)=F(x),通常称F(x)是f(x)的一个原函数.2.微积分基本定理如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数,即f(x)=F(x),则有𝑏...
1.2定积分1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.准确理解定积分的概念及其几何意义;并会根据定积分的定义,求一些简单函数的定积分.2.理解定积分的简单性质并会应用.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.定义一般地,给定一个在区间[a,b]上的函数y=f(x),其图像如图所示:将[a,b]区间分成n份,分点为:a=x0<x1<x2<<xn-1<xn=b.第i个小区间为[xi-...
3.2简单几何体的体积1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.会用定积分求简单几何体的体积.2.体会定积分在几何中的作用.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航简单几何体的体积的求法(1)简单旋转体的体积的求解步骤:①画出所要旋转的平面图形;②确定被积函数及积分的上、下限;③确定旋转体体积的表达式(用定积分表示);④求出定积分,即旋转体...
第一章§1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念1学习目标1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学4思考分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点.答案两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限.知识点一定积分的概念5梳理一般地，如果函数f(x)在区间[a，b]上连续...
第四章微分法:(?)()xF积分法:()(?)fx互逆运算不定积分二、基本积分表三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念第一节机动目录上页下页返回结束不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念引例:一个质量为m的质点,下沿直线运动,在变力试求质点的运动速度机动目录上页下页返回结束根据牛顿第二定律,加速度因此问题转化为:已知sin,()tmAvt求?()vt机动目录上页下页返回结束在区间I上的一个原函数.定义1.若...
第六章定积分应用测试题A卷一、填空题（20分）1、定积分表示一平面图形的面积，这一图形的边界曲线方程是.2、设一放射性物质的质量为，其衰变速度，则从时刻到此物质分解的质量用定积分表示为.3、抛物线与轴所围成图形的面积.4、由极坐标方程所确定的曲线及所围扇形的面积为.二、选择题（20分）1、曲线及轴所围图形的面积，则[]（A）;（B）;（C）;（D）.2、曲线下方与该曲线过原点的切线左方及轴右方所围成的图形面积[].（A）;...
§3-6常用积分公式例题和点评常用积分公式表例题和点评⑴(为常数)⑵特别，,,⑶⑷,特别，⑸⑹⑺⑻⑼,特别，⑽,特别，⑾或⑿130130第3章牛顿-莱布尼茨积分和积分法⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆⒇（递推公式）跟我做练习(一般情形下，都是先做恒等变换或用某一个积分法，最后套用某一个积分公式)例24含根式的积分⑴[套用公式⒅]131131§3-6常用积分公式例题和点评⑵(请你写出答案)⑶[套用公式⒃]⑷(请你写出答案)⑸[套用公式⒄]⑹(请你写出答案)...
我并无过人的智能，有的只是坚持不屑的思索精力而已。今天尽你最大的努力去做好，明天也许能做的更好.-----牛顿我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了.-----爱因斯坦第五章留数§5.2留数§5.1孤立奇点§5.3留数定理及其应用主要内容主要内容本章介绍孤立奇点的概念、分类及其判别；留数的概念；孤立奇点处留数的计算；并将其应用于实函数积分的计算.§5.1孤立奇点一、引言二、零点三、孤立奇点四、...
第二章解析函数第二章解析函数第二章解析函数第二章解析函数第一节解析函数的概念第一节解析函数的概念第二节函数解析的充要条件第二节函数解析的充要条件第三节初等函数第三节初等函数第一节解析函数的概念第一节解析函数的概念第二节函数解析的充要条件第二节函数解析的充要条件第三节初等函数第三节初等函数1.复变函数的导数定义2.解析函数的概念1.复变函数的导数定义2.解析函数的概念§2.1解析函数的概...
1积分变换第一章Fourier变换2§1.1Fourier积分1.1Recall:在工程计算中,无论是电学还是力学,经常要和随时间而变的周期函数fT(t)打交道.例如:具有性质fT(t+T)=fT(t),其中T称作周期,而1/T代表单位时间振动的次数,单位时间通常取秒,即每秒重复多少次,单位是赫兹(Herz,或Hz).t3最常用的一种周期函数是三角函数。人们发现,所有的工程中使用的周期函数都可以用一系列的三角函数的线性组合来逼近.----Fourier级数方波4个正弦波的逼近100...
1第二章Laplace变换Fourier变换的两个限制：(1)[0),0(2)t定义于，而不必考虑时取值的函数；绝对可积的条件太强。许多简单函数的傅氏变换或者不存在，或者为非常义下的广义函数给应用带来很大的不方便。2对于一个函数(t),有可能因为不满足傅氏变换的条件,因而不存在傅氏变换.因此,首先将(t)乘上u(t),这样t小于零的部分的函数值就都等于0了.(p24)而大家知道在各种函数中,指数函数et(>0)的上升速度是最快的了,因而e...
§2.3§2.3恰当方程与积分因子恰当方程与积分因子一、恰当方程的定义及判别法一、恰当方程的定义及判别法)(,fxydxdy对称形式的方程对称形式的方程(2.14)(,)0fxydxdy(,)(,)0MxydxNxydy如果存在,使得uxy,则方程（2.14）称为恰当方程（或全微分方程）。此时(2.14)的通解为NxydyMxydxduxy(,)(,)(,)1.1.定义定义原方程的通解为：yxdxdy如,ydy0xdx)2(122yxdydyxdx)2(1,)(22yxuxyCyx22(,)(,)0...
