第2课时函数的极值与导数[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P93～P96的内容，回答下列问题．(1)观察教材P94图3.3－8，函数y＝h(t)在t＝a处的函数值与它附近的函数值的大小有什么关系？y＝h(t)在此处的导数值是多少？在这个点的附近，y＝h(t)的导数的符号有什么规律？1提示：.函数y＝h(t)在t＝a的函数比它附近的函数．值都大，此处的导数为0，左侧h′(t)>0，右侧h′(t)<0(2)观察教材P94图3.3－10和图3.3－11...
第3课时函数的最大(小)值与导数[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P96～P98的内容，回答下列问题．(1)观察教材P96图3.3－13，回答下列问题：①你能找出函数f(x)在区间[a，b]上的极大值和极小值吗？1提示：.极大值有f(x2)，f(x4)，f(x6)；极小值有f(x1)，f(x3)，f(x5)②你能找出函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值吗？提示：.最大值为f(a)，最小值为f(x3)(2)观察教材P97图3.3－14，函数f(x)在[a，b]上有最...
第1章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练1.51.5.11.5.2曲边梯形的面积定积分考点三知识点一知识点二知识点三1.5定积分1.5.11.5.2曲边梯形的面积定积分曲边梯形的面积如图，阴影部分是由直线x＝1，x＝2，y＝0和函数f(x)＝x2所围成的图形，问题1：利用你已学知识能求出阴影部分的面积吗？提示：不能．问题2：若把区间[1,2]分成许多小区间，进而把阴影部分拆分为一些小曲边梯形，你能近似地求出这些小曲边梯形的面...
1.3.3导数的实际应用第一章§1.3导数的应用学习目标1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点生活中的最优化问题1.最优化问题的概念在经济生活中，为使经营利润、生产效率，或为使用力、用料、消耗等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略.这些都是最优化问题.2.解决最优化问题的基本步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，写出实际问题中...
1.4.2微积分基本定理(二)第一章§1.4定积分与微积分基本定理1学习目标会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理41.曲边梯形的面积(1)当x∈[a，b]时，若f(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝.(2)当x∈[a，b]时，若f(x)<0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝.2.两函数图象围成图形的面积当x∈[a，b]时...
章末复习课第一章导数及其应用1学习目标1.理解导数的几何意义，并能解决有关斜率、切线方程等问题.2.掌握初等函数的求导公式.3.熟练掌握利用导数判断函数单调性，会用导数求函数的极值与最值.4.掌握微积分基本定理，能利用积分求不规则图形的面积.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理41.函数y＝f(x)在点x0处的导数(1)定义式：f′(x0)＝__________________.limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx(2)几何意义：曲线在点(x0，...
习题课导数的应用第一章导数及其应用1学习目标1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值综合应用.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调函数f′(x)<0单调函数增减5知识点二求函数y＝f(x)的极值的方法(1)求导数f′(x)；(2)求方程的所有实数根；(3)考察...
第2课时复合函数求导及应用[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P16“思考”～P17的内容，回答下列问题．函数y＝ln(x＋2)与函数y＝lnu和u＝x＋2之间有什么关系？提示：y＝ln(x＋2)是由函数y＝lnu和u＝x＋2合而成的合函数．2．归纳总结，核心必记(1)复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作．(2)复合函数的求导法...
第三章§3.3导数的应用3.3.2利用导数研究函数的极值(一)11.了解函数极值的概念，能从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一函数极值的概念思考1函数在点x＝a处的函数值与这点附近的函数值有什么大小关系？函数y＝f(x)的图象如图所示.函数在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近的其他点的函数值...
1第1章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练1.11.1.1平均变化率考点三21.1导数的概念1.1.1平均变化率3假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系．A是出发点，H是山顶．爬山路线用函数y＝f(x)表示．4提示：Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0.问题2：如何用Δx和Δy来刻画山路的陡峭程度？提示：对于山坡AB，可用ΔyΔx来近似刻画山路的陡峭程度．自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅...
第三章——导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值第1课时利用导数研究函数的极值[学习目标]1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.掌握函数在某一点取得极值的条件.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]在必修1中，我们研究了函数在定义域内的最大值与最小值问题.但函数在定义域内某一...
突破点16导数的应用(酌情自选)栏目导航核心知识聚焦提炼核心知识体验高考方向热点题型探究透析高考题型提升解题技能专题限时集训[核心知识提炼]提炼1导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法在某个区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在此区间内单调递增；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在此区间内单调递减．(2)常数函数的判定方法如果在某个区间(a，b)内，恒有f′(x)＝0，那么函数y＝f(x)是常数函数，在此区间内...
第五讲大题考法——函数与导数主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题.1[典例感悟][典例1](2018届高三湖南五市十校联考)已知函数f(x)＝lnx－12ax2＋x，a∈R.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)令g(x)＝f(x)－(ax－1)，求函数g(x)的极值．[解](1)当a＝0时，f(x)＝lnx＋x，则f(1)＝1，∴切点为(1,1)，又f′(x)＝1x＋1，∴切线斜率k＝f′(1)＝2，故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x...
第1章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练1.11.1.2瞬时变化率——导数考点三知识点一知识点二知识点三11.1导数的概念1．1.2瞬时变化率——导数2曲线上一点处的切线如图Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)，P的坐标为(x0，y0)．3问题1：当点Pn→点P时，试想割线PPn如何变化？提示：当点Pn近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置．问题2：割线PPn斜率是什么？提示：割线PPn的斜率是kn＝fxn－fx0xn－x0.问题3：...
第1课时函数的单调性与导数1[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P89～P93的内容，回答下列问题．(1)观察教材P89图3.3－1，回答下列问题：①函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10在区间(0，a)上的单调性是什么？h′(t)的符号是正还是负？提示：h(t)在(0，a)上为增函数，h′(t)>0．②函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10在区间(a，b)上的单调性是什么？h′(t)的符号是正还是负？提示：h(t)在(a，b)上为减函数，h′(t)<0．2(2)...
核心必知]1.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P34～P36的内容，回答下列问题．某厂家计划用一种材料生产一种盛500ml溶液的圆柱形易拉罐．(1)生产这种易拉罐，如何计算材料用的多少呢？提示：计算出圆柱的表面积即可．(2)如何制作使用材料才能最省？提示：要使用料最省，只需柱的表面最小．可设圆柱的底面半径为x，列出圆柱表面积S＝2πx2＋1000x(x＞0)，求S最小时，圆柱的半径、高即可．2．归纳总结，核心必记(1)优化问...
1.1.3导数的几何意义第一章§1.1导数1学习目标1.理解导数的几何意义.2.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点导数的几何意义割线PPn的斜率kn是多少？答案如图，Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为在点P处的切线．答案割线PPn的斜率kn＝ΔynΔxn＝fxn－fx0xn－x0.5思考2当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn与在点P处的切...
3.2导数与函数的单调性、极值、最值知识梳理双基自测231自测点评41.导数与函数的单调性设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,如果在(a,b)内,,则f(x)在此区间是增函数;如果在(a,b)内,,则f(x)在此区间是减函数.f(x)>0f(x)<0知识梳理双基自测自测点评23142.函数的极值与导数已知函数y=f(x),设x0是定义域(a,b)内任一点,如果对x0附近所有点x,都有,则称函数f(x)在点x0处取极大值,记作,并把x0称为函数f(x)的一个;如果在x0附近都有,则称函数f(...
第1课时函数的单调性与导数[核心必知]1，.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P22～P26的内容，回答下列问题．(1)观察教材P22图1.3－1，，回答下列问题：①函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10在区间(0，a)上的单调性是什么？h′(t)的符号是正还是负？提示：h(t)在_(0，a)上为增函数，h′(t)>0．②函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10在区间(a，b)上的单调性是什么？h′(t)的符号是正还是负？提示：h(t)在(a，b)上为减函数，h′(t)<0．(...
12[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P51～P54的内容，回答下列问题．(1)观察教材P51图1.6－1，一个做变速直线运动的物体的运动规律是y＝y(t)，并且y(t)有连续的导数，设这个物体在时间段[a，b]内的位移为s.①由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v(t)与y(t)之间有什么关系？提示：v(t)＝y′(t)．3②如何利用y＝y(t)表示物体在t∈[a，b]上的位移s?提示：s＝y(b)－y(a)．③若v(t)表示物体在任意时刻t的速...
