第1课时变化率问题、导数的概念1[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P101～P104的内容，回答下列问题．某厂家计划用一种材料生产一种盛500ml溶液的圆柱形易拉罐．(1)生产这种易拉罐，如何计算材料用的多少呢？提示：．计算出圆柱的表面积即可2(2)如何制作使用材料才能最省？提示：.要使用料最省，只需圆柱的表面积最小．可设圆柱的底面半径为x，列出圆柱表面积S＝2πx2＋1000x(x＞0)，求S最小时，圆柱的半径...
第三章——导数及其应用3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性[学习目标]1.掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1＜x2的前提下，比较f(x1)与f(x2)的大小，在函数y＝f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)...
1.1.1函数的平均变化率第一章§1.1导数学习目标1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点函数的平均变化率假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点，H是山顶.爬山路线用函数y＝f(x)表示.自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A...
1.2.3导数的四则运算法则第一章§1.2导数的运算学习目标1.能利用导数的四则运算法则求解导函数.2.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一导数的四则运算法则f(x)，g(x)的导数分别是什么？答案答案f′(x)＝1，g′(x)＝－1x2.已知f(x)＝x，g(x)＝1x.思考2试求G(x)＝x＋1x，H(x)＝x－1x的导数.并说出G′(x)、H′(x)与f′(x)、g′(x)的关系.答案答案G′(x)＝1－1x2.同...
第三章导数及其应用章末复习课11.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.学习目标2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点一在x＝x0处的导数1.定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是limΔx→0ΔyΔx＝，我们称它为函数y＝...
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P81～P85的内容，回答下列问题．已知函数：①y＝f(x)＝c，②y＝f(x)＝x，③y＝f(x)＝x2，④y＝f(x)＝1x，⑤y＝f(x)＝x.1(1)函数y＝f(x)＝c的导数是什么？提示： ΔyΔx＝f（x＋Δx）－f（x）Δx＝c－cΔx＝0，(2)函数②③④⑤的导数分别是什么？提示：由导数的定义得：(x)′＝1，(x2)′＝2x，1x′＝－1x2，(x)′＝12x.2(3)函数②③⑤均可表示为y＝xα(...
第三章导数及其应用3.3.3导数的实际应用11.能利用导数解决实际问题.2.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归与转化意识.学习目标2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点生活中的优化问题1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为.2.利用导数解决优化问题的实质是求函数最值.3.解决优化问题的基本思路上述解决优化问题的过程是一个典型的过程.优化问题数学建模5题型探究6类型一...
第1课时利用导数研究函数的极值第一章1.3.2利用导数研究函数的极值学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点极值的概念观察y＝f(x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值.答案答案极大值点为e，g，i，极大值为f(e)，f(g)，f(i)；极小值点为d，f，h，极小...
1.4.1曲边梯形面积与定积分第一章§1.4定积分与微积分基本定理1学习目标1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.2.会求曲边梯形的面积及变力所做的功.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一曲边梯形的面积如图，为求由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S，该图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？答案答案已知图形是由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的，可称为曲边梯形，曲...
专题3导数及其应用1目录600分基础考点＆考法考点19导数的概念及其运算考点20导数与函数的单调性考点21利用导数求函数的极值、最值700分综合考点＆考法综合问题5导数几何意义在综合题中的应用综合问题6导数的实际应用及综合运用2考点19导数的概念及其运算1．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)．函数在定义域上某一处(x＝x0)的导数存在，则对应的曲线在点(x...
第3课时函数的最大(小)值与导数12[核心必知]1.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P29～P31的内容，回答下列问题．(1)观察教材P29图1.3－13，回答下列问题：①你能找出函数f(x)在区间[a，b]上的极大值和极小值吗？提示：极大值有f(x2)，f(x4)，f(x6)；极小值有f(x1)，f(x3)，f(x5)．3②你能找出函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值吗？提示：最大值为f(a)，最小值为f(x3)．(2)观察教材P30图1.3－14，函数f(x)在[a，b]上有...
第三章——导数及其导数及其应用应用3.1.3导数的几何意义[学习目标]1.了解导函数的概念；了解导数与割线斜率之间的关系.2.理解曲线的切线的概念；理解导数的几何意义.3.会求曲线上某点处的切线方程，初步体会以直代曲的意义.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]如果一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是导数的实际意义，那么从函...
1[思考1]如图①②③是由一条曲线y＝f(x)和直线x＝a，x＝b(a<b)及y＝0所围成的平面图形，如何利用定积分求图形的面积S?2名师指津：图①中S＝abf(x)dx；图②中S＝－abf(x)dx；图③中S＝－acf(x)dx＋cbf(x)dx.3[思考2]如图④⑤是由两条曲线y＝f(x)，y＝g(x)和直线x＝a，x＝b(b>a)所围成的平面图形，如何利用定积分求图形的面积S?4名师指津：图④中S＝ab[f(x)－g(x)]dx；图⑤中S＝...
3.1.2瞬时变化率——导数(二)第3章§3.1导数的概念1.理解函数的瞬时变化率——导数的准确定义和极限形式的意义，并掌握导数的几何意义.2.理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义．学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是．相应地，切线方程...
第2课时导数的运算法则12主题1导数的运算法则利用导数的定义分别求y=5+x，y=5x,y=的导数.5x3提示：(1)=1，=1.故y=5+x的导数为1.(2)=5，=5.故y=5x的导数为5.5xx5xyxxx0x0yylimlim1x5xx5xyxxx0x0yylimlim5x4(3)，.故y=的导数为.255y5xxxxxxxx22x0x0y55ylimlimxxxxx5x25x5结论：导数的...
第16讲导数的应用题型1利用导数研究函数的单调性题型2利用导数研究函数的极值、最值问题三年真题验收复习效果栏目导航专题限时集训题型3利用导数解决不等式问题(答题模板)利用导数研究函数的单调性题型1(对应学生用书第53页)■核心知识储备1．f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.2．f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，...
章末小结与测评章末小结与测评11.导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．2．导数的几何意义的应用：利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)，明确“过点P(x0，y0)的曲线y＝f(x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线y＝f(x)的切线方程”的异同点．23．围绕着切点有三个等量关系：切点(x0，y0)，则k＝f′(x0)，y0＝f(x0)，(x...
1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程12主题1求曲边梯形的面积1.试列举几个目前为止能求面积的平面图形，并说明是什么方法？3提示：如图三角形，正方形，梯形，平行四边形，不规则四边形，圆等都可利用公式求出面积.42.圆的面积如何推导的？提示：可把圆通过分割的方法转化为三角形面积求解，如图，易知分割越细，所求三角形面积的和越接近圆的面积.53.在实际生活中，经常会遇见一些不规则的曲边围成的平面图...
第2课时函数的极值与导数[核心必知]1.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P26～P29的内容，回答下列问题．(1)观察教材P27图1.3－8，函数y＝h(t)在t＝a处的函数值与它附近的函数值的大小有什么关系？y＝h(t)在此处的导数值是多少？在这个点的附近，y＝h(t)的导数的符号有什么规律？提示：函数y＝h(t)在t＝a的函数比它附近的函数都大；此的数0；在个这点的附近，左侧h′(t)>0，右侧h′(t)<0．(2)观察教材P27图1.3－10和图1....
11．1.11.1.2变化率问题导数的概念2预习课本P2～6，思考并完成下列问题(1)平均变化率的定义是什么？平均变化率的几何意义是什么？(2)瞬时变化率的定义是怎样的？如何求瞬时变化率？(3)如何用定义求函数在某一点处的导数？3[新知初探]1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义式：ΔyΔx＝.(2)实质：的改变量与的改变量之比．(3)意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的．(4)平均变化率的几何意义：设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2...
