第一讲旋转（一）一、手拉手典题精练例题1答案解析已知，如图在中，，，、分别是、的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角（），记直线与的交点为．1如图，当时，直线与的位置关系是．(1)当时，求点到直线的距离．(2)当绕点逆时针旋转一周时，点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出点到直线的最大距离；若不存在，请说明理由．(3)当绕点逆时针旋转一周时，求面积的最大值和最小值．(4)垂直(1)．(2)点到直线的...
第1讲实数初步一、平方根的定义和性质知识导航定义示例剖析平方根⑴概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．即若，则就叫做的平方根．⑵表示：一个非负数的平方根可用符号表示为“”，读作“正、负根号”，，则和是的平方根的平方根为总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．算术平方根⑴概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．规定：的...
第1讲二次根式一、二次根式的基本性质知识导航二次根式形如的代数式叫做二次根式．次根式形如的代数式叫做次根式，其中若为偶数，则必须满足．最简二次根式满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式．经典例题例题1答案A.个B.个C.个D.个①；②；③；④；⑤；...
第1讲旋转之经典模型本讲目标：学会识别“半角模型”，“手连心模型”，并且会构造“半角模型”，“手连心模型”的辅助线。例题设置：本讲内容分为两个模块，分别为“半角模型”和“手连心模型”。①“半角模型”共设置3道例题，其中例1是三角形和四边形的半角模型的练习，例2是等腰直角三角形模型的综合应用，例题3是半角模型的构造和拓展②“手连心模型”共设置3道例题，例4是三角形的“手连心模型”题目的训练，例5是正方形...
【例1】．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接．若AB＝1，则曲线CDEF的长是．变式训练【变1-1】．对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为．例题精讲...
【例1】．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接．若AB＝1，则曲线CDEF的长是4π．解： △ABC是正三角形，∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°，又 AB＝1，∴AC＝1，BD＝2，CE＝3，∴CD弧的长度＝＝；DE弧的长度＝＝；EF弧的长度＝＝2π；所以曲线CDEF的长为++2π＝4π．故答案为：4π．变式训练【变1-1】．对于平面图形A，如果存在一个圆，使...
【例1】．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝2，CD＝5，∠ABC＝60°，则线段BD＝．变式训练【变1-1】．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC＝60°，∠ACB＝15°，BD＝2，则菱形AC...
【例1】．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝2，CD＝5，∠ABC＝60°，则线段BD＝3．解： 对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°， AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图所示，∴△BCD△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF， ∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BFA+∠ADB＝30°，...
【例1】．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°＝；...
【例1】．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°＝1；...
考点1一次函数新定义问题【例1】．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x1﹣的“不动点”：联立方程，解得，则y＝2x1﹣的“不动点”为（1，1）．（1）由定义可知，一次函数y＝3x+2的“不动点”为；（2）若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n1﹣），求m、n的值；（3）若直线y＝kx3﹣（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx3﹣上没有“不...
考点1一次函数新定义问题【例1】．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x1﹣的“不动点”：联立方程，解得，则y＝2x1﹣的“不动点”为（1，1）．（1）由定义可知，一次函数y＝3x+2的“不动点”为（﹣1，﹣1）；（2）若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n1﹣），求m、n的值；（3）若直线y＝kx3﹣（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx3...
考点1方程新定义问题【例1】．设m，n为实数，定义如下一种新运算：mn★＝，若关于x的方程a（x★x）＝（x★12）+1无解，则a的值是．变式训练【变1-1】．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中较小的值，如min{2，4}＝2．按照这个规定，方程（x≠0）的解为（）A．4B．2C．4或2D．无解【变1-2】．新定义，若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，称为“同类方程”．如2（x1﹣）2+3＝0与...
考点1方程新定义问题【例1】．设m，n为实数，定义如下一种新运算：mn★＝，若关于x的方程a（x★x）＝（x★12）+1无解，则a的值是3．解：根据新运算，原方程可化为a×＝+1，ax＝12+3x9﹣，∴（a3﹣）x＝3． 关于x的方程无解，∴a3﹣＝0．∴a＝3．故答案为：3．变式训练【变1-1】．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中较小的值，如min{2，4}＝2．按照这个规定，方程（x≠0）的解为（）A．4B．2C．4或2D...
【例1】．定义一种新运算：，例如．若，则k＝．变式训练【变1-1】．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4，如果，则x的取值范围是（）A．5≤x＜7B．5＜x＜7C．5＜x≤7D．5≤x≤7【变1-2】．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．现在有一列非负数a1，a2，a3，，已知a1＝10，当n≥2时，an＝an1﹣+15﹣（[]﹣[]），则a2022...
【例1】．定义一种新运算：，例如．若，则k＝﹣2．解：由题意得，（﹣x2﹣）dx＝k﹣1﹣21﹣＝﹣＝﹣1，即﹣＝﹣1，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．变式训练【变1-1】．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4，如果，则x的取值范围是（）A．5≤x＜7B．5＜x＜7C．5＜x≤7D．5≤x≤7解：由题意得：3≤＜4，∴6≤x+1＜8，∴5≤x＜7，故选：A．【变1-2】．规定：符号[x]叫做取整符号，...
【例1】．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润z与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日...
【例1】．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润z与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日...
