专题01空间向量与立体几何（知识梳理）一、知识储备1、空间向量的坐标运算：设,：(1)；(2)；(3)；(4)=,=,=()；(5)=++=；(6)模长公式：若,则；(7)夹角公式：(8)两点间的距离公式：若,,则：；2、平面的法向量(1)定义：如图,直线,取直线的方向向量,则向量叫做平面的法向量。给定一点和一个向量,那么过点,以向量为法向量的平面是完全确定的。(2)平面法向量的求法：求平面法向量的步骤：①设出平面的法向量为；②找出(求出)平面内的...
专题13空间中的平行与垂直【考向解读】1.以选择题、填空题的形式考查,主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断,属基础题.2.以解答题的形式考查,主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题,且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查,难度中等.【命题热点突破一】空间线面位置关系的判定(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；(2)必...
人教2019A版选择性必修第一册1.3空间向量及其运算的坐标表示第一章空间向量与立体几何学习目标核心素养思维脉络1.了解空间直角坐标系,理解空间向量的坐标表示.(数学抽象)2.掌握空间向量运算的坐标表示.(数学运算)3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用.(数学运算)4.掌握空间向量的模、夹角以及两点间距离公式,能运用公式解决问题.(数学运算)我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间...
人教2019A版选择性必修第一册复习小结第一章空间向量与立体几何真题展示1．（2020天津高考真题）如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC平面,,2ABCACBCACBC，13CC，点D,E分别在棱1AA和棱1CC上，且12,ADCEM为棱11AB的中点．（Ⅰ）求证：11CMBD；（Ⅱ）求二面角1BBED的正弦值；（Ⅲ）求直线AB与平面1DBE所成角的正弦值．真题展示【解析】依题意，以C为原点，分别以CA�、CB�、CC1�的方向为x轴、y轴、z轴的正方向...
专题十二空间直线、平面的平行核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-平行关系的综合应用例题8.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH∥平面PAD.【证明】如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO. ABCD是平行四边形,∴O是AC的中点,又M是PC的中点,∴PA∥MO,而AP⊄平面BDM,OM⊂平面BDM,∴PA∥平面BMD,又 PA⊂平面PAHG,平面PAHG∩平面BMD＝GH,∴PA...
专题08空间向量与立体几何（知识梳理）用向量法证明平行或垂直一、知识储备1、空间向量的坐标运算：设,：(1)；(2)；(3)；(4)=,=,=()；(5)=++=；(6)模长公式：若,则；(7)夹角公式：(8)两点间的距离公式：若,,则：；2、平面的法向量(1)定义：如图,直线,取直线的方向向量,则向量叫做平面的法向量。给定一点和一个向量,那么过点,以向量为法向量的平面是完全确定的。(2)平面法向量的求法：求平面法向量的步骤：①设出平面的法向量为...
专题12空间几何体的三视图﹑表面积及体积【命题热点突破一】三视图与直观图1．一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图的长度一样,侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．由三视图还原几何体的步骤一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体．例1、下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则...
专题10空间向量与立体几何大题解题模板一、证明平行或垂直的主要方法：1、证明线线平行的方法：(1)利用直线平行的传递性：,；(2)利用垂直于同一平面的两条直线平行：,；(3)中位线法：选中点,连接形成中位线；(4)平行四边形法：构造平行四边形；(5)利用线面平行推线线平行：,,；(6)建系：,,。2、证明线面平行的方法：(1)利用线面平行的判定定理(主要方法)：,,；(2)利用面面平行的性质定理：,；(3)利用面面平行的性质：,,。(4)建...
专题37空间几何体（知识梳理）一、空间几何体1、空间几何体的基本定义如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其它因素,则这个空间部分就是一个几何体。围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的大众边叫做体的棱；棱和棱的大众点叫做体的顶点。几何体不是实实在在的物体。平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。例1-1．下列是几何体的是()。A、方砖B、足球C、圆...
解密14空间几何体高考考点命题分析三年高考探源考查频率空间几何体与三视图立体几何问题既是高考的必考点,也是考查的难点,其在高考中的命题形式较为稳定,保持“一小一大”或“两小一大”的格局．多以选择题或者填空题的形式考查空间几何体三视图的识别,空间几何体的体积或表面积的计算.2019课标全国Ⅱ162018课标全国Ⅰ72017课标全国Ⅰ7★★★★★空间几何体的表面积与体积2019课标全国Ⅰ122019课标全国Ⅲ162017课标全国Ⅱ4★★...
空间点、直线、平面之间的位置关系讲师：吴硕1情境导入2知识海洋平面（一）构成图形的基本元素A1D1C1B1ABCD点、线、面3知识海洋（二）平面的表示平面ααABCDβ平面ABCD、平面AC、平面BD平面β4知识海洋思考：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象：自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.5知识海洋基本事实1过不在...
专题04空间向量与立体几何综合练习一、选择题1．设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是()。A、与的长度相等B、与可能相等C、与所在的直线平行D、是的相反向量【参考答案】C【解析】由相反向量定义可知A正确,当、为零向量时,,B正确,与所在的直线可能平行也可能共线,故C错误,D正确,故选C。2．如图所示,空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则()。A、B、C、D、【参考答案】B【解析】,∴应选B。3．已知四面体,是的重心,...
专题11空间向量与立体几何综合练习一、选择题1．设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是()。A、与的长度相等B、与可能相等C、与所在的直线平行D、是的相反向量2．如图所示,空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则()。A、B、C、D、3．已知四面体,是的重心,且,若,则为()。A、B、C、D、4．的顶点分别为、、,则边上的高的长为()。A、B、C、D、5．若两点的坐标是,,则的取值范围是()。A、B、C、D、6．已知平面、的法向量分...
专题09空间向量与立体几何（同步练习）一、空间向量基础知识1-1．对于任意空间向量,给出下列三个命题：①；②若,则为单位向量；③。其中真命题的个数为()。A、B、C、D、1-2．在四面体中,是重心,是上一点,且,若,则为()。A、B、C、D、1-3．设,,,,(其中、、是两两垂直的单位向量),若,则实数、、的值分别是()。A、,,B、,,C、,,D、,,二、直线与直线成角2-1．如图所示,点在正方形所在的平面外,平面,,则异面直线与所成的角是()。A、B、...
专题38空间几何体（同步练习）一、基础概念例1-1．下列说法正确的是()。A、如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等B、五棱锥只有五条棱C、一个棱柱至少有五个面D、棱台的各侧棱延长后交于一点【参考答案】CD【解析】四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等,也可以不相等,A错误,五棱锥除了五条侧棱外,底面上还有五条棱,故共条棱,B错误, 一个棱柱最少有三个侧面,两个底面,故至少有五个面,C正确, 棱台是由平行...
专题39空间几何体综合练习一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,这个几何体不可能是()。A、圆锥B、圆柱C、球D、棱柱2．如图所示,在多面体中,已知四边形是边长为的正方形,且、均为正三角形,,,则该多面体的体积为()。A、B、C、D、3．如图所示,已知一圆台上底面半径为,下底面半径为,母线长为,其中在上底面上,在下底面上,...
专题39空间几何体综合练习一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。1．用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,这个几何体不可能是()。A、圆锥B、圆柱C、球D、棱柱【参考答案】D【解析】用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面,但截棱柱一定不会产生圆面,故选D。2．如右图所示,在正方体中,、分别是、的中点,则图中阴影部分在正方体的六个面上的正投影(投射线垂直于投射面所得的平行投影)可能为下图中的()。①②③...
专题38空间几何体（同步练习）一、基础概念例1-1．下列说法正确的是()。A、如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等B、五棱锥只有五条棱C、一个棱柱至少有五个面D、棱台的各侧棱延长后交于一点例1-2．下列说法中正确的是()。A、有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫棱台D、有一个面是多边形,其...
专题37空间几何体（知识梳理）一、空间几何体1、空间几何体的基本定义如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其它因素,则这个空间部分就是一个几何体。围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的大众边叫做体的棱；棱和棱的大众点叫做体的顶点。几何体不是实实在在的物体。平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。例1-1．下列是几何体的是()。A、方砖B、足球C、圆...
辨识日期：2017年9月8日Ⅴ级加强培训,戴全身安全带,张贴警示标志Ⅴ级严格执行安全操作规程,安装漏电保护器45Ⅳ级及时清理井底杂物、淤泥和积水14Ⅴ级安装安全设施,定期维护保养14Ⅴ级进行安全教育,实施危险作业审批Ⅴ级设置有限空间警示标志Ⅴ级按要求配备应急救援物资Ⅴ级与承包方签订安全生产契约Ⅴ级加强通风14Ⅴ级增设防护栏和警示标志45Ⅳ级及时清理井底杂物、淤泥和积水14Ⅴ级进行安全教育,实施危险作业审批14Ⅴ级设置有...
