第二十三章旋转专题18坐标系中的旋转问题武汉专版九年级上册一、求坐标1．如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,－1)．(1)画出△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,并写出C1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标．【解析】(1)C1的坐标(4,4)．(2)点C2的坐标(－4,－4)．2．如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个...
第二十五章概率初步专题48圆与一元二次方程武汉专版九年级上册一、构建一元二次方程1．如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为2的内接正方形CDEF,求以AC和BC的长为两根的一元二次方程．【解析】如图，作OH⊥DE，连接OD，则OH＝CD＝DE＝2，OC＝DH＝12DE＝1，∴OD＝5，∴AB＝2OD＝25，∴AC＝5－1，BC＝5＋1，∴AC＋BC＝25，ACBC＝4，∴以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2－25x＋4＝0.(答案不唯一)二、与判别式结合2．如图,PC...
第二十一章一元二次方程专题3一元二次方程的解法武汉专版九年级上册一、用直接开平方法解方程1．(4x－1)2－9＝0.2.4x2－4x＋1＝x2＋6x＋9.【解析】x1＝1，x2＝－12.【解析】x1＝4，x2＝－23.二、用配方法解方程3．x2－4x－5＝0.4.(2017泗阳)x2＋2x－1＝0.【解析】x1＝2－1，x2＝－2－1.三、用公式法解方程5．x2＋x－1＝0.6.7x2＋x－5＝0.【解析】x1＝－1＋52，x2＝－1－52.6【解析】x1＝－6＋14614，x2＝－6－14614.四、用因式...
第二十一章一元二次方程专题5一元二次方程的实际问题武汉专版九年级上册一、循环、传播问题1．(濉溪县期中)一个QQ群里有若干个好友,每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息,这样共有870条消息,求该群共有多少个好友．2．(枣阳模拟)某市要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛？【解析】 赛程计划安排7天，每天安排4场...
第二十五章概率初步专题49圆与抛物线武汉专版九年级上册一、圆与抛物线中的对称1．如图,抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,⊙O′为△ABC的外接圆．(1)求圆心O′的坐标；(2)求⊙O′与抛物线的第四个交点D的坐标．2123【解析】(1)由题意，得A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， AB＝5，AC＝5，BC＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AB为⊙O′的直径，∴O′(1.5，0)；(2) 抛物线和⊙O′均关于直线x＝1.5对称，...
第二十二章二次函数专题16二次函数的实际应用(三)——判断函数类型武汉专版九年级上册1．(广雅月考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：(1)计算这5天销售额的平均数(销售额＝单价×销量)；(2)通过对以上数据进行分析,试判断销量y(件)与单价x(元/件)之间的函数关系,求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；(3)预计在今后的销售...
第二十五章概率初步专题44概率与代数综合武汉专版九年级上册一、概率与方程、不等式1．在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数(x,y)．(1)用列表法或树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x＋y＝5的解的概率；(3)求小明、小华各摸一次...
第二十五章概率初步专题45抛物线与几何武汉专版九年级上册一、线段中点1．如图,点A(－2,0),过点A的直线l交抛物线y＝x2－4x＋4于B,C两点．若点B为线段AC中点,求直线l的解析式．【解析】设C(a，(a－2)2)，其中a＞0. A(－2，0)，点B为AC中点，∴B(a－22，（a－2）22)．将点B的坐标代入y＝(x－2)2中，得(a－22－2)2＝（a－2）22.解得a＝－2±42. a＞0，∴a＝42－2.∴C(42－2，48－322)．设直线l：y＝kx＋b，将点A、点C的坐标代入...
期中温习专题专题23二次函数中的面积问题武汉专版九年级上册1．如图,二次函数y＝x2－x＋2与x轴交于A,B两点,A点在B点的左边,与y轴交于C点,点P在第一象限的抛物线上,且在对称轴右边,S△PAC＝4,求点P的坐标．3238【解析】A(1，0)，B(3，0)，C(0，2)．如图，过点P作PE⊥x轴于点E.设P点的坐标(x，23x2－83x＋2)(x＞3)．则S△PAC＝S梯形OCPE－S△OAC－S△PAE＝12(23x2－83x＋4)x－12×1×2－12×(x－1)(23x2－83x＋2)＝4.即x2－x－12...
期中温习专题专题25二次函数中的特殊图形武汉专版九年级上册1．如图,抛物线y＝－x2－x＋2与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A,B.点P在抛物线上,若△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标.2123【解析】A(－4，0)，B(1，0)，C(0，2)，可得△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°.①当点P与点A重合时，△PBC为直角三角形，此时P(－4，0)．②当∠PBC＝90°时，PB∥AC，由AC：y＝12x＋2可求得BP：y＝12x－12，联立y＝12x－12，y＝－1...
第二十五章概率初步专题43概率中的放回与不放回问题武汉专版九年级上册1．(2016武汉元调)有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.(1)一次性随机抽取2张卡片,用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率；(2)随机摸取1张卡片,放回并混在一起,再随机抽取1张,直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．【解析】(1)依题意，列表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的...
第二十四章圆专题42圆中的最值问题武汉专版九年级上册1．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,3),动⊙M经过A,O两点,分别与两轴的正半轴交于点B,C,则BC的最小值为____．2．如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B,C两点,则弦BC的长的最小值为____．3．如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边OB在x轴正半轴上,点A(3,m),m＞0,点D,E分别从B,O以相同的速度向O,A运动,连接AD,BE,交点...
第二十四章圆专题38圆中的长度计算武汉专版九年级上册一、利用含特殊角的直角三角形三边关系求解1．如图,在⊙O的内接△ABC中,∠ABC＝30°,AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D,若⊙O的半径OC＝1,BD∥OC,求CD的长.2．如图,在△ABC中,∠B＝60°,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于点M,CM交⊙O于点D.(1)求证：AM＝AC；(2)若AC＝3,求MC的长．【解析】过点C作CE⊥BD于点E，连接OB，则四边形BOCE为正方形，易证△...
第二十二章二次函数专题14二次函数的实际应用(一)——利润问题武汉专版九年级上册1．(黄陂月考)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元,试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时,...
第二十五章概率初步专题47轨迹与最值武汉专版九年级上册一、线段型最值1．已知四边形ABCD,∠ABC＝45°,∠C＝∠D＝90°,含30°角(∠P＝30°)的直角三角板PMN(如图)在图中平移,直角边MN⊥BC,顶点M,N分别在边AD,BC上,延长NM到点Q,使QM＝PB.若BC＝10,CD＝3,则当点M从点A平移到点D的过程中,点Q的运动路径长为__2．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠CAB＝30°,BC＝1,D为边AB上一动点(不与点A重合),△AED为等边三角形,过D点作DE的垂线,F...
第二十四章圆专题30圆与勾股定理武汉专版九年级上册一、利用直径所对圆周角构造直角三角形1．如图,⊙O的弦AB⊥CD,AD＝2,BC＝3,求⊙O的直径．2．如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点D,＝.(1)求证：AF＝CF；(2)若⊙O的半径为5,AE＝8,求EF的长．【解析】连接AC，CO，延长CO交⊙O于点E，连接BE. AB⊥CD，∴∠CAB＋∠ACD＝90°. CE是直径，∴CB⊥BE，∴∠E＋∠BCE＝90°. ∠E＝∠CAB，∴∠BCE＝∠ACD.∴BE＝AD＝2，∴CE＝BC2＋BE2...
第二十二章二次函数专题17二次函数的实际应用(四)——实际综合性问题武汉专版九年级上册1．某店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40元,售价为每件60元,每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时,售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润,现将饰品售价调整为(60＋x)(元/件)(x＞0即售价上涨,x＜0即售价下降),每月饰品销量为y(件),月利润为w(元)．(1)直接写出y与x之间的函...
第二十四章圆专题39圆中线段关系的证明武汉专版九年级上册一、数量关系的证明1．如图,⊙O外接于△ABC,D为⊙O上一点,AC交BD于点E,已知AB＝BC＝CE,求证：BD＝CD.二、位置关系的证明3．如图,在△ABC中,AB＝AC,⊙O为△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交CO延长线于点D,求证：AD∥BC.【解析】 AB＝BC,∴∠ACB＝∠BAC＝∠BDC,∴∠DCB＝∠ACB＋∠ACD＝∠BDC＋∠ECD＝∠BEC.BC ＝CE,∴∠DBC＝∠BEC＝∠DCB,BD∴＝CD.【解析】连接AO,BO,延...
第二十四章圆专题33切线的证明武汉专版九年级上册一、有“大众点”连半径,证垂直1．如图,△ABC内接于⊙O,∠CAE＝∠B,求证：AE与⊙O相切．2．如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心画圆,经过A,C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,若AB＝BF.求证：AB是⊙O的切线.【解析】作直径AD,连接CD,∴∠D＋∠DAC＝90°.B ∠＝∠D,而∠CAE＝∠B,∴∠CAE＋∠DAC＝90°,即∠DAE＝90°,OAAE.OA∴⊥ 为半径,AE∴与⊙...
第二十二章二次函数专题12抛物线的位置与系数a,b,c的关系武汉专版九年级上册1．(惠泉中学模拟)如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1,0)和点(0,－3),且顶点在第四象限,设P＝a＋b＋c,则P的取值范围是()A．－3＜P＜－1B．－6＜P＜0C．－3＜P＜0D．－6＜P＜－32．(北大附中模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时,y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b...
