第二十三章旋转专题21特殊角度的旋转问题武汉专版九年级上册1．(武汉模拟)如图,在△ABC中,∠ABC＝30°,AB＝3,以AC为边向外作等边△ACD,BD＝5.求BC的长．2．(武汉模拟)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,AE⊥AB,BF⊥AB,且∠ECF＝45°.若AE＝,BF＝,求EF的长．【解析】以AB为边作等边三角形AEB，连接CE，可证△EAC≌△BAD(SAS)，∴BD＝EC＝5. ∠EBA＝60°，∠ABC＝30°，∴∠EBC＝90°，根据勾股定理得：BC＝52－32＝4.【解析】...
第二十四章圆专题35圆的内心、外心武汉专版九年级上册1．三角形三边垂直平分线的交点是三角形的()A．外心B．内心C．重心D．垂心2．如图,O是△ABC的内心,∠BOC＝120°,则∠BAC＝____度．3.如图,在△ABC中,点I是内心,若∠A＝80°,则∠DEF＝____度．A60504．已知△ABC的外心为点O,且BO＋AO＝6,则CO的长为____．5．(易错题)若O为△ABC的外心,且∠BOC＝60°,则∠BAC＝___________．6．在锐角△ABC中,O为外心,I为内心,若∠BOC＝70°,...
第二十四章圆专题29圆与全等三角形武汉专版九年级上册一、利用等弦构造全等三角形1．如图,PA,PB是⊙O的两条弦,C是劣弧的中点,弦CD⊥PA于点E,求证：AE＝PE＋PB.2．如图,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,AD是△ABC的高,EF⊥BC于F,求证：BF＝CD.AB︵【解析】在AE上截取AF＝BP，连接CA，CF，CB，CP. AC︵＝BC︵，∴AC＝BC.∴△CAF≌△CBP，∴CF＝CP. 弦CD⊥PA于点E，∴EF＝EP.∴AE＝AF＋EF＝PB＋PE.【解析】如图,过O作OH⊥BC于H,则CH...
第二十二章二次函数专题11二次函数与方程(组)武汉专版九年级上册1．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线x＝m(m＞0),直线x＝n(n＞0)(m＜n)分别交线段BC于点N,H,交抛物线于点M,Q.当NH∥MQ时,求m＋n的值．2．已知抛物线y＝－x2＋2(m＋1)x＋m＋3与x轴交于两点A,B(点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上),与y轴交于点C.(1)求m的取值范围；(2)如果|OA|∶|OB|＝3∶1,在该抛...
期中温习专题专题26旋转与最值武汉专版九年级上册1．如图,点O是正方形ABCD的对称中心,AB＝2,将正方形ABCD绕点O旋转任意角度至正方形A′B′C′D′,直线AA′与直线BB′交于点P,则线段PD长度的最大值为()2．如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠B＝60°,∠PAQ＝60°且∠PAQ绕着点A在菱形ABCD内部旋转,在运动过程中△PCQ的面积最大值是__________．3．如图,在△ABE中,BE＝,AE＝2,以AB为边向外作正方形ABCD,连接DE,求DE的最大值．A.5B．1C....
第二十四章圆专题41求阴影部分的面积武汉专版九年级上册一、割补法1．如图,在扇形AOB中,∠AOB＝90°,＝,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为___________．2．如图,在Rt△AOB中,∠AOB＝90°,OA＝3,OB＝2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA,ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是_________．BC︵AC︵22π－4...
第二十五章概率初步专题46二次函数与一次函数武汉专版九年级上册1．(2016武汉)如图,抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P在抛物线上,且位于x轴下方．已知直线PA,PB与y轴分别交于E,F两点．当点P运动时,是否为定值？若是,求其值；若不是,请说明理由．OCOFOE【解析】 A、B关于y轴对称，xA＋xB＝0.设lBP∶y＝kx＋b，lAP∶y＝mx＋n，联立y＝ax2＋c，y＝kx＋b，得ax2－kx＋c－b＝0，则xBxP＝c－ba；联立y＝ax2＋c，y＝mx＋...
第二十二章二次函数专题7运用顶点坐标与对称轴求二次函数的解析式武汉专版九年级上册一、已知顶点坐标或对称轴1．经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0),对于这样的抛物线：(1)当顶点坐标为(1,1)时,a＝____；(2)当顶点坐标为(m,m)(m≠0)时,a与m之间的关系式是____________．3．(江汉区期中)二次函数的图象经过点(1,2)和(0,－1)且对称轴为直线x＝2,求二次函数的解析式．【解析】设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则...
第二十四章圆专题40切线的综合应用武汉专版九年级上册1．在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD∥BC,∠BCD＝90°,面积为21cm2,周长为20cm,若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽,且圆槽刚好和AB边相切(如图所示),求此圆的半径．【解析】 AD，AB，BC分别切⊙O于点D，E，C，∴AD＝AE，BE＝BC，∴AD＋BC＝AB.设此圆的半径长为xcm，AB＝ycm，则12y2x＝21，2y＋2x＝20，解得x1＝3，x2＝7.当x＝7时，y＝3，AB＜CD，显然不合题意...
第二十一章一元二次方程专题2一元二次方程的根的判别式武汉专版九年级上册一、判别方程根的情况1．判断下列说法：①若a≠0,方程ax2＋bx＋c＝0和方程ax2－bx－c＝0中至少有一个方程有实数根；②若(a＋c)2≤b2,则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根；③若b2＋4ac＞0,则关于x的方程ax2＋bx－c＝0一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2＋bx－c＝0有两个不相等的实数根,则方程cx2＋bx－a＝0也一定有两个不相等的实数根．其...
期中温习专题专题24二次函数中的全等问题武汉专版九年级上册1．如图,二次函数y＝ax2＋c的图象交x轴于A,B两点,点A坐标为(－1,0),顶点C的坐标为(0,－2),点D在x轴上,过点D作直线l垂直于x轴,设点D的横坐标为m(m＞1)．(1)求二次函数的解析式和点B的坐标；(2)二次函数y＝ax2＋c的图象上有一点Q,当△ODQ是以点D为直角顶点的等腰直角三角形时,求m的值；(3)在直线l上有一点P(点P在第一象限),使得以点P,D,B为顶点的三角形与以点B,C,O为顶...
第二十三章旋转专题20旋转中的计算问题(二)——求长度和面积武汉专版九年级上册一、利用旋转求长度1．(2017武汉)如图,在△ABC中,AB＝AC＝2,∠BAC＝120°,点D,E都在边BC上,∠DAE＝60°,若BD＝2CE.求DE的长．2．如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC＝,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接BC′,求BC′的长．3【解析】由AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，设CE＝x，BD＝2x，则DE＝6－3x，将△ABD绕点A逆时针旋转120°到△AC...
第二十四章圆专题31圆与角平分线武汉专版九年级上册一、圆与内角平分线1．如图,⊙O为△ABC的外接圆,弦CD平分∠ACB.(1)若AB为⊙O的直径,求证：CA＋CB＝CD；2【解析】连接AD，BD，过点A作AM⊥CD于点M，过点B作BN⊥CD于点N. CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，AD＝BD.∴CM＋CN＝22(CA＋CB)．易证△ADM≌△DBN(AAS)，∴DN＝AM＝CM.∴CD＝CN＋DN＝CN＋CM＝22(CA＋CB)，∴CA＋CB＝2CD.(2)若∠ACB＝120°,其他条件不变...
第二十二章二次函数专题10二次函数与不等式武汉专版九年级上册1．如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1,0),B(3,0),那么方程ax2＋bx＋c＝0的根是__________,不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为____________．2．二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴有且只有一个大众点,则一元二次不等式x2＋2x＋m＞0的解集为_________．3．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝mx＋n(m≠0)的图象,当y2＞y1时,x的取值范围是_________．x1...
第二十四章圆专题34知切线添半径武汉专版九年级上册一、添加过切点的半径求角度1．如图,△ABC是⊙O的内接三角形,过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P,若∠C＝40°,则∠PAB＝____．2．如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD＝120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为____．40°30°二、添加过切点的半径求线段长度4．如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线...
义务教育教科书（遵义专版）人教版八年级英语上册123456789101112131415行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。16
义务教育教科书（遵义专版）人教版八年级英语上册123456789101112131415人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。16
