第一讲不定积分的概念第四章不定积分，或fxdxdFx()()定义1:.()在区间上有定义设函数Ixf，都有使得对于xI，如果存在函数(x)F()()fxFx例如:.()()在上的一个原函数为则称IfxxF1.原函数原函数存在定理：如果函数f(x)在区间I内连续，简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例：xxcossinxCxcossin（为任意常数）C那么()fx在区间I内一定存在原函数F(x)(2)若不唯一，它们之间有什么联系？...
导数的概念(二)0lim0.xy描述函数值大小变化的趋势.描述函数值大小变化趋势的速率.0()lim.xyfxx0x连续性可导性04可导与连续的关系故所以0lim0.xy()fxx若在点处可导,则()fx在点x处连续.证由得0()limxyfxx(),yfxx其中lim00,x(),yfxxx()fx在点x处连续.有限增量公式定理2xyoxy例如在连续，但不可导.()fxx0x注意函数在点连续,在点不一定可导.x(...
枪炮制造远洋航海天象观测商业交往四类问题导致了微积分的产生01面积、体积、曲线长、重心和引力计算等问题;02变速直线运动的瞬时速度问题；03切线的斜率问题；04最大值、最小值问题.德国Leibniz英国Newton微积分学的创始人导数的概念(一)01引例v0()()ftft0tt设质点做变速直线运动，位移函数为(),sft求质点在时0t刻的瞬时速度.0tsof(0t)(t)ft在到时刻的平均速度为0tt从而在时刻的瞬时速度为0t0limttv0()()ftft0tt...
第一章函数、极限及应用第八讲连续性的概念1.增量从它的一个初值变到终值，终值与初值的设变量21uuu函数的连续性定义1.13：1.2uuu函数的增量：xxfxy在点的某一邻域内有定义当自变量设函数.)(0)(000fxyxxx时，函数相应的从在这一邻域内从变到，变到)(0xfx.())()(00的增量相应于为函数xfxyfxxfxy我们称，即就叫做变量的增量，记作差uuuu12xy00xxx0)(0xfx)(0xf为自变量在点的增量，0xx...
4.1不定积分的概念与性质练习1若()fx的导函数是sinx，则()fx的一个原函数为（）A1sinxB1sinxC1cosxD1cosx练习2若()fx的一个原函数是e2x，则()fx为（）Ae2xB22exC24exD24ex练习3设()fx的导函数是sinx，求()fx的原函数的全体.练习4设()arccosxfxdxxC，求()fx练习5检验下列不定积分的正确性：sincosxxdxxxC练习6计算不定积分：31()xdxx练习7计算不定积分：4223311xxdxx练习8计算...
连续性概念01温水煮蛙“温水煮蛙”源自美国康奈尔大学的科学家做过的一个著名的实验。科研人员将一只青蛙丢进沸水中，在这千钧一发的生死关头，青蛙奋力跳出锅外，安然逃生。科研人员又把这只青蛙放入装满冷水的锅内，然后慢慢加热，青蛙不知不觉的死掉了。“温水煮蛙”的实验让我们领悟到了未雨绸缪，居安思危，要有危机意识。02函数在一点的连续性连续性概念源于对函数图像的直观分析.xysinoxy1-1xyosgnyx0x若sin1,0,()0....
第一章集合与函数概念第2课时补集及综合应用学习目标：1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2.理解定集合中一个子集的集的含义，并会求定子集的集．补给补(重点、难点)3.会用Venn图、数轴行集合的运算．(重点)[自主预习探新知]1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.思考：全集一定是实数集R吗？[提示]全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变...
010103函数的概念高等数学010103函数的概念17世纪以前，数学主要研究常量，这个时期的数学基本处于初等数学阶段.1637年，以法国数学家笛卡尔（Descartes）建立坐标系为标志，数学的研究上升为以变量为主，从此，数学的发展进入高等数学阶段.反映变量之间相互依赖关系的数学模型就是函数.函数是一种特殊的映射，是我们高等数学的主要研究对象.010103函数的概念设数集，DR其中x称为自变量，D称为定义域，即.DfDDf记作，y称为...
第1页，共1页2.1导数的概念练习1已知000()(3)lim2,6xfxfxxx求(0)fx.(视频2.1.2)练习1已知(0)fxa，求000()(2)lim2xfxxfxxx.(视频2.1.2)练习2设函数()gx在xa处连续，22()()()fxxagx，求()fa.(视频2.1.2)练习3设函数()fx在x2处连续，且2()lim2,2xfxx求f(2).(视频2.1.2)练习4设不恒等于零的奇函数()fx在x0处可导，试说明x0为()fxx的何种间断点.(视频2.1.2)练习5讨论函数sin1,0...
010101映射的概念高等数学映射是现代数学的一个基本概念，集合之间元素的对应关系.某校学生集合学号集合abc1234它反映的是两个如：010101映射的概念010101映射的概念定义:,fXYfXYxy是两个非空集合，设X、Yf中有唯一确定的按法则f，在Y记作使得对中每个元素，xX那么称f为从到的映射，XY如果存在一个法则，y元素与之对应，即()yfx()fx其中y称为元素x(在映射下)的像，f并记作，010101映射的概念元素x称为元素y（在映射f下）的...
24/4/201第一节微分方程的概念（Basicconceptofdifferentialequations)壹问题的提出贰微分方程的定义(Definitionofdifferentialequations)三主要问题——求方程的解四小结24/4/202例1一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点,)(yxM处的切线的斜率为x2,求这曲线的方程.解()设所求曲线为yxyxdxy22时,1yx当,2Cxy所以C,1求得yx21.所以所求曲线为xdxdy2一问题的提出24/4/203含有自变量、未知函数及其导数或微分...
3.1多元函数的概念练习1求函数2224ln(1)xyzxy的定义域，并求2221204limln(1)xyxyxy；练习2求函数222222221(0)uRxyzRrxyzr的定义域；练习3已知22(,),yfxyxyx求(,)fxy；练习4计算下列二重极限1、222222300sinlim()xyxyxyxy；2、21202lim(1)xxyxy；3、00lim21xyxyxye4、22200sinlimxyxyxy练习5证明二重极限36200limxyxyxy不存在。练习6设224,(...
第四章波粒二象性1量子概念的诞生2光电效应与光的量子说一、黑体与黑体辐射1.热辐射:我们周围的一切物体都在以_______的形式向外辐射能量,而且辐射强度随波长如何分布都与物体的_____有关。2.黑体:能够_____吸收外来电磁波而不发生反射的物体电磁波温度全部3.一般材料物体的辐射规律:辐射电磁波的情况除与_____有关外,还与材料的种类及表面状况有关。4.黑体辐射:加热腔体,黑体表面就向外辐射_______的现象。温度电磁波【判一判...
第六章定积分6.1定积分的概念与性质一、实例引入—曲边梯形的面积二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质1、理解定积分的概念及几何意义2、掌握定积分的性质教学目的：重点：定积分的定义及几何意义难点：定积分的定义一、实例引入---曲边梯形面积阅读教材回答：1、什么是曲边梯形？上下底平行梯形区别于其他四边形标志性特点是什么？曲边梯形三条边是直线段，其中有两条垂直于第三条底边，而第四条边是曲线一、...
第一章集合与函数概念11.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义2[学习目标]1.通过实例，理解集合的有关概念，体会元素与集合的“属于”关系(重点)．2.理解集合元素的三个特性(重点)．3.了解常用数集及其专用符号(难点)．31．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把所研究的对象统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，表示．(2)集合：一些元素组成的总体，简称为集，常用大写拉丁字母A，B，C，表示．4(3)集合相等：指构成两...
2.1导数概念1、已知0()2fx=，求000(3)()limhfxhfxh→+−。2、函数2101()311xxfxxx+=−，在点x=1处是否可导？为什么？3、函数()fx在0x=x处连续是它在0x=x处可导的（）A.必要条件;B.充分条件C.充要条件;D.既非充分也非必要条件4、函数2cos10()00xxfxxx==在点x=0处（）A.连续又可导;B.不连续也不可导C.不连续但可导;D.连续但不可导5、求曲线xy=e在点(0,1)处的切线方程和法线方程。
第一章函数、极限及应用第一讲函数的概念函数的概念定义1.1:的函数，记作是变量与之对应，则称变量，按照某个对应法则，都有唯一确定的的每一个中是一非空数集如果对于，是两个变量，设xyyfxDDyx.定义域自变量.()Dxfxy，因变量.())()())((DxfxyyfDDffDxxf，，即值域，记作的的全体构成的集合称为函数函数值例如：.,,)(减去自变量的平方再取算术平方根对应法则是，，值域是的定义域是函数9033392x...
4．1.3导数的概念和几何意义1[学习目标]1．理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点上的导数的方法．2．理解导数的几何意义．2[知识链接]曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))的切线与导数的关系．答函数f(x)在点x0处有导数，则在该点处函数f(x)的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x0处有切线，而函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)＝在x＝0处有切线，但它不可导．即若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的导数f...
第2课时函数的最大值、最小值1考纲定位重难突破理解函数的最大值、最小值及其几何意义.重点：函数最大(小)值的概念及其几何意义．难点：求简单函数的最大值或最小值.201课前自主梳理02课堂合作探究03课后巩固提升课时作业3[自主梳理]一、函数的最大值、最小值4二、函数最大值、最小值的几何意义1．函数y＝f(x)的最大值是图象最高点的坐标．2．函数y＝f(x)的最小值是图象最低点的坐标．纵纵5[双基自测]1．函数f(x)＝1x在[1，＋∞...
3．1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念1考纲定位重难突破1.了解数系的扩充过程．2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．3.了解复数的代数表示法.重点：复数的代数表示及复数相等的充要条件等有关概念．难点：与复数有关的相关概念及复数相等的充要条件的应用.201课前自主梳理02课堂合作探究03课后巩固提升课时作业3[自主梳理]1．复数的有关概念(1)复数的定义形如的数叫作复数，其中i叫作，满足i2＝.全...
