第14讲圆中最值知识导航点到直线的距离最短问题如图，直线l外一定点到直线的最短距离是过点作，线段的长度就是点到直线的最近距离．如图，在圆上运动，过圆心作直线l的垂线交圆于、两点，则运动到点时到直线距离最大.点到圆上一点的距离最值（关键点：过圆心）圆外一点到圆上一点的距离最值问题圆内一点到圆上一点的距离最值问题如图线段的长度是的最小值，线段的长度是的最大值（线段和线段所在的直线均过圆心）．如图线段的长...
第6讲二次函数最值与面积最值一、二次函数的最值知识导航对于二次函数（表示的最大值，表示的最小值）若自变量的取值范围为任意实数，如图①，函数在顶点处取到最值若，如图②，当，；当，若，如图③，当，；当，若，且，，如图④，当，；当，经典例题例题1答案解析如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．1该二次函数的解析式为．(1)若为任意实数，函数的最大值为．(2)若，函数的最大值为，最小值为．...
1.最值的求法oxyoxybaoxyabab.[,]()[,])(在上的最大值与最小值存在上连续，则在若函数abfxabxf函数的最值步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,最大的就是最大值,最小的就是最小值.注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)2.应用举例例1解1)2)(6(()xxxf.[3,4]14123223上的最大值与最小值的在求函数xxxy得解方程0,()fx1.2,21xx计算...
1.最值的求法oxyoxybaoxyabab.[,]()[,])(在上的最大值与最小值存在上连续，则在若函数abfxabxf函数的最值步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,最大的就是最大值,最小的就是最小值.注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)2.应用举例例1解1)2)(6(()xxxf.[3,4]14123223上的最大值与最小值的在求函数xxxy得解方程0,()fx1.2,21xx计算...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第二章一元函数微分学第1节函数的导数第2节导数的应用第3节微分中值定理的应用3统计与应用数学学院1.极值(1)极值的必要条件：可导的极值点必为驻点，即(0)0fx(2)极值的充分条件：1)若在两侧变号，则在处取得极值；f()x0x()fx0x若在两侧不变号，则在处无极值；f()x0x()fx0x2)若则在处取得极值；00()0,()0,fxfx()fx0x3)若(1)()0000()()()0,()0nnfxfxfxfx...
第五章导数和微分函数最值(k为某常数)AC⊥AB20kmAB100kmC(km)ADxx,2022xCDy100)(0x总运费D铁路：公路3:5为使货物从B运到工厂C的运费最省,问D点应如何取?225k20x3(100)kx=k100BDx最佳路径函数最值最佳路径最大面积最大仰角最大利润20AB100CxDhbdx4.18.1y(x)p22O2x23x1xx4x25xOxabyx1,x4极大值点x2,x5极小值点3x不是极值点观察图像：最大值最小值极值与最值注意:2)对常见函数,极值可能出现在导数为0或...
z=f(x,y)(x0,y0)x,yf(x,y)≤f(x0,y0)(f(x,y)≥f(x0,y0))(x0,y0)f(x0,y0)z=f(x,y)(x0,y0)0000(,)0,(,)0xyfxyfxyz=f(x,y)(x0,y0)(x0,y0)000000(,),(,),(,)xxxyyyAfxyBfxyCfxy0000(,)0,(,)0,xyfxyfxy(1)B2–AC<0,(x0,y0),A<0,(x0,y0)f(x0,y0)A>0,(x0,y0)f(x0,y0).z=f(x,y)(x0,y0)(x0,y0)000000(,),(,),(,)xxxyyyAfxyBfxyCfxy0000(,)0,(,)0,xyfxyfxy(2)B2–AC>0f(x0,y0).(3)B2–AC=0f(x0,y0).0,)...
z=f(x,y)(x0,y0)(x0,y0)(x,y)f(x,y)<f(x0,y0)z=f(x,y)(x0,y0)f(x0,y0)f(x,y)>f(x0,y0)z=f(x,y)(x0,y0)f(x0,y0).z=f(x,y)(x0,y0)(x0,y0)0000(,)0,(,)0.xyfxyfxyz=f(x,y)(x0,y0)0000(,)0,(,)0.xyfxyfxy000000(,),(,),(,)xxxyyyfxyAfxyBfxyCz=f(x,y)(x0,y0)200(1)0(,)ACBxy时，200(2)0(,)ACBxy时，2(3)=0ACB时，000(,)Axy时，000(,)Axy时，22(,)(2)xzfxyexyyx,y(1P2,1)....
AkmBBkmCACBCDADDACD20km100kmACBABCD20km100km35axBD=x22100,20,CDxADx21()400Cxax23()(100)5Cxax(0100)x2123()()()400(100).5CxCxCxaxaxa23()[400(100)]5Cxaxax22(53400)=.5400axxx2()0,534000,Cxxx即15.(15xx322400()0,(400)aCxxBkmx15xkxkkx16000000[(800)1000(2800)1000(800)1000]10()100010kkxkfxx16001=+8002...
三角形中的最值（或范围）问题解三角形问题，可以较好地考察三角函数的诱导公式，恒等变换，边角转化，正弦余弦定理等知识点，是三角，函数，解析几何和不等式的知识的交汇点，在高考中容易出综合题，其中，三角形中的最值问题又是一个重点。其实，这一部分的最值问题解决的方法一般有两种：一是建立目标函数后，利用三角函数的有界性来解决，二是也可以利用重要不等式来解决。类型一：建立目标函数后，利用三角函数有界性来解...
第八章第八节一、多元函数的极值二、最值应用问题三、条件极值机动目录上页下页返回结束多元函数的极值及其求法xyz一、多元函数的极值定义:若函数则称函数在该点取得极大值(极小值).例如:在点(0,0)有极小值;在点(0,0)有极大值;在点(0,0)无极值.极大值和极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.的某邻域内有xyzxyz机动目录上页下页返回结束说明:使偏导数都为0的点称为驻点.例如,定理1(必要条件)函数偏导数,证:据一元函数...
2.5微专题与圆有关的最值问题1.圆上动点到定点距离的最值d:CP定点到圆上任一点的距离rPCdmaxrPCdmin[例1]已知点P(a,b)在圆x2＋y2＝1上,则(a－1)2＋(b－1)2的最大值是_____.,121,maxAOPA结合图知,,)1,1((,))1()1(:222PAAPabba距离的平方即与点表示点析223)12(22maxPA2.圆上动点到定直线距离的最值d:lC圆上任一点到定直线的距离rddmaxrddminlDC[例2]点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2＋y2－2x=...
第09讲拓展四：三角形中周长（定值，最值，取值范围）问题(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析高频考点一：周长（边长）定值高频考点二：周长（边长）最值高频考点三：周长（边长）取值范围第三部分：高考真题感悟1、基本不等式核心技巧：利用基本不等式，在结合余弦定理求周长取值范围；2、利用正弦定理化角核心技巧：利用正弦定理，，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周...
第09讲拓展四：三角形中周长（定值，最值，取值范围）问题(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析高频考点一：周长（边长）定值高频考点二：周长（边长）最值高频考点三：周长（边长）取值范围第三部分：高考真题感悟1、基本不等式核心技巧：利用基本不等式，在结合余弦定理求周长取值范围；2、利用正弦定理化角核心技巧：利用正弦定理，，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周...
第08讲拓展三：三角形中面积（定值，最值，取值范围）问题(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析高频考点一：求三角形面积（定值问题）高频考点二：根据三角形面积求其它元素高频考点三：求三角形面积最值高频考点四：求三角形面积取值范围第三部分：高考真题感悟1、三角形面积的计算公式：①；②；③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）；④(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径...
第08讲拓展三：三角形中面积（定值，最值，取值范围）问题(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析高频考点一：求三角形面积（定值问题）高频考点二：根据三角形面积求其它元素高频考点三：求三角形面积最值高频考点四：求三角形面积取值范围第三部分：高考真题感悟1、三角形面积的计算公式：①；②；③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）；④(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径...
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期第二板块大题增分练（二）数列中的最值、范围及创新问题1．将数列{an}按照一定的规则，依顺序进行分组，得到一个以组为单位的序列称为数列{an}的一个分群数列，{an}称为这个分群数列的原数列．如(a1，a2，，ar)，(ar＋1，ar＋2，，at)，(at＋1，at＋2，，as)，...
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