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(5.10)--2.4.1特征函数法求解波动方程
问题引入：研究问题：两端固定的弦，受强迫力作用产生振动现象。tuxxxluuuttxafxtxltuuttxxl(),(),0.(1)0,0,(,),0,0,00022222数学角度：分离变量法成功的关键是方程和边界条件都是齐次的。若方程非齐次，边界条件为齐次的，能否运用分离变量法？若能，如何求解？物理角度：弦的振动是由两部分干扰引起的。一是强迫力，一是初始状态。因此振动可以看作为仅由强迫力引起的振动和...
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(5.4)--2.1.4 正交函数系和叠加原理
正交函数系：正交函数系:Ex1、三角函数列：[,]若函数系满足{nx()}ab[,]1,cos,sin,,cos,sin,xxnxnxmnxxdxmnanmnb0,()()0,{nx()}ab[,]1.在上可积，0,1,22.{nx()}称函数系为上的一个正交函数系。为区间上的正交函数系。确定系数：例1：确定x()展开式中的系数CnlxCxnnn()sin,1lxnnsin1解：利用函数系的正交性：mnllxxdxnmmnll0,2sinsin...
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(5)--2.1-复变函数的积分
第二章复变函数的积分IntegralsofFunctionofaComplexVariablen中心内容：解析函数的积分n学习目的Ø掌握复积分的概念、性质和计算方法Ø掌握解析函数的基本定理—Cauchy定理及其应用Ø掌握解析函数的基本公式—Cauchy公式及其应用0xyAB§2.1复变函数的积分一、复积分的定义●●0znz●1z1kzkz●●k●1●11(),nkkkkkkfzzzzlimmax0kzn若上述极限存在，并且与各个的选取无关，则称这个和的极限为函数...
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(5)--1.5多元复合函数与隐函数的求导公式
一、多元复合函数的求导法则在一元函数微分学中，复合函数的求导法则起着重要的作用.现将它推广到多元复合函数.下面按照多元复合函数不同的复合形式，分三种情形进行讨论.1.中间变量均为多元函数的情形yvvzyuuzyzxvvzxuuzxz设函数z=f(u,v)在对应点(u,v)可微分，函数u=φ(x,y)及v=ψ(x,y)在点(x,y)对x,y的偏导数存在，则复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]在点(x,y)的两个偏导数存在...
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(5)--1.4函数性质微积分微积分
2.函数的性质设函数,,)(Dxfxy且有区间D.I(1)有界性xI,M0,使,()Mfx称f(x)在I上有界.,0M0,xI使,)(0Mfx称f(x)在X上无界.oyxM-My=f(x)X有界M-MyxoI0x无界.(),,,11称在上有下界有对IffxMIxM.,(),,22称在上有上界有对IfMfxIxM,(),,,,212121MfxMXxMMMM有对且称f(x)在I上有界.另外，——函数有界的另一种说法例如，上有界，在),(sinxy；由于|1|sinx上无界，在(1,0)1...
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(4.13)--4.1 求解函数的极限
目录上页下页返回结束14.1求解函数的极限目录上页下页返回结束MATLAB不仅具有数值运算功能，而且还具有符号计算功能，因为MATLAB拥有着能够在MATLAB环境下实现符号计算的工具包SymbolicMathToolbox。因此，我们首先一起来了解MATLAB的符号功能。目录上页下页返回结束一、MATLAB的符号功能1.什么是符号运算呢？符号运算的特点是：运算对象可以是没赋值的符号变量；※数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。符号运算与...
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(4.8)--3.3.4 Delta函数数学物理方程
上节给出了函数的Fourier积分变换存在的条件，大部分常用函数都丌满足在整个实轴上绝对可积的这一条件，为了对这些函数进行Fourier变换，我们引入了一个广义函数——𝛿−函数.𝛿−函数的引入通过引入𝛿−函数，使得很多函数具有广义函数意义下Fourier变换，我们称之为广义Fourier变换.在这一节，我们介绍𝛿−函数.定义3.3.2(单位脉动函数)称如下形式的函数为单位脉动函数.该函数的特点是𝜀可以变化，并且函数曲线不𝑡轴所围图形...
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(4.7.7)--3.4 隐函数微分法(7)
2统计与应用数学学院第1节多元函数的极限第2节连续、偏导数与全微分的概念第3节多元函数的偏导数计算第4节多元函数的极值与最值第四章多元函数微分学3统计与应用数学学院设有连续的一阶偏导数，且则由方程可确定隐函数。(,)Fxy(,)Fxy0()yyx0,yF方法：1）公式:;xyFdydxF2）等式两边求导:0,xydyFFdx3）微分形式不变性:0xyFdxFdy隐函数的微分法1.由方程所确定的隐函数的导数(,)Fxy0()yx求解;dyd...
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(4.7.1)--1 多元函数的极限(6)
2统计与应用数学学院第1节多元函数的极限第2节连续、偏导数与全微分的概念第2节多元函数的偏导数计算第3节多元函数的极值与最值第四章多元函数微分学3统计与应用数学学院多元函数的极限1.定义00(,)(,)lim(,)xyxyfxyA若点以任意方式无限趋于点时，函数都趋于同一常数，则称当时，函数以为极限，记作0(,0)xy(,)fxyA(,)fxyA00(,)(,)xyxy(,)xy注：如果函数的极限存在，则与路径无关，即00(,)(,)xyxy是以“任意方式”4统计与...
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(4.6.7)--3.3函数的幂级数展式(5)
2统计与应用数学学院第1节无穷级数的概念和性质第2节无穷级数敛散性第3节幂级数第六章无穷级数3统计与应用数学学院常用函数的幂级数展开式0),(!1)(nnxxnxe012),(1)!(1)(22)sin(nnnxnxx02),((1)(2)!3)cos(nnnxnxx01,11](1(1))4)ln(1(nnnxnxx函数的幂级数展开式4统计与应用数学学院0)1,1(!)1()1()5)1((nnxxnnx...
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(4.5)--2.1一元函数图形的绘制
机械工业出版社目录上页下页返回结束2.1一元函数图形的绘制1机械工业出版社目录上页下页返回结束2数学实验强大的绘图功能是Matlab的特点之一，Matlab提供了一系列的绘图函数，用户不需要过多的考虑绘图的细节，只需要给出一些基本参数就能得到所需图形。matlab语言丰富的图形表现方法，使得数学计算结果可以方便地、多样性地实现可视化，这是其他语言所不能比拟的。二维图形是将平面坐标上的数据点连接起来的平面图形。可以采用...
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(4.4.4)--2.1函数的极值与最值(9)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第二章一元函数微分学第1节函数的导数第2节导数的应用第3节微分中值定理的应用3统计与应用数学学院1.极值(1)极值的必要条件：可导的极值点必为驻点，即(0)0fx(2)极值的充分条件：1)若在两侧变号，则在处取得极值；f()x0x()fx0x若在两侧不变号，则在处无极值；f()x0x()fx0x2)若则在处取得极值；00()0,()0,fxfx()fx0x3)若(1)()0000()()()0,()0nnfxfxfxfx...
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(4.4.2)--1.2函数求导(10)数学专题选讲
2统计与应用数学学院第二章一元函数微分学第1节函数的导数第2节导数的应用第3节微分中值定理的应用3统计与应用数学学院1.基本初等函数导数公式1)()0;C导数的基本公式和运算法则12)()();xxR3)(sin)cos;xx4)(cos)sin;xx25)(tan)sec;xx26)(cot)csc;xx7)(sec)tansec;xxx8)(csc)cotcsc;xxx9)()ln(0,1);xxaaaaa10)();xxee111)(log)(0,1);lnaxaaxa112)(ln)...
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(4.4.1)--1.1函数可导性问题(9)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第二章一元函数微分学第1节函数的导数第2节导数的应用第3节微分中值定理的应用3统计与应用数学学院导数的基本概念1.导数的定义：左导数：0000000()()()()()limlimxxxfxxfxfxfxfxxxx0000()()()limxxfxfxfxxx右导数：0000()()()limxxfxfxfxxx可导左右导数存在且相等4统计与应用数学学院导数的基本概念2.导数的几何意义若在在处...
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(4.4)--1.3常量、变量及函数
机械工业出版社目录上页下页返回结束11.3常量、变量及函数机械工业出版社目录上页下页返回结束一、常量MATLAB提供了整数、实数、复数和字符四种类型数据，对应的常量类型也有这四种。1.如果数据是整数，则显示整数；我们可以通过菜单Environment下的子菜单Preferences来选择、改变数据显示的方式．命令显示格式命令显示格式formatshort小数点后4位，缺省显示formatshorte5位科学记数法formatlong15位数字formatlonge15位科学记...
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(4.1.12)--4.1 函数连续性与间断点(9)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院左连续：1.连续的定义:若，则称在处连续()fx00lim()()xxfxfx0x00lim()()xxfxfx右连续：+00lim()()xxfxfx在处连续()fx0x2.间断点及其类型(1)第一类间断点：左右极限均存在可去间断点：左、右极限存在且相等跳跃间断点...
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(4.1.3)--2.1数列、函数极限的基本知识(14)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院1.数列极限：limnnxA00N，，当时，nN.nxA2.函数极限：(1)lim()xfxA00X，，当时，xX().fxA+lim():xfxA极限的定义lim()=:xfxA00X，，当时，xX().fxA0...
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(4.1.2)--1.2 函数性质的应用(10)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院函数的概念和基本性质的应用[例1]已知的定义域为,则的定义域为()(+1)fx[0,],(0)aa()fx(A)[1,a1](B)[1,a1](C)[,aa1](D)[a1,]a[解]由已知，故选B0111xaxaB4统计与应用数学学院[例2]已知，求及其定义域，值...
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(4.1.1)--1.1 函数的基本概念(7)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念与基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院函数的概念与基本性质1.函数的概念（定义域，值域，对应法则）2.函数的性质（单调性，奇偶性，周期性，有界性）1）单调性定义：单调增：1212()()xxfxfx单调不减：1212()()xxfxfx单调减：1212()()xxfxfx单调不增：...
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(4)--1.4-解析函数数学物理方法
§1.4解析函数一、解析函数的概念1、定义设函数定义在区域B上，z0为B的一个内点.()wfz点解析：函数在内点z0及其邻域上处处可导，则称在点z0解析，记作()fz()fz0()H().fzz区域解析：函数在B上的每一点都解析，则称是区域B上的解析函数，记作()fz()fz()H().fzB2、可导与解析的关系(1)函数在某一点解析，则必在该点可导，反之却不一定成立.e.g.函数在z=0点可导却不解析.()fzz22()fzzxy22(,),(,)0uxyxyvxy2222,...
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