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(4)--1.3常见函数微积分微积分
微积分Ⅰ01第一章函数第三节常见的几类函数同学们好，接下来我们学习常见的几类函数：主要讲述多值函数、隐函数、参数方程所确定的函数、分段函数。我们把对于非空集合D中的x值有多个y值与之对应的关系称为多值函数讨论设变量x与y满足x2+y2=25x[-55]问y是否是x的函数？答案不是因为对每个x[-55]可以确定两个y的值不符合函数的定义225xy与225xy对于多值函数225xy可以把它分成两个...
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(4)--1.2函数极限（1）
函数极限的定义函数极限的定义一、问题的提出二、函数极限的定义考察x1时，函数21()1xfxx的变化趋势一、问题的提出0xy121x1时，()fx2()20fx2即为x1时()fx的极限定义:设函数()fx在0x的某去心邻域（记为0(0,)Ux）内有定义，当x趋近于00()xxx时，函数()fx的函数值无限趋近于某个确定的常数A，则A称为函数()fx当0xx时的极限，记为0lim()xxfxA或()fxA0()xx二、函数极限的定义若数列没有极限，则称...
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(3.3)--1.2 向量函数微分几何
©Copyright微分几何第一章预备知识§1.2向量函数一、导入oyxa半径为a的圆𝑥2+𝑦2=𝑎2参数方程：൜𝑥=𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡，𝑦=𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡，𝑡∈(0,2π].向量写法：Ԧ𝑟𝑡=𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡,𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡,𝑡∈(0,2π].(一）相关概念1.向量函数：二、向量函数的相关概念及运算指从其定义域到的映射：DR33::().rprpD→R例如：(){(),(),()},();rtxtytztRR=1→3(,){(,),(,),(,)},();ruvxuvyuvzuvRR=2→3(,,){(,,),(,,),(,,)},().fxyzPxyzQxyzRxyzRR=3...
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(3)--1.3-复变函数的导数
§1.3复变函数的导数一、极限和连续1、定义()wfz是定义在区域B上的复变函数，对0,0,使得当00zz时有0(),fzw则称w0为函数()fz在0zz时的极限，记作：00lim()zzfzw若00lim()(),zzfzfz则在点连续.()fz0z2、注意事项复平面上的方式有无穷多种，必须保证在每一种趋近方式下极限和连续的定义式都成立.0zz二、导数（微商）1、定义设函数是在区域B上定义的单值函数。若在B上的某点z，如下极限:()...
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(3)--1.2函数极限运算（2）
函数极限运算法则lim000,,,xxxxxxx定理若BgxAfx(),limlim()，则（1）()lim()lim()]lim[()gxfxBAgxfx（2）()()limlim()()limgxfxABfxgx（3）()lim()lim)(()limxgxfBAxgfx0)(B证明：（1）因为Axfxx()lim0，则对0,01，当100xx时，有2()fxA，取},min{12，当00xx时，有22()())(())(()BgxAfxBgxAfx所以BAgxfxgxx...
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(3)--1.2函数的概念微积分微积分
微积分Ⅰ01第一章函数第二节函数的概念一、函数概念的得来欧拉(1707-1783)欧拉在《无穷小分析引论》中明确宣布：数学分析是关于函数的科学.一、函数概念的得来牛顿(1643-1727)函数概念早在17世纪已经引入；牛顿《原理》中提出的生成量就是函数概念的雏形一、函数概念的得来莱布尼兹(1646-1716)莱布尼兹首先使用了“函数”（function）这一术语。他把函数看成“像曲线上的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线长度等所有与曲线上的点...
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(2.3)--考研数学利用洛比达法则求函数极限方法探讨_杨淑菊
价值工程0引言极限是高等数学的一个重要的概念，研究生入学考试数学试题每年都有极限的问题，试题求解要求考生具备灵活应用知识解决问题的能力。纵观近年的考研试题，发现极限题目大多可以用洛必达法则解决。本文结合具体的问题探讨应用洛必达法则求极限的计算方法与技巧。1洛必达法则设（1）当x→a（或x→∞）时，函数f（x）与g（x）都趋于零（都趋于无穷大）；（2）f（x）与g（x）在点a的某去心邻域内（或者当x＞X，X为充分大...
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(2.1)--全面地求函数极限的方法和技巧_王琳
GAOJIAOSHIYE高教视野3数学学习与研究2018.13全面地求函数极限的方法和技巧全面地求函数极限的方法和技巧◎王琳徐健腾(曲阜师范大学管理学院，山东日照276826)【摘要】掌握函数极限的求法是学好高等数学的“敲门砖”，本文较为全面地总结了求函数极限的各种方法，对初学者的学习会起到很好的引导作用．【关键词】函数极限;方法;技巧极限概念是高等数学中最重要的概念之一，高等数学中几乎所有重要的概念，如，连续、导数、定积...
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(2)--1.2多元函数的概念
设),(000yxP是xoy平面上的一个点，是某一正数，与点),(000yxP距离小于的点(,)xyP的全体，称为点0P的邻域，记为,)(UP0，1.邻域0P,)(UP0||PP0P.)()(|),(2020yyxxyx一、平面区域的相关概念,)(00UP||0PP0P.)()(|)0,(2020yyxxxy2.内点、边界点、外点.)(的内点为则称，的某一邻域一个点．如果存在点是平面上的是平面上的一个点集，设EPEUPPPE的边界点．为则...
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(2)--1.2_复变函数数学物理方法
§1.2复变函数一、复变函数的概念1、定义E为复平面上的一个点集，对于E中的每一个点z，按照一定的规律，有一个或多个复数值w与之相对应，则称w为z的函数（复变函数）。z称为w的宗量，定义域为E，记作:(),wfzzE实际问题研究中，一般将复变函数写成实部和虚部和的形式，即()(,)i(,),iwfzuxyvxyzxy复变函数的研究可以完全归结为一对二元实变函数的研究.2、分类例1-1：下面函数分别属于上述分类中的哪一种？wazb...
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(1.4)--1.2.1 函数的定义拓扑学
函数的定义拓扑学函数的定义定义1.指派法则是两个集合的笛卡儿积的一个子集,该子集满足这样的条件:的每一个元素最多是中一个有序偶对的第一个坐标,即若的一个子集满足,则称为一个指派法则.例1.设则是一个指派法则.函数的定义注1.对于一个指派法则,其定义域是由的元素的所有的第一个坐标组成的的子集,其像集是由的元素的所有第二个坐标组成的的子集,即定义域=集=例2.设.试给出以指派法则的定义域和像集.解.指派法则的定义域为,指...
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(52)--第一章第5节生产函数的建模与分析
第5节生产函数的建模与分析第一章一元函数微分应用案例引发的经济学思考？没水喝没产出生产理论反映生产中产品产出量与生产要素投入量之间关系的函数12(,,,n)Qfxxx=L(,)QfLK=:L劳动投入量:K资本投入量生产函数短期生产函数研究一种生产要素的连续增加对产量的影响生产要素短期生产劳动L------可变资本K------不变生产函数：短期生产(,)()QfLKfL==总产量TPL平均产量APL边际产量MPL生产要素既定情况下所生产出来的全部产量平均每...
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(27)--导数应用之函数最值
第五章导数和微分函数最值(k为某常数)AC⊥AB20kmAB100kmC(km)ADxx,2022xCDy100)(0x总运费D铁路：公路3:5为使货物从B运到工厂C的运费最省,问D点应如何取?225k20x3(100)kx=k100BDx最佳路径函数最值最佳路径最大面积最大仰角最大利润20AB100CxDhbdx4.18.1y(x)p22O2x23x1xx4x25xOxabyx1,x4极大值点x2,x5极小值点3x不是极值点观察图像：最大值最小值极值与最值注意:2)对常见函数,极值可能出现在导数为0或...
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(26)--导数应用之函数单调性
第五章导数和微分函数单调性函数y=f(x)在给定区间G上,当x1、x2∈G，且x1＜x2时yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；定义法图像法那么如何求出下列函数的单调性呢?43()4fxxx()sin4xfxex定义法图像法？更为简捷的方法呢？2121()()fxfxxx00yx增函数x1＜x2f(x1)＞f(x2)减函数f(x1)＜f(x2)2121()()fxfxxx00yx表明：导数的正、负与...
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(25)--参变量函数的导数数学分析
第五章导数和微分参变量函数的导数设平面曲线C的参数方程为平面曲线两种方程之间的联系.(),.(1)(),xttyt如果函数有反函数则(1)式可()xt),(1xt1(())().yxfx确定复合函数由此说明(),(),tt如果都可导,0()且t根据复合数.这种由参数方程(1)所表示的函数,称为参变量函函数和反函数的求导法则,得到ddd()dd.(2)ddddd()yyttyxttxtxt(),.(1)(),xttyt...
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(23)--函数的连续性概念数学分析
第四章函数的连续性函数的连续性概念x0,xx)(()0xffxy)()(00fxxfx当Δx→0时，00,xxxx函数在点上的连续f(x)yxOyxxy0x（时间）（高度）0limxy000lim0xxfxfx0lim0xyf(x)yxOyxxy0x（时间）（高度）000limxfxxfx函数在点上的连续设函数y=f(x)在点x0就称函数y=f(x)在点x0处连续0lim0xy及其邻域内有定义，如...
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(23)--3.7 3.8多元函数最值应用之产品利润最大化
z=f(x,y)(x0,y0)x,yf(x,y)≤f(x0,y0)(f(x,y)≥f(x0,y0))(x0,y0)f(x0,y0)z=f(x,y)(x0,y0)0000(,)0,(,)0xyfxyfxyz=f(x,y)(x0,y0)(x0,y0)000000(,),(,),(,)xxxyyyAfxyBfxyCfxy0000(,)0,(,)0,xyfxyfxy(1)B2–AC<0,(x0,y0),A<0,(x0,y0)f(x0,y0)A>0,(x0,y0)f(x0,y0).z=f(x,y)(x0,y0)(x0,y0)000000(,),(,),(,)xxxyyyAfxyBfxyCfxy0000(,)0,(,)0,xyfxyfxy(2)B2–AC>0f(x0,y0).(3)B2–AC=0f(x0,y0).0,)...
2024-05-1502.42 MB0
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(22)--函数的微分数学分析
第五章导数和微分函数的微分导数微分表示函数在一点处由自变量所引起的函数变化的快慢程度.是函数在一点处由于自变量微小变化所引起的改变量的近似值.导数与微分在很多工程计算中，人们经常利用微分进行近似计算sin3030oe0.03边长为x的正方形铁片，加热后边长增加了x，问铁片的面积约增加了多少？xx(x)2面积增加多少正方形铁片受热后面积的改变量2x0A0x0x2020)(xxxA).(220xxx(1)2)(xx(x2...
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(21)--函数的凸性数学分析
第六章微分中值定理及其应用函数的凸性一凸函数的定义函数2yxyx与的图象的不同特点是：2yxABxyOABxyxyO2(),,yxyxAB上任取两点弦AB恒在曲线的上方(下方).段AB我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数：后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．2yxABxyOABxyxyO定义1设f为区间I上的函数．若对于I上的任意12,(0,1),xx两点和任意实数总有1212((1))()(1)(),(1)fxxfxfx...
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(19)--3.3 3.4多元函数最值应用之环境问题
z=f(x,y)(x0,y0)(x0,y0)(x,y)f(x,y)<f(x0,y0)z=f(x,y)(x0,y0)f(x0,y0)f(x,y)>f(x0,y0)z=f(x,y)(x0,y0)f(x0,y0).z=f(x,y)(x0,y0)(x0,y0)0000(,)0,(,)0.xyfxyfxyz=f(x,y)(x0,y0)0000(,)0,(,)0.xyfxyfxy000000(,),(,),(,)xxxyyyfxyAfxyBfxyCz=f(x,y)(x0,y0)200(1)0(,)ACBxy时，200(2)0(,)ACBxy时，2(3)=0ACB时，000(,)Axy时，000(,)Axy时，22(,)(2)xzfxyexyyx,y(1P2,1)....
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