3.3导数的综合应用1考点1考点2考点3考点1求与函数极值有关的参数取值范围例1设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.(1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.思考如何求与函数极值有关的参数取值范围?2考点1考点2考点3解:(1)由f(x)=lnx-2ax+2a,可得g(x)=lnx-2ax+2a,x∈(0,+∞).则g(x)=1𝑥-2a=1-2𝑎𝑥𝑥,当a≤0时,x∈(0,+∞)时,g(x)>0,函数g(x)单调递增;当a>0时,x∈ቀ0,12𝑎ቁ时,g(x)>0,函数g(x...
数学大二轮复习1第一部分专题强化突破专题二函数、不等式、导数第五讲导数的综合应用21高考考点聚焦2核心知识整合3高考真题体验4命题热点突破5课后强化训练3高考考点聚焦4高考考点考点解读利用导数研究复杂函数的零点或方程的根1.判断函数的零点或方程的根的个数，或根据零点、方程的根存在情况求参数的值(取值范围)2．常与函数的单调性、极值、最值相结合命题利用导数解决不等式问题1.根据不等式恒成立、存在性成立求参数的值(...
第三章导数及其应用1知识网络宏观掌控2热点透视专题突破热点一导数几何意义的应用例1对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列ann＋1的前n项和为________．解析：y′＝nxn－1－(n＋1)xn，曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线的斜率为k＝n2n－1－(n＋1)2n，又因为切点为(2，－2n)，所以切线方程为y＋2n＝k(x－2)．令x＝0，得an＝(n＋1)2n，令bn＝ann＋1＝2n，数列ann＋1的前...
第一章导数及其应用热点透视专题突破热点一数形结合思想例1如图是y＝f(x)的导数的图象，①f(x)在(－2，－1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是f(x)的极小值点．以上正确的序号是________．解析：①在(－2，－1)上，f′(x)＜0，故f(x)是减函数，①错误；②x＝－1两数由正，即函数f(x)由减函数增函变为数，x＝－1是极小点，②正确；③f(x)在2，72上是减...
3.2导数与函数的小综合1知识梳理考点自测1.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,①如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内;②如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内;③若f(x)=0,则f(x)在这个区间内是.(2)可导函数f(x)在[a,b]上单调递增,则有在[a,b]上恒成立.(3)可导函数f(x)在[a,b]上单调递减,则有在[a,b]上恒成立.(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调,则y=f(x)在该区间内.单调递增单调递减常数函数f(x)≥0...
目标导航1．了解微积分基本定理的内容与含义；2．会利用微积分基本定理求函数的定积分．1新知识预习探究知识点一微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么abf(x)dx＝F(b)－F(a)．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．为了方便，我们常常把F(b)－F(a)记为F(x)|ba，即abf(x)dx＝F(x)|ba＝F(b)－F(a)．【练习1】241xdx＝()A．－2ln2B．2ln2C．...
第四讲小题考法——导数的简单应用主要考查利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程或已知切线方程求参数.1[典例感悟][典例](1)(2016全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．(2)(2017成都模拟)若曲线y＝lnx＋ax2－2x(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是________．2[解析](1)设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x. f(x)为偶函数，∴f(－x...
第三章导数§3.1导数高考数学1考点一导数的概念及其几何意义1.导数的概念(1)如果当Δx→0时,有极限,就说函数y=f(x)在x=x0处可导,并把这个极限叫做函数y=f(x)在x=x0处的导数(或瞬时变化率),记作f(x0)或y,即f(x0)==.f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率.(2)如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,其导数值在(a,b)内构成一个新的函数,这个新的函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数.记作yx|xx00limx...
§2.4导数的四则运算法则1学习目标思维脉络1.能够掌握导数的四则运算法则,并清楚四则运算法则的适用条件.2.会运用运算法则求简单函数的导数.3.初步使用转化的方法,并利用四则运算法则求导.2导数的运算法则(1)函数的和差的导数:[f(x)±g(x)]=f(x)±g(x).(2)函数的乘积的导数:[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x).特别地,当g(x)=k时,有[kf(x)]=kf(x).(3)函数的商的导数:ቂ𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)ቃ=𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)-𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝑔2(𝑥)(g(x)≠0).3名...
导数及其运算11．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率xyxlim0_______________为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或xx0y即xyxfx00lim)(_____________________.必过教材关(2)函数f(x)的导函数如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，称作f(x)的导函数，记作__________,即__...
3.3.3最大值与最小值第3章§3.3导数在研究函数中的应用11.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值．学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点函数的最大值与最小值思考1观察[a，b]上函数y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值．如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．答案极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4)．5思考2结合图象判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是...
第三章把握热点考向应用创新演练§2导数在实际问题中的应用考点一考点二2．1实际问题中导数的意义1§2导数在实际问题中的应用2.1实际问题中导数的意义2导数在物理学中的应用[例1]物体作自由落体运动，其方程为s(t)＝12gt2.(其中位移单位：m，时间单位：s，g＝9.8m/s2)(1)计算当t从2s变到4s时位移s关于时间t的平均变化率，并解释它的意义；(2)求当t＝2s时的瞬时速度，并解释它的意义．[思路点拨](1)平均变化率为位移的变化量与相...
§3.2导数在实际问题中的应用1学习目标思维脉络1.通过解决利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在实际问题中的作用.2.会用导数求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.21.生活中的变化率问题在物理学中,通常称力在单位时间内做的功为功率,它的单位是瓦特.在气象学中,通常把在单位时间(如1时、1天等)内的降雨量称作降雨强度,它是反映一次降雨大小的一个...
3.1导数的概念及运算1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y=c(c为常数),y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=ξx的导数.4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.2013全国Ⅰ,文92013全国Ⅱ,文112014全国Ⅰ,文122014全国Ⅱ,文112015全国Ⅰ,文142015全国Ⅱ,文162016全国Ⅲ,文162017全国Ⅰ,文141.导数的运算、导数的几...
第3讲导数及其应用专题二函数与导数1热点分类突破真题押题精练2Ⅰ热点分类突破3热点一导数的几何意义1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.4例1(1)(2017届山东寿光现代中学月考)过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为A.2x＋y...
预习课本P38～44，思考并完成下列问题(1)连续函数与曲边梯形的概念分别是什么？(2)曲边梯形的面积和汽车行驶路程的求解步骤是什么？1．5.11.5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程1[新知初探]1．连续函数如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的函数．连续22．曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．(2)求曲边梯形面积的方法与...
3.1.1平均变化率第3章§3.1导数的概念11.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率(重点).2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义(难点).3.了解平均变化率的正负(易混点)．学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一函数的平均变化率思考1当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率是多少？答案在吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与气球空气容量...
函数、导数及其应用第二章第13讲变化率与导数、导数的计算1考纲要求考情分析命题趋势1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数的导数．2017全国卷Ⅰ，162017全国卷Ⅱ，112016全国卷Ⅲ，152016北京卷，18(1)2016山东卷，101．导数的概念及几何意义是命题热点，难度不大，经常与函数结合...
函数、导数及其应用第二章第14讲导数与函数的单调性1考纲要求考情分析命题趋势了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2017全国卷Ⅰ，212017江苏卷，112017浙江卷，72017山东卷，15导数与函数的单调性是高考命题热点问题，题型有利用导数求函数的单调区间和已知单调性求参数的取值范围，难度较大．分值：5～8分2板块一板块二板块三栏目导航3函数的导数...
