1一、三角恒等变形公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；商数关系：tanα＝.(2)应用：①已知角α的一个三角函数值可以知一求二，注意依据三角函数值确定角α的终边所在的象限．②在三角函数式的化简、求值及恒等式证明中有三个技巧：“1”的代换，sin2α＋cos2α＝1；切化弦；sinα±cosα平方整体代换．sinαcosα22．和(差)角公式(1)公式Cα－β，Cα＋β的公式特点：同名相乘，符号相反；公式Sα...
直角三角形的性质与判定12含有90°角的三角形，叫直角三角形几何符号：Rt△ABC什么是直角三角形？ABC一个三角形中，能含几个直角呢?3直角三角形中，哪条边最长呢斜边4△ABC,∠A与∠C和是多少度？直角三角形两锐角关系ABC∠A+∠C=90°5在一个三角形中有两个角互余这个三角形一定是直角三角形吗？直角三角形的斜边大于任何一条直角边直角三角形的性质直角三角形两锐角互余（和等于90°）6如何判定直角三角形？△ABC中，∠A+∠C=90...
三角形的外角和及应用1120°70°ABCD∠ABC=50°105°60°∠ABC=45°100°80°∠ABC=20°110°32°∠ABC=78°xy2DABC130°50° ∠A+∠ABC+∠C=180°又 ∠ABC+∠ABD=180°79°51°∴∠ABD=∠A+∠C3三角形外角等于不相邻两个内角的和三角形内角和定理的推论4∠1与∠2，∠3还具有什么样的关系?ABC123 ∠1=∠2+∠3∴∠1＞∠2∠1＞∠3三角形外角与不相邻内角大小关系5三角形外角大于任何一个不相邻的内角这两条定理中值得我们注意...
预习课本P136～138，思考并完成以下问题(1)如何利用两角和与差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式？(2)两角和与差的正弦公式是什么？3．1.2两角和与差的正弦1[新知初探]两角和与差的正弦公式[点睛]两角和与差的正弦公式结构是“正余余正，加减相同”，两角和与差的余弦公式结构是“余余正正，加减相反”．名称公式简记符号两角和的正弦sin(α＋β)＝Sα＋β两角差的正弦sin(α－β)＝Sα－βsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ...
第一章三角形的证明1．1等腰三角形(2)1栏目导航21．等腰三角形两底角的平分线______，等腰三角形两腰上的中线______．2．等边三角形的三边______，三个内角都______，都等于______度.相等相等相等相等603一、选择题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB＝2BDD42．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，∠EBC＝42°，则∠BA...
第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线第2课时11.会说明三角形三边的垂直平分线相交于一点.2.已知底边和底边上的高,能利用尺规作出等腰三角形.2为支援西部地区的教育,某市准备援建一所希望小学.要求希望小学的位置到三个村庄A,B,C的距离相等,如图所示,你能帮助他们确定希望小学的位置吗?31.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D.已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长.解: DE是AB的垂直平分线...
第30课时三角函数的积化和差与和差化积1说基础名师导读知识点1积化和差公式(1)sinαcosβ＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]．(2)cosαsinβ＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]．(3)cosαcosβ＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]．(4)sinαsinβ＝－12[cos(α＋β)－cos(α－β)]．讲重点积化和差公式的特点(1)同名函数之积化为两角和与差余弦的和(差)的一半，异名函数之积化为两角和与差正弦的和(差)的一半．(2)等式左边为单角α，β，...
1.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质....................................................2第2课时等边三角形的性质....................................................22第3课时等腰三角形的判定与反证法.....................................42第4课时等边三角形的判定....................................................621.2直角三角形第1课时直角三角形的性质定理及逆定理..............................81第2...
八年级数学上册（R）1234567891011121314151617
第三章三角恒等变换13.1和角公式23.1.1两角和与差的余弦341.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,掌握用向量证明问题的方法,进一步体会向量法的作用.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式,并能用两角和与差的余弦公式解决相关的求值、化简和证明等问题.5两角和的余弦公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ两角和与差的余弦公式温馨提示:这两个公式分别记...
等腰三角形的概念及性质12请你思考什么是有两边相等？3等腰三角形相关定义ABC腰腰底底角底角顶角4等腰三角形是轴对称图形56△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠CDABC等腰三角形性质证明：作AD⊥BC于点D AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90° AB=AC,AD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)∴∠B=∠C7等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）8△ABC中，AB=AC求证：BD=CDAD平分∠BADDABC等腰三角形性质证明：作AD⊥BC于点D AB=AC,AD=AD∴Rt...
第一章三角形的证明1．2直角三角形(1)1栏目导航21．请完整叙述勾股定理：_____________________________________________________________．2．直角三角形的两个锐角______；有两个角互余的三角形是____________．直角三角形两条直角边的平方和互余直角三角形等于斜边的平方33．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______和______，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.结论...
直角三角形的边角关系2.2300,450,600角的三角比驶向胜利的彼岸1在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角比定义cacbba温故而知新bABCa┌csinA和cosB,cosA和sinB有什么关系?tanA和tanB呢？sinA=cosB,cosA＝sinB，tanAtanB=1sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=cbcaab2发现新知！.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距...
三角形的定义与分类1生活中常见的三角形2问题1三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。3问题2三角形的三要素形状三要素①三条线段②不在同一直线上③首尾顺次相接4问题3三角形的各组成部分名称边顶点角内部外部5问题4三角形表示方法ABC△ABC，读作三角形ABC.角可以用一个大写字母表示如∠A也可以用三个字母表示如∠BAC.边可以用两个大写字母表示如AB也可以用顶点所对的小写字母表示如a...
命题热点关注高频考点例析考点一考点二知识归纳与达标验收考点三阶段质量检测第一讲12近两年高考中，由于各地的要求不同，所以试题的呈现形式也不同．但都主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；一般试题难度不大，解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线对解题可起到事半功倍的效果．在使用平行线分线段成比例定理及其推论时，一定要搞清有关线段或边的对应关系，切忌搞错比例关系．31．如图，在...
11说基础名师导读知识点1几何中有关量的计算公式在△ABC中，边BC，CA，AB上的高分别记为ha，hb，hc，则(1)ha＝bsinC＝csinB；(2)hb＝csinA＝asinC；(3)hc＝asinB＝bsinA；(4)S＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA.2讲拓展三角形中的计算、证明问题除正弦定理、余弦定理外，常的公式有：(1)P＝a＋b＋c(P三角形的周)；(2)A＋B＋C＝π；(3)S＝12aha(ha表示a上的高)；(4)S＝abc4R(可用正弦定理推得)；(5)S＝2R2sinAsinBsinC(R是三角形外...
