习题课——椭圆方程及性质的综合应用1学习目标思维脉络1.掌握利用椭圆定义及相关方法解决椭圆中焦点三角形问题的基本方法.2.掌握与椭圆有关的简单的动点轨迹问题的求解方法.3.理解直线与椭圆的位置关系.4.掌握与椭圆有关的最值问题或范围问题的解法.2一二一、焦点三角形问题1.已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点P是椭圆上任意一点,则△PF1F2称为焦点三角形.2.焦点三角形的周长为2a+2c,其面积通...
目标导航1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．1新知识预习探究知识点一椭圆的定义阅读教材P32探究至思考，完成下列问题．1．平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点叫作焦点，两焦点间的距离叫作焦距．用集合语言可叙述为：点集P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a>|F1F2|}．【练习1】到两定点...
目标导航1.能记住椭圆的简单几何性质．2.会分析离心率对椭圆扁圆程度的影响．3.会分析直线与椭圆的位置关系．4.能通过一元二次方程根与系数关系的应用，解决有关椭圆的简单综合问题．1新知识预习探究知识点椭圆的简单几何性质阅读教材P37观察至P40探究，完成下列问题．1.焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)①y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)范围②－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，③－a≤y≤a顶点A1(－a,0...
数学选修1-1人教A版新课标导学1第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.2双曲线的简单几何性质21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学选修1-1人教版A自主预习学案4数学选修1-1人教版A凉水塔的纵切面是双曲线，双曲线是非常优美的曲线，也是我们的生产生活经常用到的曲线，因此，我们有必要探究其有怎样的特性．5数学选修1-1人教版A1．双曲线的简单几何性质焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线方程________________________...
第二章圆锥曲线与方程1知识网络宏观掌控2热点透视专题突破热点一求圆锥曲线方程例1已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________．解析：本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题．由渐近线方程可知ba＝3① 抛物线的焦点为(4,0)，所以c＝4②又c2＝a2＋b2③联立①②③，解得a2＝4，b2＝12，∴双曲线的方程为x24...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§2抛物线考点一考点二考点三2.2抛物线的简单性质1§2抛物线2．2抛物线的简单性质2太阳能是最清洁的能源．太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子．太阳能灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面．它的原理是太阳光线(平行光束)射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶把光能转化为热能的理论依据．3问题1：抛物线有几个焦点？提...
第三章§4曲线与方程4.3直线与圆锥曲线的交点1学习目标1.会求曲线的交点.2.掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定.3.理解弦长公式及其求解与应用.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一两条曲线的交点在平面直角坐标系xOy中，给定两条曲线C1，C2，它们由如下方程确定：C1：f(x，y)＝0，C2：g(x，y)＝0.求曲线C1和C2的交点，即要求出这些交点的.设M(x0，y0)是曲线C1和C2的一个交点.因为点M在曲线C1上，所以它的坐标满...
第三章§4曲线与方程4.2圆锥曲线的共同特征1学习目标1.理解椭圆、双曲线的第二定义.2.了解圆锥曲线的共同特征.3.会用圆锥曲线的统一定义解决问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一椭圆的第二定义椭圆是如何定义的？(第一定义)我们把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆.这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距.答案5梳理(1)定义：...
第11课时双曲线的简单几何性质新知识预习探究知识点一标准方程x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)图形焦点(±c,0)(0，±c)焦距2c范围x≤－a或x≥ay≤－a或y≥a对称性关于x轴，y轴对称，关于原点中心对称顶点(±a,0)(0，±a)轴长实轴长＝2a，虚轴长＝2b离心率e＝ca性质渐近线y＝±baxy＝±abx【练习1】已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m＝()A．1B．2C．3D．4解析：方程9y...
第二章§2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程1学习目标1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一抛物线的定义思考1平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是什么？连接两定点所得线段的垂直平分线.答案思考2平面内，到两个确定平行直线l1，l2距离相等的点的轨迹是什么？一...
目标导航1．能记住抛物线的简单几何性质；2.会判断直线与抛物线的位置关系；3.会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的综合问题(如与抛物线有关的求值、证明等问题).1新知识预习探究知识点一抛物线的几何性质类型y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图象焦点Fp2，0F－p2，0F0，p2F0，－p2准线x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§2抛物线考点一考点二知识点一知识点二考点三2.1抛物线及其标准方程1§2抛物线2．1抛物线及其标准方程2抛物线的定义如右图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．3问题1：曲线上点D到直线EF...
3.1.1椭圆及其标准方程1学习目标思维脉络1.了解椭圆的实际背景,理解椭圆的定义.2.掌握椭圆标准方程的推导过程.3.理解参数a,b,c的几何意义.4.掌握a,b,c的内在关系,即a2-b2=c2.5.会求一些简单的椭圆的标准方程.2一二思考辨析一、椭圆的定义我们把平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆.这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点F1,F2间的距离叫作椭圆的焦距.特别提醒1.当动点M满足|MF1|+|MF2|=常...
目标导航1.通过双曲线的方程和几何图形，能记住双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质，并能用性质解决问题．2.能记住双曲线的渐近线，并会应用．3.能解决简单的直线与双曲线位置关系的问题．1新知识预习探究知识点双曲线的几何性质阅读教材P49～P51思考，回答下列问题．1．双曲线的几何性质2．等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，显然，它的渐近线方程为y＝±x，离心率为2，方程可表示为x2－y2＝λ(...
目标导航1.掌握直线与双曲线位置关系的判定及简单应用．2.掌握弦长问题、中点弦问题的求解方法．3.掌握双曲线中定点、定值、最值问题的求解方法．2新视点名师博客1.直线与双曲线的位置关系可以通过解直线方程与双曲线方程所组成的方程组的解的情况来判断．一般地，设直线l：y＝kx＋m，①双曲线C：x2a2－y2b2＝1，②把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)当k＝±ba，即b2－a2k2＝0时，若m≠0，方程有一根，直线与...
第二章2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念11.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一曲线与方程的概念设平面内有一动点P，属于下列集合的点组成什么图形？(1){P|PA＝PB}(A，B是两个...
高频考点例析考点一知识体系构建考点二阶段质量检测第二章章末小结123平行投影平行投影关键在于注意角度的变换及运动变化和发展的观点的应用，并由此来处理有关图形的投影问题．如一个圆在平面上的平行投影可能是一个圆，一个椭圆或者是一条线段，但是由于缺乏具体的量的关系，我们对所成的椭圆不能做出具体的量的关系．将圆与平面立体化就形成了平面与圆柱的截面问题．4[例1]已知△ABC的边BC在平面α内，A在平面α上的正投影为...
第二章§2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程(二)1学习目标加深理解椭圆定义及标准方程，能够熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点椭圆标准方程的认识与推导椭圆标准方程的几何特征与代数特征分别是什么？标准方程的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上.答案标准方程的代数特征：方程右边为1，左边是关于xa与yb的平方和，并且分母为不相等的正值.5思考2依据椭圆方程，...
第14课时抛物线的简单几何性质新知识预习探究知识点抛物线的几何性质【练习】(1)抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是()A.1716B.78C．1D.1516(2)顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()A．x2＝16yB．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y解析：(1)抛物线方程可化为x2＝14y其准线方程为y＝－116，点M到焦点的距离等于点M到准线的距离，∴点M到x的距离是1516.(2)顶点在原点，对称轴为y轴的...
第三章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§3双曲线考点一考点二知识点一知识点二考点三3.1双曲线及其标准方程1§3双曲线3．1双曲线及其标准方程2双曲线的定义2013年11月30日，中国海军第16批护航编队“盐城”导弹护卫舰，“洛阳”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“洛阳”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“洛阳”舰哨兵相距1600m的“盐城”舰，3秒后也监听到了马达声(声速340...
