第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义学习目标：1.通过实例了解集合的含义．(难点)2.掌握集合中元素的三个特性．(重点)3.体会元素与集合的“属于”系，住常用数集的表示符号并会用．(重点、易混点)[自主预习探新知]1．元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c表示．(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C表示．(3)集合相...
§8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(二)1学习目标1.掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期．单调性及最值的求法(重、难点).2.理解函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称性(难点)．2知识点函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质定义域R值域_________周期________奇偶性[－A，A]T＝2πω，k∈Z时，y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数；φ＝，k∈Z时，y＝Asin(ωx＋φ)是偶函数φ＝kπkπ＋π23续表对称轴方程由(k∈Z)求得对称中心由(k∈Z)求得单调性递...
求新工作室第14课时一次函数的图象与性质1求新工作室考点1:一次函数的概念、图象与性质(1)一次函数概念如果ykxb(kb,为常数且0k),那么y叫做x的一次函数；一次函数当b0时,一次函数ykxb变为函数ykx(k是常数,0k),这时y叫做x的正比例函数.其中k叫做比例系数.2求新工作室(2)一次函数的图象一次函数(0)ykxbk的图象是经过点(0,)和(,0)的一条直线.一次函数的图象特别地,正比例函数(0)ykxk的图象是经过点(0,)和...
第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型学习目标：1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．(重点)2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异．(易混点)3.会适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)[自主预习探新知]三种函数模型的性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随x增大逐渐近似与y轴——平行随x增大逐渐近似与x——...
3．1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点1考纲定位重难突破1.了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系．2.掌握函数零点存在性定理．3.结合图象，求解零点.重点：求函数的零点．难点：用函数零点的存在性定理判断零点的个数.201课前自主梳理02课堂合作探究03课后巩固提升课时作业3[自主梳理]一、函数的零点对于函数y＝f(x)，把使的实数叫作函数y＝f(x)的零点．二、方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0⇔函数y...
第15课时一次函数的应用1考点1:利用一次函数解决分段函数步骤①寻找分段函数的分段点；②针对每一段函数关系,求解相应的函数解析式；③利用条件可求解未知问题.21.[教材原题]一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数,容器的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.1284x/minO/Ly2010303(1)当0≤x≤4时,y随x变化的函数解析式为...
第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点学习目标：1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)2.会求函数的零点．(重点)3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．(难点)[自主预习探新知]1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把使f(x)__＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．思考1：函数的零点是函数与x的交点？[提示]不是．函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐...
九年级数学下册（HS）12345678910111213141516171819
映射函数LIAOCHENGUNIVERSITY一、映射某班学生的集合某教室座位的集合按一定规则入座f:XYxyLIAOCHENGUNIVERSITYLIAOCHENGUNIVERSITY4定义1若存在一个对应法则使得有唯一确定的与之对应,记作(),.yfxxXf,则称为f设是两个非空集合,从到的映射,集合称为映射的定义域;f的子集f(X)Xfxx()称为的值域.f1.映射的定义LIAOCHENGUNIVERSITYXf()YfXXY若YfX(),则称为满射;若有则称为单射;若既是满射又是单射,则称为双射或...
第六章多元函数微分学导入矩形面积S与其长x和宽y有如下依赖关系其中长x和宽y是两个相互独立的变量，在它们的变化范围内，S=xy(x>0,y>0)，当x和y的值取定后，矩形面积S有一个确定的值之对应.【二元函数的概念】定义6.3.设有个变量，，，如果对于变量，，在其变化yxzyx3，变量按照某个范围内所取定的每一对数值zxyD,)(对应法则，都有唯一确定的值与之对应，则称是，xzfy的二元函数，记作，，Dxyfxyz,)(,)(其中，称为自变量，...
020201函数求导的四则运算法则高等数学020201函数求导的四则运算法则定理1（1）()()()();uxvxuxvx如果函数及都在点可导，()uux()vvxx点可导，且x()()()()()();uxvxuxvxuxvx（2）那么它们的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在(()0).vx2()()()()()()()uxuxvxuxvxvxvx（3）证明()()uxvx0()()()()limxuxxvxxuxvxx00()()()()...
020106函数可导性与连续性的关系高等数学020106函数可导性与连续性的关系连续可导00()limxyfxx0lim0xy两者有关系吗？证明(),yfxx()yfx定理如果函数在点处可导，则它在点处xx一定连续.0()limxyfxx()yfxxx0lim0,xy()yfx所以函数在点处一定连续.x020106函数可导性与连续性的关系无穷小注可导连续反之成立吗？不一定020106函数可导性与连续性的关系o2yxyx...
4．2导数的运算4．2.1几个幂函数的导数4．2.2一些初等函数的导数表1[学习目标]1．理解各个公式的证明过程，进一步理解运用概念求导数的方法．2．掌握常见函数的导数公式．3．灵活运用公式求某些函数的导数．2[知识链接]在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何用定义求函数y＝f(x)的导数？答(1)计...
3．1.2用二分法求方程的近似解1考纲定位重难突破1.根据具体函数，用二分法求相应方程的近似解．2．在用二分法求方程近似解的同时，感受近似思想，逼近思想等数学思想的含义和作用.重点：1.用二分法求方程近似解．2．精确度ε与近似值的区别．难点：判断方程的解所在的区间.201课前自主梳理02课堂合作探究03课后巩固提升课时作业3[自主梳理]一、二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的...
020103导函数高等数学定义若函数在开区间I内的每点处都可导，就称函数在开区间I内可导.()yfx()yfx020103导函数1x(1)fx2x(2)fx函数关系导函数0()()()limxfxxfxfxx（2）导函数简称导数；（3）(0)fx020103导函数变量常量也记作：dy,dxy,().dfxdx0()xx.fx注（1）在求极限的过程中，是常量，是变量；xx例1求函数的导数.()fxc解0()()()limxfxxfxfxx0lim0xccx...
第三章微分中值定理第10讲函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值由闭区间上连续函数的最大值最小值定理可知，如果f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必定能取得最大值与最小值.如何求出连续函数在闭区间上的最大值、最小值是本讲的基本问题.求[a,b]上连续函数的最大值、最小值的步骤：(1)求出f(x)的所有位于(a,b)内的驻点.,,,21kxxx(2)求出f(x)在(a,b)内导数不存在的点.,,,21kxxx(3)比较导数为零的点和导数不...
第三章微分中值定理第9讲函数极值及其求法在实际问题中经常遇到需要解决在一定条件下的最大、最小、最远、最近、最好、最优等问题，这类问题在数学上常可以归结为求函数在给定区间上的最大值或最小值问题，这里统称为最值问题.本节将介绍函数的极值问题与最值问题.一、函数的极值定义设函数f(x)在x0的某邻域内有定义，如果对于该邻域内任何异于x0的x都有)()(0xfxf(1)成立，则称为f(x)的极大值，称为f(x)的极大值点；(0x)f0x(2...
函数的单调性与极值01单调性1212,,,xxDxx若当时12()()(i),fxfxfD有则称为上的增函数;12()(),.fxfxf特别有时称为严格增函数12()()(ii),fxfxfD有则称为上的减函数;12()(),.fxfxf特别有时称为严格减函数.fD设是定义在上的函数定义1xyo()yfxxyo()yfxabAB0()fx0()xfabBA1()[,]yfxab（）函数在上()[,](,).yfxabab设函数在上连续，在内可导单调增加的充要条件是：(必要性)0,(,),fxab若为递增函数则对...
第四章一次函数4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象1◎新知梳理1.函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的________和________，在直角坐标系内描出它的________，所有这些点组成的______叫做该函数的图象．横坐标纵坐标对应点图形22.正比例函数图象的特点：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过__________的______，因此，画正比例函数图象时，只要确定一点，再过____________作______就可以了...
4.3.2函数的极大值和极小值1[学习目标]1．了解极大(小)值的概念；结合图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2．能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值，极小值．2[知识链接]在必修1中，我们研究了函数在定义域内的最大值与最小值问题．但函数在定义域内某一点附近，也存在着哪一点的函数值大，哪一点的函数值小的问题，如何利用导数的知识来判断函数在某点附近函数值的大小问题，如图观察，函数y＝f(x)在d...
