第13课时变量与函数1考点1:函数的概念常量和变量在一个变化过程中,数值的量叫做变量,数值始终的量叫做常量.函数在一个变化过程中,如果有两个x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有确定的值与其对应,那么我们就说x是,y是x的函数.发生变化不变变量唯一自变量2自变量的取值范围①如果函数的解析式是整式,自变量的取值范围是.②如果函数的解析式是分式,自变量的取值范围是.③如果函数的解析式是二次根式,自变量的取值范围是.④含有...
函数图形的描绘Obxfx()limbxfx()lim,()limbxfx1e()xxf1O()lim0xfxx()lim0xfxx,()lim0xfxx)ln(1()xfx-1O图2图1设曲线C的方程为f(x,)y直线L的方程为(0.)baaxy则直线L是曲线C的斜渐近线的的充要条件为0limMNx0limNPx0)](lim[()baxxfx(),limxfxax.]lim[()axfxbxO0)(()limxbaxxfx求曲线2)(23xxxfx的渐近线.)1.2)(...
1预备知识(一)空间直角坐标系简介2向量:既有大小又有方向的量.向量表示:aM1M2或1M2M||aM1M2||向量的模:向量的大小.或自由向量:不考虑起点位置的向量.以后所说的向量通常是指自由向量,自由向量可以任意平移。a一、向量及其线性运算简介(一)向量的概念3单位向量:模为1的向量.零向量:模为0的向量.(方向:任意)0相等向量:大小相等且方向相同的向量.abba向量的负向量:大小相等方向相反的向量,与向...
第一章函数、极限及应用第四讲极限的概念Oxy)2,1(1()xxf时的极限,记作当,则称为函数数能够无限趋近于某个常时,所对应的函数值当内有定义如果在点的某个去心邻域设函数0000)()(.,)(xxfxAAfxxxUxxxfo定义1.8:).(()()lim00xAxfxAxfxx或.)(11)(是如何变化的所对应的函数值时,的图像,当观察函数xfxxfx.21lim1)显然,在上述导入问题中,(xx函数的极限导入:.2111)(无限逼近于应的函数值时...
1.1函数练习1求下列函数的定义域(视频1.1.1)(1)arcsin(1)ln(ln)yxx(2)13arctanyxx(3)2log1(16)xyx练习2判断下列各对函数是否相同(视频1.1.1)(1)()fxx()arcsinsingxx(2)22()ln(1)fxxx2()2ln(1)gxxx练习3判断所有的基本初等函数在其定义域内是否有界?(视频1.1.2)练习4判断()cosfxxx在(,)是否有界。(视频1.1.2)练习5已知点M的极坐标为3,6,求这个点...
函数的连续性函数的连续性注意增量可正可负.1.变量的增量定义1设变量u从初值u1变到终值u2,终值与初值的差u2–u1称为变量u的增量,记作u,即u=u2–u1.2.连续的定义定义2设函数y=f(x)在x0的某一邻域内有定义,如果当自那么就称函数y=f(x)在点x0连续.00000limlim()(),xxyfxxfx变量x有增量x时,函数有相应的增量y,若xyOx0x0+xxyy=f(x)函数的连续性00000limlim()()...
函数的间断点回顾设函数y=f(x)在x0的某一去心邻域内有定义,(1)在x=x0有定义;函数f(x)在x0连续(2)存在等于A;0lim()xxfx(3)0Afx().函数的间断点设函数y=f(x)在x0的某一去心邻域内有定义,如果函数y=f(x)有下列三种情形之一:(1)在x=x0无定义;则称函数f(x)在x0间断,点x0称为函数f(x)的间断点.(2)虽在x=x0有定义,但不存在;0lim()xxfx(3)虽在x=x0有定义,且存在,但0lim()xxfx00xxfxfxlim()(),函数的间断点间断点...
自变量趋于有限值时函数的极限高等数学(上)自变量趋于有限值时函数的极限定义1设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义.如果存在常数A,对于任意给定的正数(不论它多么小),数,使得当x满足不等式0<|x–x0|<时,对应的函数值|f(x)–A|<,那么常数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限,记作或f(x)A(当xx0).总存在正0lim()xxfxAf(x)都满足不等式自变量趋于无穷大时函数的极限的几何解释0lim()xxfxA>0,...
自变量趋于无穷大时函数的极限高等数学(上)引言在上一节我们讨论了数列的极限,而数列xn=f(n),可以看成是函数y=f(x)当自变量x取正整数的特殊情形.所以,可以用研究数列极限完全相同的思想和方法来研究函数在自变量的某一变化过程中,函数值的变化情况.引言对于y=f(x),自变量的变化过程有如下六种:自变量的变化过程主要归结为两种:(1)自变量趋于无穷大(x);(2)自变量趋于有限值(xx0).1x()3x()2x()04...
2.5函数的微分1、函数()fx在0x连续是函数()fx在0x可微的()A.必要条件;B.充分条件C.充要条件;D.既非充分也非必要条件2、函数()fx在0x可导是函数()fx在0x可微的()A.必要条件;B.充分条件C.充要条件;D.既非充分也非必要条件3、求函数ln2yxx=+的微分;4、求函数22xy=xe的微分;5、求函数yxx=−的微分;6、选择合适的中心,对函数3()1fxx=+线性化,以求出f(6.5).
复合映射与复合函数初等函数高等数学(上)2Y复合映射与复合函数设有两个映射其中,构成一个从X到Z的复合映射.记作即12:,:,gXYfYZ12,YY:,()()[()],.fgXZfgxfgxxX,fg若f,g是两个一元函数,则f,g构成的复合映射就是复合函数.1YXx()ugxfgZfg[()]zfgx复合映射与复合函数举例1(),yfuu21()ugxx举例221yx(),yfuu()tanugxx可复合,复合函数为不可复合0[,)fD1[,)gR0[,)fD[,)g...
2.4隐函数的导数1、求方程xyxy=e+所确定的隐函数的导数dydx。2、求方程2sin()0xyy−=所确定的隐函数的导数dydx。3、求方程yxx=y所确定的隐函数的导数dydx。4、452(3)(1)xxyx+−=+,求dydx。5、求以下参数方程23xatybt==所确定的函数的导数dydx。6、求参数方程sincosttxetyet==所确定的函数的导数dydx。
第一章集合与函数概念11.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义2[学习目标]1.通过实例,理解集合的有关概念,体会元素与集合的“属于”关系(重点).2.理解集合元素的三个特性(重点).3.了解常用数集及其专用符号(难点).31.元素与集合的概念(1)元素:一般地,把所研究的对象统称为元素,常用小写拉丁字母a,b,c,表示.(2)集合:一些元素组成的总体,简称为集,常用大写拉丁字母A,B,C,表示.4(3)集合相等:指构成两...
映射与函数的定义高等数学(上)YX若存在一个对应法则f,使得有唯一确定的与之对应,则称f为从记作:fXY.xX,yY定义设是两个非空集合,X,YX到Y的映射,xyf映射的概念元素y称为元素x在映射f下的像,记作元素x称为元素y在映射f下的原像.的定义域;Y的子集称为f注意(1)映射的两要素:定义域,对应法则.(2)几种特殊的映射集合X称为映射f().yfx()()RffXfxxX的值域.对映射若,则称f为满射.XYf满射若有则称f为单射.若f既是单...
2.2函数的求导法则1、求函数5233xxyxe=−+的导函数;2、求函数xcosyex=的导函数;3、求函数lnxyx=的导函数;4、求函数cos(43)yx=−的导函数;5、求函数3x2y=e−的导函数;6、求函数arctanxye=的导函数;7、求曲线1yxx=−与x轴交点处的切线方程。8、求函数arcsin(12)yx=−的导函数;9、求函数ln(sectan)yxx=+的导函数;
1.9函数的连续与间断1、(多选题)若函数()y=fx在点0x处连续,则以下说法正确的是:A.00lim()()xxfxfx→=;B.000lim()lim()()xxxxfxfxfx+−→=→=C.0lim0xy→=;D.00lim(()())0xxfxfx→−=2、设0()0xexfxaxx=+,应当如何选择数a,使得()fx成为(,)−+内的连续函数。3、设220()10ln()0axxfxxbxxx+==++,已知()fx在x=0处连续,试确定a和b的值。4、x=0是函数1cos()xfxx−=的A.无穷间断点;B.可去间断...
第12章一次函数112.1函数2第2课时函数的表示方法-列表法和解析法3知识点1解析法1.从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元,若通话t分钟(t≥3),则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数表达式是(B)A.y=t-0.5B.y=t-0.6C.y=3.4t-7.8D.y=3.4t-82.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升...
连续函数的运算与初等函数的连续性1.连续函数的四则运算法则在其定义域内连续.定理1在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.例如,都在(-,+)连续,2.反函数的连续性定理2如果函数y=f(x)在区间Ix上单调增加(或单调减少)且连续,那么它的反函数x=f-1(y)也在对应的区间Iy={y|y=f(x),xIx}上单调增加(或单调减少)且连续.例如,xysin在上单调增加且连续,其反函数xyarcsi...
第一章函数、极限及应用第一讲函数的概念函数的概念定义1.1:的函数,记作是变量与之对应,则称变量,按照某个对应法则,都有唯一确定的的每一个中是一非空数集如果对于,是两个变量,设xyyfxDDyx.定义域自变量.()Dxfxy,因变量.())()())((DxfxyyfDDffDxxf,,即值域,记作的的全体构成的集合称为函数函数值例如:.,,)(减去自变量的平方再取算术平方根对应法则是,,值域是的定义域是函数9033392x...
§8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一)1学习目标1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义(重点).2.能借助计算器或计算机画出y=Asin(ωx+φ)的图像,观察参数A,ω、φ对函数图像变化的影响(点).2知识点1振幅变换(1)在函数y=Asinx(A>0)中,A决定了函数的值域以及函数的和,通常称A为.(2)要得到函数y=Asinx(A>0,A≠1)的图像,只要将函数y=sinx的图像上所有点的纵坐标(当A>1时)或(当0<A<1时)到原来的倍(横...