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(19)--3.4函数单调性与曲线的凹凸性
§3.4函数单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法如果函数yf(x)在[a,b]上单调增加（单调减少）,那么它的图形是一条沿x轴正向上升（下降）的曲线.这时曲线的各点处的切线斜率是非负的（是非正的）,即yf(x)0(yf(x)0).由此可见,函数的单调性与导数的符号有着密切的关系.反过来,能否用导数的符号来判定函数的单调性呢？定理1(函数单调性的判定法)设函数yf(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.(1)如果在(a,b)内...
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(18)--2.2.2函数极限高等数学
“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。”这是李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的名句。请同学们闭上眼睛想象一下这首诗的画面和意境。浩荡的长江江面上一只孤伶伶的小船载着友人，渐去渐远，越去越小，越来越模糊，只剩下了一点影子，最终消失在水天相接之处。诗人也生出无尽的惆怅和思念。仔细体会，优美的诗句里其实蕴含了极限的概念。“小船越去越远，只剩下一点影子，最终消失在水天相接之处”是多么传神地描绘了一个变量趋...
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(17)--2.2.1 函数极限高等数学
“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。”这是李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的名句。请同学们闭上眼睛想象一下这首诗的画面和意境。浩荡的长江江面上一只孤伶伶的小船载着友人，渐去渐远，越去越小，越来越模糊，只剩下了一点影子，最终消失在水天相接之处。诗人也生出无尽的惆怅和思念。仔细体会，优美的诗句里其实蕴含了极限的概念。“小船越去越远，只剩下一点影子，最终消失在水天相接之处”是多么传神地描绘了一个变量趋...
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(15)--2.5函数的微分高等数学
§2.5函数的微分一、微分的定义引例函数增量的计算及增量的构成.一块正方形金属薄片受温度变化的影响,其边长由x0变到x0x,问此薄片的面积改变了多少？设此正方形的边长为x,面积为A,则A是x的函数:Ax2.金属薄片的面积改变量为A(x0x)2(x0)22x0x(x)2.几何意义:2x0x表示两个长为x0宽为x的长方形面积;(x)2表示边长为x的正方形的面积.数学意义:当x0时,(x)2是比x高阶的无穷小,...
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(14)--2.4隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率
§2.4隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率一、隐函数的导数显函数:形如yf(x)的函数称为显函数.例如ysinx,ylnx+ex.隐函数:由方程F(x,y)0所确定的函数称为隐函数.例如,方程xy310确定的隐函数为yy=3√1−x.如果在方程F(x,y)0中,当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这方程的唯一的y值存在,那么就说方程F(x,y)0在该区间内确定了一个隐函数.把一个隐函数化成显函数,叫做隐函数的显化.隐函数...
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(12)--2.2函数的求导法则
§22函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则定理1如果函数u=u(x)及v=v(x)在点x具有导数,那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数,并且[u(x)±v(x)]¢=u¢(x)±v¢(x)[u(x)×v(x)]¢=u¢(x)v(x)+u(x)v¢(x)[u(x)v(x)]′=u(x)v(x)−u(x)v(x)v2(x)证明(1)[u(x)±v(x)]=limh→0[u(x+h)±v(x+h)]−[u(x)±v(x)]h=limh→0[u(x+h)−u(x)h±v(x+h)−v(x)h]=u¢(x)±v¢(x)法则(1)可简单地...
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(11)--4.2 函数的单调性与极值
如登山般人生征途会当凌绝顶，一览众山小。——杜甫望岳横看成岭侧成峰，远近高低各不同。——苏轼题西林壁古诗的形象地描绘出了山脉的高低起伏，错落有致。在群山之中，各个山峰的顶端（低端），虽然不一定是群山的最高（低）处，但它却是其附近的最高（低）点。将山脉的轮廓抽象出一条函数曲线，那应该如何定义“峰顶”和“谷底”这样的点？又该如何找出这些点？这样的点又有什么样的应用价04/17/2024第二节函数的单调性与极...
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(10)--3.5 隐函数求导
ee0yxy复合函数导数的求法()uxf(u)yddddddyyuxux[()]yfx()()fuxddyx？利用已知求解未知、复杂的知识第五节隐函数的导数一、隐函数的导数二、对数求导法则一、隐函数的导数(1)显函数f(x)y310xy例如,32,yxxsinx等(2)隐函数定义若由方程可确定y是x的函数,函数为隐函数.则称此隐函数的显化例如,310xy31yx但有些隐函数不易显化或不能显化,例如,ee0yxy(,)0Fxy可确定y是x...
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(10)--2.5一维随机变量的函数的分布
表面积=X半径，球YgX()引入Y4X2表面积也一定是离散型随机变量.若是离散型随机变量，则XYgX()Xp101214141414的分布律为例：已知随机变量X的分布律求随机变量(1)YXZX2(2).2解：Xp101214141414Y=2X2024p14141414Y2024离散型随机变量的函数的分布Xp101214141414ZX=21014p424111Z014离散型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布例：的概率密度随机变量求他其的概率密度为随机变量设...
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(10)--1.9连续函数的运算与初等函数的连续性
§1.9连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、积及商的连续性定理1设函数f(x)和g(x)在点x0连续,则函数f(x)±g(x),f(x)×g(x),f(x)g(x)(当g(x0)≠0时)在点x0也连续.f(x)±g(x)连续性的证明:因为f(x)和g(x)在点x0连续,所以它们在点x0有定义,从而f(x)±g(x)在点x0也有定义,再由连续性和极限运算法则,有limx→x0[f(x)±g(x)]=limx→x0f(x)±limx→x0g(x)=f(x0)±g(x0).根据连续性的定义,f(x)±g(x)在点x0连续.例1.sinx...
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(9)--2.3随机变量的分布函数
PaXb{}定义Fx也写成FXx()()说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.x是关于的一个普通实函数，而不是随机变量函数.分布函数Fxx(2)()Xx为的概率分布函数，简称分布函数称是任意实数函数是一个随机变量设XXxFxPXx.,,(){}ba。FbFa()()PaXb{}FbFa()()PXa+{}PaXb{}FbFa()()PXa{}分布函数的定义PXbPXa{}{}Fxx(1)0()1,(,);FxFxxx(2)()(),();1212...
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(9)--1.8函数的连续性与间断点
§1.8函数的连续性与间断点一、函数的连续性变量的增量:设变量u从它的一个初值u1变到终值u2,终值与初值的差u2u1就叫做变量u的增量,记作u,即uu2u1.设函数yf(x)在点x0的某一个邻域内是有定义的.当自变量x在这邻域内从x0变到x0x时,函数y相应地从f(x0)变到f(x0x),因此函数y的对应增量为yf(x0x)f(x0).函数连续的定义设函数yf(x)在点x0的某一个邻域内有定义,如果当自变量的增量xxx0趋于零时,对...
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(4)--2.7 函数的连续性与间断点
第七节函数的连续性与间断点二、函数的间断点一、函数的连续性OxysinyxOxy1yx1yxsinyx的图像连绵不断,,00,和一、函数的连续性上连绵不断,的图像分别在而这种特点反映了函数的连续性.变量u:1.增量:f(x)yy取得增量Δx,设函数00:,xxxx即对应函数的增量x在x0处叫作变量u的增量.在点x0的某邻域内有定义,00()().fxxfx1uu2,21uuu可以是正的,也可以是负的.u是个整体的记号.xyO0x0xx...
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(4)--1.3函数的极限高等数学
§1.3函数的极限一、函数极限的定义函数的自变量有几种不同的变化趋势x无限接近x0xx0x从x0的左侧(即小于x0)无限接近x0xx0-x从x0的右侧(即大于x0)无限接近x0xx0+x的绝对值|x|无限增大xx小于零且绝对值|x|无限增大x-x大于零且绝对值|x|无限增大x+.1．自变量趋于有限值时函数的极限通俗定义如果当x无限接近于x0函数f(x)的值无限接近于常数A则称当x趋于x0时f(x)以A为极限.记作li...
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(1)--1.1映射与函数高等数学
§1.1映射与函数一、集合1.集合概念集合(简称集):集合是指具有某种特定性质的事物的总体.用A,B,C.等表示.元素:组成集合的事物称为集合的元素.a是集合M的元素表示为aÎM.集合的表示:列举法:把集合的全体元素一一列举出来.例如A={a,b,c,d,e,f,g}.描述法:若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成,则M可表示为A={a1,a2,×××,an},M={x|x具有性质P}.例如M={(x,y)|x,y为实数,x2+y2=1}.几个数集:N表示所有自然数构成的集合,...
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九年级数学上册第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（一）导学优质课件（新版）新人教版
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（一）核心目标..21课前预习..3课堂导学..45课后巩固..能力培优..1核心目标了解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的联系，掌握二次函数y＝ax2＋k的性质．2课前预习1．如右图,在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象，并填空：(1)抛物线y＝x2＋1的开口向______________，对称轴是______________，顶点坐标是_______________；(2)抛物线y＝x2－1的开口向_____________，对称轴是...
2024-04-150552.06 KB0
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九年级数学上册 6.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象讲练优质课件（新版）北师大版
九年级数学上册12345678
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（云南专用）2019中考数学第一轮考点系统复习第3章函数第1节平面直角坐标系与函数作业优质课件
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九年级数学上册第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（二）导学优质课件（新版）新人教版
核心目标..21课前预习..3课堂导学..33课后巩固..能力培优..22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（二）1核心目标了解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的联系，掌握二次函数y＝a(x－h)2的性质，并会应用．2课前预习1．如下图，在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝(x＋1)2，y＝(x－1)2的图象，并填空：(1)抛物线y＝(x＋1)2的开口向__________，对称轴是________________，顶点坐标是_______________.当x__________时，y随x的增大...
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高考数学二轮复习第二部分专题二函数与导数 2.1 函数概念、性质、图象专项练优质课件理
专题二函数与导数12.1函数概念、性质、图象专项练21.函数:非空数集A→非空数集B的映射.(1)求函数定义域的主要依据是使函数表达式有意义.(2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法有:单调性法;图象法;基本不等式法;导数法.2.函数的奇偶性:若函数的定义域关于原点对称,则f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).3.函数的周期性:(1)若f(x)=f(a+x)(a>0),则T=a;(2)若f(x)满足f(a+x)=-f(x),则T=2a;(3)若f(x+a)=±(...
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