4．4生活中的优化问题举例【课标要求】通过用料最省，利润最大，效率最高等优化问题，使学生体会导数在解决实际问题中的作用，会．利用导数解决．．简单的实际生活中优化问题．1生活中经常遇到求利润最大，用料最省，效率最高等问题，这些问题通常称为．通过前面的学习，我们知道是求函数最大(小)值的有力工具，运用，可以解决一些生活中的．解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系，这需通过分析、联想...
2.4.3导数与函数的零点及参数范围1判断、证明或讨论函数零点个数解题策略一应用单调性、零点存在性定理、数形结合判断例1设函数f(x)=e2x-alnx.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数;(2)证明当a>0时,f(x)≥2a+aln.难点突破(1)讨论f(x)零点的个数要依据f(x)的单调性,应用零点存在性定理进行判断.(2)证明f(x)≥2a+aln2𝑎⇔证明f(x)max≥2a+aln2𝑎.2𝑎(1)解f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=2e2𝑥−𝑎𝑥(x>0).当a≤0时,f(x)>0,f(x)没有零点...
第2课时导数的运算法则1基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝.(2)若f(x)＝xα(α∈Q﹡)，则f′(x)＝.(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝.(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝.0αxα－1cosx－sinx2(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝.(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝.(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝(8)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝.axlna(a>0)ex1(a0,a1)xlna且1x31.掌握导数的和、差、积、商的求导法则.（重点）2.会运用导数的四则运算法...
3.3.3函数的最大（小）值与导数1函数的极值与导数之间的关系：xx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)xx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0oax0bxyoax0bxy0fx注意：是可导函数取得极值的必要不充分条件2•【求可导函数f(x)的极值的步骤】•(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)．•(2)求方程f′(x)＝0的根．•(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开...
第3章导数及其应用3.2导数的运算3.2.2函数的和、差、积、商的导数课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页学习目标：1.掌握导数的和、差、积、商的四则运算法则．(重点)2.会利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数．(难点)课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[自主预习探新知]函数和、差、积、商的求导法则公式语言叙述[f(x)＋g(x)]′＝两个函数和的...
第3章导数及其应用3.4导数在实际生活中的应用课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页学习目标：1.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题的方法．(重点)2.通过对实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高．(难点)课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[自主预习探新知]1．导数的实际应用导数在实际生活中有着广泛的应用，如、、等问...
第10节导数的概念与计算最新考纲1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．11．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数2(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(...
2.2导数的几何意义1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解曲线的切线的概念;理解导数的几何意义.2.会求曲线上某点处的切线方程.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.割线斜率与切线斜率设函数y=f(x)的图像是一条光滑的曲线,如图所示,AB是过点A(x0,f(x0))与点B(x0+Δx,f(x0+Δx))的一条割线,此割线的斜率是当Δx趋于0时,点B将沿着曲线y...
2.4.2导数与不等式及参数范围1求参数的取值范围(多维探究)解题策略一构造函数法角度一从条件关系式中构造函数例1设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.难点突破一(作差构造)f(x)≤kg(x)⇔kg(x)-f(x)≥0,设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2⇒F(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1)⇒令F(x)=0得x1=-lnk,x...
2.4.2导数与不等式及参数范围1解题策略一解题策略二求参数的取值范围(多维探究)解题策略一构造函数法角度一从条件关系式中构造函数例1已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.2解题策略一解题策略二难点突破一(直接构造函数)求f(x)>0(x>1)时a的范围,因f(1)=0,只需f(x)在(1,+∞)单调递增.f(x)>0(x>1)⇔f(x)在(1,+∞)单调递增⇔ቄ𝑓(𝑥)≥0𝑥>1⇔...
2.3函数与导数的应用专项练11.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0),相应的切线方程是y-y0=f(x0)(x-x0).注意:在某点处的切线只有一条,但过某点的切线不一定只有一条.2.常用的求导方法(1)(xm)=mxm-1,(sinx)=cosx,(cosx)=-sinx,(ex)=ex,(lnx)=1𝑥,(ax)=axlna,(logax)=1𝑥ln𝑎.(2)[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x);[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x);ቂ𝑓(𝑥...
第2课时导数与函数单调性的应用1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.巩固导数与函数单调性的关系.2.会根据函数的单调性,求参数的取值范围.3.会利用函数的单调性证明不等式.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.当x∈[a,b]时,f(x)>0,则f(x)在区间[a,b]上是增加的;当x∈[a,b]时,f(x)<0,则f(x)在区间[a,b]上是减少的.2.若f(x)在区间[a,b]上...
§3.3热点专题——导数综合应用的热点问题热点一利用导数研究函数性质的综合问题利用导数研究函数的单调性、极值和最值均是高考命题的重点内容，在选择题、填空题和解答题中都有涉及．主要有以下两种考查形式：1(1)研究具体函数的单调性、极值或最值，常涉及分类讨论思想．(2)由函数的单调性、极值或最值，求解参数的值或取值范围．【例1】(2017成都模拟)已知关于x的函数f(x)＝lnx＋a(x－1)2(a∈R)．(1)求函数f(x)在点P(1，0)处...
数学选修2-2人教A版新课标导学1第一章导数及其应用21．3导数在研究函数中的应用1．3.1函数的单调性与导数31自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案4自主预习学案5研究股票时，我们最关心的是股票的发展趋势(走高或走低)以及股票价格的变化范围(封顶或保底)．从股票走势曲线图来看，股票有升有降．在数学上，函数曲线也有升有降，就是我们常说的单调性．那么，函数的单调性与导数有什么关系呢？6•1．函数的单调性与导函数正负...
本章归纳整合知识网络第四章导数及其应用12要点归纳理解函数的平均变化率，要仔细观察函数图象的变化特点：一是不同点处的函数平均变化率不同；二是在同一点处当点P0向P靠近的不同程度时的函数的变化率的变化．1．导数的概念及其计算导数定义中的Δx→0和ΔyΔx＝fx0＋Δx－fx0Δx→l中的“→”是“趋近于”或“无限逼近”的意思．由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程就是一个无限逼近的极限过程．函数在某点处的导数和...
3.3导数的综合应用1考点1考点2考点3考点1求与函数极值有关的参数范围例1(2016山东,文20)设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.(1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.思考如何求与函数极值有关的参数范围?2考点1考点2考点3解(1)由f(x)=lnx-2ax+2a,可得g(x)=lnx-2ax+2a,x∈(0,+∞).则g(x)=1𝑥-2a=1-2𝑎𝑥𝑥,当a≤0时,x∈(0,+∞)时,g(x)>0,函数g(x)是增加的;当a>0时,x∈ቀ0,12𝑎ቁ时,g(x)>0,...
导数与函数的单调性1函数的单调性与导数的关系已知函数f(x)在某个区间内可导，则(1)如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内；(2)如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内；(3)若f′(x)＝0恒成立，则f(x)在这个区间内是．单调递增单调递减常数函数【考点梳理】21．(选修2－2P24例1改编)函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：①f′(x)＞0时，－1＜x＜2；②f′(x)＜0时，x＜－1或x＞2；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.则函数f...
2.2最大值、最小值问题1第1课时函数的最值2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.最大值与最小值的有关概念函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0).最大值或者在极大值...
章末优化总结第四章导数应用12导数与函数的单调性利用导数的符号判断函数的增减性，进而确定函数的单调区间，这是导数的几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合思想．这部分内容要注意的是f(x)为增函数⇔f′(x)≥0且f′(x)＝0的根有有限个；f(x)为减函数⇔f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个．3(1)若0＜x1＜x2＜1，则()A．ex2－ex1＞lnx2－lnx1B．ex1－ex2＜lnx2－lnx1C．x2ex1＞x1ex2D．x2ex1＜x1ex2(2)...
第三课导数及其应用阶段复习课返首页[体系构建]返首页利用导数的几何意义求曲线的切线方程[题型探究]运用导数的几何意义，可以求过曲线上任一点的切线的斜率，从而进一步求出过此点的切线方程．还可以结合几何的有关知识，求解某些点的坐标、三角形面积等．导数的几何意义是近几年高考的要点和热点之一，常结合导数的运算进行考查，常以选择题、填空题的形式出现．对于较为复杂的此类问题，一般要利用k＝f′(x0)((x0，f(x0))为...
