第3章导数及其应用3.2导数的运算3.2.1常见函数的导数课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页学习目标：1.能根据导数的定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x，y＝x的导数．2.能利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数．(重点、难点)课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[自主预习探新知]基本函数的导数公式(kx＋b)′＝C′＝(C为常数)(xα)′＝(α为...
3.2导数与函数的单调性、极值、最值1知识梳理双基自测231自测点评41.导函数的符号和函数的单调性的关系如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f(x)>0,则在这个区间上,函数y=f(x)是增加的;如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f(x)<0,则在这个区间上,函数f(x)是减少的.2知识梳理双基自测自测点评23142.函数的极值与导数(1)函数的极大值点和极大值:在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都小于x0点的函数值,称点x0为...
【课标要求】1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和四则运算求简单函数的导数．3．了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则．4．能求简单的复合函数的导数．(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．4．2.3导数的运算法则1自学导引1．导数的运算法则(1)(cf(x))′＝；(2)(f(x)＋g(x))′＝；(3)(f(x)－g(x))′＝；(4)(f(x)g(x))′＝；(5)1fx′＝；(6)g...
§3.1导数的概念及运算[考纲要求]1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．11．导数与导函数的概念2(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函...
数学选修2-2人教A版新课标导学1第一章导数及其应用21．2导数的计算1．2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则31自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案4自主预习学案5高铁是目前一种非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷．设一高铁走过的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为s＝f(t)，求它的瞬时速度，就是求f(t)的导数．根据导数的定义，就是求当Δt→0时，ΔyΔt所趋近的那个定值．运算比较复杂，而且有的函数，如y...
§1.4生活中的优化问题举例第一章导数及其应用1学习目标1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学4(1)生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为.(2)利用导数解决优化问题的实质是.(3)解决优化问题的基本思路：知识点生活中的优化问题上述解决优化问题的过程是一个典型的过程.优化问题求函数最值数学建模51.生...
1.3.1函数的单调性与导数(二)第一章§1.3导数在研究函数中的应用1学习目标1.会利用导数证明一些简单的不等式问题.2.掌握利用导数研究含参数的单调性的基本方法.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学41.函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递___f′(x)<0单调递___增减5特别提醒：①若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)仍...
1.3.2函数的极值与导数(一)第一章§1.3导数在研究函数中的应用1学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学4思考观察函数y＝f(x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值.知识点一函数的极值点和极值答案极大值点为e，g，i，极大值为f(e)，f(g)，f(i)；极小值点为d，f，h，极小值为f(...
【课标要求】1．理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点上的导数的方法．2．理解导数的几何意义．4.1.3导数的概念和几何意义1函数fox)在x＝u处步长为d的差分为，差商为，它表示函数在自变量的某个区间上的，它反映了自变量在某个范围内变化时，变化的总体的快慢．自学导引1．f(u＋d)－f(u)fu＋d－fud平均变化率函数值22．设函数f(x)在包含x0的某个区间上有定义，如果比值在d趋于0时(d≠0)趋于，则称此极限值为函数f(x)...
第三课时利用导数研究函数零点问题可以利用转化与化归思想解决此类问题，即转化为相应方程根的问题或函数图象交点的问题.1考点一确定函数零点(相应方程根)的个数(师生共研)[典例](导学号14576216)(2018济宁市一模)已知函数f(x)＝lnx－12ax2(a∈R)．(1)若f(x)在点(2，f(2))处的切线与直线x－2y＋1＝0垂直，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)讨论函数f(x)在区间[1，e2]上零点的个数．2[解析](1)f(x)的定义域是(0，＋∞)...
§3.2导数与函数的单调性、极值与最值1第1课时导数与函数的单调性2考纲展示►1.了解函数单调性和导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)．3考点1求解函数的单调区间4函数的单调性与导数在(a，b)内的可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为________．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为________．增函数减函数5(1)[教材习题改编]函数...
数学选修2-2人教A版新课标导学1第一章导数及其应用21．1变化率与导数1．1.3导数的几何意义31自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案4自主预习学案5下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出．实际上物体(看作质点)做曲线运动时，运动方向在不停地变化，其速度方向为质点在其轨迹曲线上的切线方向，我们可以利用导数研究曲线的切线问题．6•1．曲线的切线：过曲线y＝f(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿...
§3计算导数1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.能根据导数的定义求几种常用函数的导数,并能熟练运用.2.掌握基本初等函数的导数公式,并能利用这些公式求基本初等函数的导数.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.计算函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤(1)通过自变量在x0处的改变量Δx,确定函数在x0处的改变量:Δy=f(x0+Δx)-f(x0).(2)确定...
第11节利用导数研究函数的单调性最新考纲了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．1函数的单调性与导数(1)在区间D上，若f′(x)≥0，且f′(x)＝0不连续成立⇔函数f(x)在区间D上递增；(2)在区间D上，若f′(x)≤0，且f′(x)＝0不连续成立⇔函数f(x)在区间D上递减；(3)在区间D上，若f′(x)＝0恒成立⇔函数f(x)在区间D上是常函数.21.若函数f(x)的图象连续不断...
第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念1早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工厂的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果——微积分的产生.2背景介绍微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，他们分别从运动学和几何学的角度来研究微积分.微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现，此后，微积分得到了广泛的...
【课标要求】1．会根据定积分的定义，用“四步曲”方法求一些简单函数的定积分．2．理解定积分的简单性质并会简单应用．3．会说出定积分的几何意义，能根据几何意义解释定积分．4．5.3定积分的概念1设f(x)是在区间[a，b]上有定义的函数，在a，b之间取若干分点a＝x0<x1<x2<<xn＝b，记小区间[xk－1，xk]为Δk，其长度xk－xk－1记作Δxk，Δxk中最大的记作d.再在每个小区间Δk上任取一点代表点zk，作和式：.①如果(不论如何取分点x...
3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数1一、情境设置:过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。23二、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.1,2xx12xx12()()fxfx如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上...
2.4.3导数与函数的零点及参数范围1解题策略一解题策略二判断、证明或讨论函数零点个数解题策略一应用单调性、零点存在性定理、数形结合判断例1设函数f(x)=e2x-alnx.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数;(2)证明当a>0时,f(x)≥2a+aln.难点突破(1)讨论f(x)零点的个数要依据f(x)的单调性,应用零点存在性定理进行判断.2𝑎(2)证明f(x)≥2a+aln2𝑎⇔证明f(x)min≥2a+aln2𝑎.2解题策略一解题策略二(1)解f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=2e2...
数学选修2-2人教A版新课标导学1第一章导数及其应用21．6微积分基本定理31自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案4自主预习学案5火箭要把运载物发送到预定轨道是极其复杂的过程，至少涉及变力做功问题，有诸如“曲边梯形”面积计算、变速直线运动的位移计算等问题，应如何解决？能否将“曲边梯形”面积的计算转化为“直边梯形”面积的计算，能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题呢？学习了本节知识后，就可以轻易...
§3.2导数与函数的单调性、极值与最值1第2课时导数与函数的极值、最值2考纲展示►1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)．2．会用数解决．导实际问题3考点1用导数解决函数极值问题4函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0...
