3.3导数的综合应用1考点1考点2考点3考点1求与函数极值有关的参数范围例1(2016山东,文20)设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.(1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.思考如何求与函数极值有关的参数范围?2考点1考点2考点3解(1)由f(x)=lnx-2ax+2a,可得g(x)=lnx-2ax+2a,x∈(0,+∞).则g(x)=1𝑥-2a=1-2𝑎𝑥𝑥,当a≤0时,x∈(0,+∞)时,g(x)>0,函数g(x)单调递增;当a>0时,x∈ቀ0,12𝑎ቁ时,g(x)>0,...
数学选修2-2人教A版新课标导学1第一章导数及其应用21．5定积分的概念第1课时曲边梯形的面积与汽车行驶的路程31自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案4自主预习学案5大自然是懂数学的．你看，在我们生活的大自然中，各种植物的叶子千差万别，但它们具有相同的特点：叶子的边缘都是曲线形状，好似两条曲线相交而成．同样，花卉的花瓣也是曲线形状的．那么，怎样计算这种由曲线围成的图形的面积呢？6•1．连续函数•如果函数y＝f...
数学选修2-2人教A版新课标导学1第一章导数及其应用234•为了刻画现实世界中运动变化着的现象，在数学中引入了函数．随着人们对函数研究的深入，人们在思考：已知物体运动的路程作为时间的函数，在任意时刻的速度与加速度是怎样的一种关系？怎样求任意曲线的切线和曲边形的面积、几何体的体积？怎样研究复杂函数的变化规律？怎样解决生活中的优化问题？于是，导数与积分应运诞生了，它是数学史上具有划时代意义的伟大创造，是数...
数学选修2-2人教A版新课标导学1第一章导数及其应用21．7定积分的简单应用31自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案4自主预习学案5定积分的思想即“化整为零→近似代替→积零为整→取极限”．定积分这种“和的极限”的思想，在数学、物理、工程技术、其他的知识领域以及人们在生产实践活动中具有普遍的意义，很多问题的数学结构与定积分中求”和的极限”的数学结构是一样的，那么如何用积分的方法求曲边梯形的面积、变速直线运...
§3.1变化率与导数、导数的计算1考纲展示►1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．2考点1导数的概念和基本运算31.导数的概念函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0...
第三章导数及其应用123.1导数的概念及运算3知识梳理双基自测2341自测点评1.导数与导函数的概念(1)平均变化率:对于一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设Δx=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是Δ𝑦Δ𝑥=𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥0)𝑥1-𝑥0=𝑓(𝑥0+Δ𝑥)-𝑓(𝑥0)Δ𝑥.(2)导数:设函数y=f(x),当x1趋于x0,即Δx趋于0时,如果平均变化率趋于一个固定的值,那么这个值就是函数y=f(x)在x0点的瞬时变化率.在数学中,称瞬时变化...
3.2导数的计算第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式11.求函数在点xo处的导数的方法001()()().yfxxfx求函数的增量002():()().fxxfxyxx求函数的增量与自变量的增量的比值0003|().limxxxyyfxx（）求极限，得200()()()limlim.xxyfxxfxfxyxx在不致发生混淆时，导函数也简称导数．2.导函数当x=x0时,f（x0)是一个确定的数.那么,当x变时,f(...
数学选修2-2人教A版新课标导学1第一章导数及其应用21．2导数的计算1．2.1几个常用函数的导数31自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案4自主预习学案5凡事皆有规律，导数也不例外，导数应用很广泛，可是用定义求导却比较复杂．本节将学习常用函数的导数公式，熟记常用函数的导数公式，可以让我们在解决导数问题时得心应手．6•几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝________f(x)＝xf′(x)＝________f(x)＝x2f′(x)＝__...
第二课时利用导数研究不等式的恒成立、能成立问题利用导数研究不等式恒成立求参数范围问题是高考考查的重点，常转化为函数的最值问题求解.1考点一分离参数法求参数范围(师生共研)[典例](导学号14576209)(2018沈阳市一模)已知函数f(x)＝alnx(a>0)，e为自然对数的底数．(1)若过点A(2，f(2))的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x>0时，求证：f(x)≥a1－1x；2[解析](1)f′(x)＝ax，f′(2)＝a2＝2，a＝4.(2)证明：令g(x)...
【课标要求】1．了解极大(小)值的概念；结合图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2．能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值，极小值．4.3.2函数的极大值和极小值1如果不等式对一切x∈(u，v)成立，就说函数在x＝c处取得极大(小)值，称c为f(x)的一个极大(小)值点，为f(x)的一个极大(小)值．极大值，极小值统称，极大值点和极小值点统称为．自学导引1．f(c)≥f(x)(或f(c)≤f(x))f(c)f(c)极值点22．如果函数f(...
2.4.1导数与函数的单调性、极值、最值1解题策略一解题策略二讨论、判断、证明单调性或求单调区间解题策略一分类讨论法例1已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.难点突破(1)讨论f(x)的单调性→求函数的定义域→求导函数判断导函数的符号→确定单调区间;(2)讨论a的取值范围→求f(x)导函数→确定f(x)的单调区间→求f(x)取最小值→解不等式f(x)max≥0得a的范围→合并a的范围.2解题策略一解题...
第3章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.3最大值与最小值课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页学习目标：1.能够区分极值与最值两个不同的概念．2.掌握用导数求函数的极值与最值的步骤，会求闭区间上函数的最大值与最小值．(重点、难点)课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[自主预习探新知]1．函数的最大值与最小值如果在函数定义域I内存在x0，使得对任...
【课标要求】1．理解函数最值的概念，了解函数最值与极值的区别和联系．2．会用导数求在闭区间上三次的多项式函数的最大值、最小值．4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值1三次函数的导数零点与其单调区间和极值设F(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，F′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)．填写下表：当a>0时，自学导引2F′(x)的零点F(x)、F′(x)的性质无x＝wx＝u和x＝v(u<v)F′(x)的符号F′(x)>0F′(x)0x∈时，F′(x)>0；x∈时，F′(x)<0F(x)...
数学选修2-2人教A版新课标导学1第一章导数及其应用章末整合提升21知识网络2专题突破3知识网络45专题突破6专题一⇨利用导数的几何意义解题•导数的概念、运算及导数的几何意义等基础知识，是高考的必考内容，难度位于中低档．典例1设曲线y＝x3在x＝a(a≠0)处的切线为l．(1)求直线l的方程；(2)证明直线l与曲线y＝x3恒有两个不同的公共点，且这两个公共点之间的距离不小于36a2．7[分析](1)利用导数的几何意义解决．先求导数f′(x)...
1．2函数的极值第四章导数应用11．问题导航(1)函数的极大(小)值、极大(小)值点的定义是什么？(2)f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x0处取得极值的什么条件？(3)求可导函数极值的步骤是什么？22．例题导读(1)P82例2.通过本例学习，理解极值点的意义，掌握确定可导函数极值点的步骤．(2)P83例3.通过本例学习，掌握求可导函数极值的方法和步骤．31.函数的极值的概念如图1所示，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值...
【课标要求】1．理解并掌握平均速度的概念．2．通过实例的分析，经历平均速度过渡到瞬时速度的过程．4．1导数概念4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度11．伽利略通过实验得到的自由落体的下落距离s和时间t有近似的函数关系，其关系是.2．在t0时刻的瞬时速度即指在时刻t0＋d，当d趋于0时，时间段[t0，t0＋d]内的．3．若物体的运动方程为s＝f(t)，则物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)＝在d趋于0时的自学导引s...
数学选修2-2人教A版新课标导学1第一章导数及其应用21．4生活中的优化问题举例31自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案4自主预习学案5低碳生活(lowcarbonlife)可以理解为减少二氧化碳的排放，就是低能量、低消耗、低开支的生活．低碳生活节能环保，势在必行．现实生活中，当汽车行驶路程一定时，我们希望汽油的使用效率最高，即每千米路程的汽油消耗最少或每升汽油能使汽车行驶的路程最长．如何使汽油的使用效率最高？...
1、平均变化率一般的，函数在区间上的平均变化率为f(x)][21，xx1212())(xxfxxfxy②割线的斜率1212())(xxfxxfxykOABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=x△f(x2)-f(x1)=△y回顾复习12.导数的概念00000()()()limlimxxfxxfxffxxxyf(x)0x3.求函数在处的导数的步骤（1）求平均变化率（2）取极限23.1.3导数的几何意义3下面来看导数的几何意义:βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOx如...
1.3.2函数的极值与导数(二)第一章§1.3导数在研究函数中的应用1学习目标1.能根据极值点与极值的情况求参数范围.2.会利用极值解决方程的根与函数图象的交点个数问题.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学41.极小值点与极小值(1)特征：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都，并且f′(a)＝0.(2)符号：在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0.(3)结论：点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫...
§4导数的四则运算法则14.1导数的加法与减法法则2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解函数和、差的导数公式的推导过程.2.掌握两个函数和、差的求导法则,并能运用求导法则求某些简单函数的导数.3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航导数的加法与减法法则两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差),即[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x),[f(x)...
