3.1.1导数的概念1引入：•在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?2平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4()2ttth求：从2s到(2+t)s△这段时间内平均速度tthththv9.4131.(2))2(3△t<0时,在[2+t,2]△这段时间内△t>0...
第三节导数与函数的极值与最值总纲目录教材研读1.函数的极值与导数考点突破2.函数的最值与导数考点二利用导数研究函数的最值考点一运用导数研究函数的极值考点三函数的极值与最值的综合问题21.函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值①都小,f(a)=0,而且在点x=a附近的左侧②f(x)<0,右侧③f(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极...
2.4.3导数与函数的零点及参数范围1判断、证明或讨论函数零点个数解题策略一应用单调性、零点存在性定理、数形结合判断例1设函数f(x)=e2x-alnx.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数;(2)证明当a>0时,f(x)≥2a+aln.难点突破(1)讨论f(x)零点的个数要依据f(x)的单调性,应用零点存在性定理进行判断.(2)证明f(x)≥2a+aln2𝑎⇔证明f(x)max≥2a+aln2𝑎.2𝑎(1)解f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=2e2𝑥−𝑎𝑥(x>0).当a≤0时,f(x)>0,f(x)没有零点...
第四节导数与函数的综合问题总纲目录教材研读1.利用导数证明不等式的基本步骤考点突破2.一元三次方程根的个数问题考点二利用导数证明不等式考点一利用导数研究恒成立问题和存在性问题考点三利用导数研究函数零点或方程根的问题21.利用导数证明不等式的基本步骤(1)作差或变形.(2)构造新的函数h(x).(3)对h(x)求导.(4)利用h(x)判断h(x)的单调性或最值.(5)下结论.教材研读32.一元三次方程根的个数问题令f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),则f(...
第一节变化率与导数、导数的计算总纲目录教材研读1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率考点突破2.函数y=f(x)在x=x0处的导数3.函数f(x)的导函数考点二导数的几何意义考点一导数的运算4.基本初等函数的导数公式21.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为①,若Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为②.2121()()fxfxxxyx教材研读32.函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义称函数y=f(x)在x=x0处的...
§3.1导数的概念及运算[考纲要求]1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．11．导数与导函数的概念2(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函...
§3.3导数的综合应用1考点1利用导数研究不等式的问题2[考情聚焦]导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，且以解答题的形式考查，难度较大，属中高档题．主要有以下几个命题角度：角度一不等式的证明[典题1][2017安徽合肥二模]证明：当x∈[0,1]时，22x≤sinx≤x.3[证明]记F(x)＝sinx－22x，则F′(x)＝cosx－22.当x∈0，π4，F′(x)>0，F(x)在0，π4上是增函数；当x∈π...
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647
§3.2导数的应用[考纲要求]1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．11．函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果f′(x)_____0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调...
§3.2导数与函数的单调性、极值与最值1第1课时导数与函数的单调性2考纲展示►1.了解函数单调性和导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)．3考点1求解函数的单调区间4函数的单调性与导数在(a，b)内的可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为________．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为________．增函数减函数5(1)[教材习题改编]函数...
2.4[压轴大题1]函数、导数、方程、不等式1年份卷别设问特点涉及知识点函数模型解题思想方法2013全国Ⅰ知切线求值、知函数不等式求参数范围导数的几何意义、单调性、最大值二次函数及ex(cx+d)分类讨论构造函数全国Ⅱ讨论单调性、证明不等式求导、单调性、最大值ex-ln(x+m)转换思想2014全国Ⅰ知切线求值、证明不等式导数的几何意义、单调性、最大值aexlnx+b𝑒x-1x构造函数转换思想全国Ⅱ讨论单调性、参数最大值、ln2近似值基本不...
第三章导数及其应用123.1导数的概念及运算3知识梳理双基自测23415自测点评1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1,若Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为Δ𝑦Δ𝑥.4知识梳理双基自测自测点评234152.函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义:称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率limΔ𝑥→0Δ𝑦Δ𝑥=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0𝑓(𝑥0+Δ𝑥)-𝑓(𝑥0)Δ𝑥为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f(...
第三章导数及其应用123.1导数的概念及运算3知识梳理双基自测2341自测点评1.导数与导函数的概念(1)平均变化率:对于一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设Δx=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是Δ𝑦Δ𝑥=𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥0)𝑥1-𝑥0=𝑓(𝑥0+Δ𝑥)-𝑓(𝑥0)Δ𝑥.(2)导数:设函数y=f(x),当x1趋于x0,即Δx趋于0时,如果平均变化率趋于一个固定的值,那么这个值就是函数y=f(x)在x0点的瞬时变化率.在数学中,称瞬时变化...
3.3导数的综合应用1考点1考点2考点3考点1求与函数极值有关的参数范围例1(2016山东,文20)设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.(1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.思考如何求与函数极值有关的参数范围?2考点1考点2考点3解(1)由f(x)=lnx-2ax+2a,可得g(x)=lnx-2ax+2a,x∈(0,+∞).则g(x)=1𝑥-2a=1-2𝑎𝑥𝑥,当a≤0时,x∈(0,+∞)时,g(x)>0,函数g(x)是增加的;当a>0时,x∈ቀ0,12𝑎ቁ时,g(x)>0,...
第二节导数与函数的单调性总纲目录教材研读函数的导数与单调性的关系考点突破考点二利用导数求函数的单调区间考点一利用导数判断（证明）函数的单调性考点三已知函数的单调性求参数的范围2函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,(1)若f(x)>0,则f(x)在这个区间内①单调递增;(2)若f(x)<0,则f(x)在这个区间内②单调递减;(3)若f‘(x)=0,则f(x)在这个区间内是③常数函数.教材研读31.已知函数f(x)的导函数f(x)=ax2+bx+c...
1xfxxfxlimxylimxf0x0x0００－＋＝＝即：000xyxfxxxfxy＝或处的导数，记作：在＝函数＝表示“平均变化率”ｘｘｘ＋ｘ－ｆｆ＝００xy附近的变化情况。＝反映了函数在处的瞬时变化率，在＝表示函数＝000x0xxxxfxxylim2fx一、复习1、导数的定义其中：⑴其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。其几何意义是？22:切线Pl能否将...
第二章函数、导数及其应用1第十一节导数的应用2第2课时导数与函数的极值、最值3热点命题突破02课堂升华强技提能4热点一利用导数研究函数的极值考向1根据函数的图象判断函数的极值【例1】(2017青海西宁月考)设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝xf′(x)的图象的一部分如图所示，则()5A．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)B．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)C．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)D．f(x)的极大值为f(3...
第三节导数与函数的极值、最值总纲目录教材研读1.函数的极值与导数考点突破2.函数的最值与导数考点二运用导数解决函数的最值问题考点一运用导数解决函数的极值问题考点三函数极值与最值的综合应用2教材研读1.函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值①都小,f(a)=0,而且在点x=a附近的左侧②f(x)<0,右侧③f(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值...
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142
2.4.2导数与不等式及参数范围1求参数的取值范围(多维探究)解题策略一构造函数法角度一从条件关系式中构造函数例1设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.难点突破一(作差构造)f(x)≤kg(x)⇔kg(x)-f(x)≥0,设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2⇒F(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1)⇒令F(x)=0得x1=-lnk,x...
