1.3.3函数的最大(小)值与导数(二)第一章§1.3导数在研究函数中的应用1学习目标1.理解极值与最值的关系，并能利用其求参数的范围.2.能利用导数解决一些简单的恒成立问题.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学4(1)求导函数：求函数f(x)的导函数f′(x)；(2)求极值嫌疑点：即f′(x)不存在的点和f′(x)＝0的点；(3)列表：依极值嫌疑点将函数的定义域分成若干个子区间，列出f′(x)与f(x)随x变化的一览表；(4)求极值：依(3)的表...
3.3.2函数的极值与导数12解：f(x)=3x+6x-24令f(x)=0，.=3(x+4)(x-2)321.求出函数f(x)=x+3x-24x-20的单调区间.临点12得界x=-4,x=2区间(-∞，-4)-4(-4，2)2(2，+∞)f′(x)00f(x)f(x)在(-∞，-4)，(2，＋∞)内单调递增，你记住了吗？求导数—求临界点—列表—写出单调性++-f′(x)>0(x+4)(x-2)>0x<-4或x>2f(x)在(-4，2)内单调递减.f′(x)<0(x+4)(x-2)<0-4<x<2↗↗↘有没有搞错，怎么这里没有填上？2还记得高台跳水的例子吗？ath...
第二章变化率与导数1§1变化的快慢与变化率2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解平均变化率、瞬时变化率及其几何意义.2.会求平均变化率与瞬时变化率.3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.平均变化率对一般的函数y=f(x)来说,当自变量x从x1变为x2时,函数值从f(x1)变为f(x2),它的平均变化率为𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1.通常我们把自变量...
3.3.3函数的最大（小）值与导数1yxOx1x2aby=f(x)在极大值点附近在极小值点附近f(x)<0f(x)>0f(x)>0f(x)<0左正右负为极大值左负右正为极小值1.极值的判定22.求可导函数f(x)极值的步骤(2)求导数f′(x).(3)求方程f′(x）=0的根.(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的符号•如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；•如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.(1)确定函数的定义域.3一般...
3.2导数与函数的单调性、极值、最值1知识梳理双基自测231自测点评1.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,①如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内;②如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内;③若f(x)=0,则f(x)在这个区间内是.(2)可导函数f(x)在[a,b]上单调递增,则有在[a,b]上恒成立.(3)可导函数f(x)在[a,b]上单调递减,则有在[a,b]上恒成立.(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调,则y=f(x)在该区间上.单调递增...
第3章导数及其应用3.1导数的概念3.1.1平均变化率课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页学习目标：1.理解并会求具体函数的平均变化率．(重点)2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义．(难点)课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[自主预习探新知]平均变化率1．定义：一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.2．实质...
§2导数在实际问题中的应用12.1实际问题中导数的意义2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解平均变化率与导数的关系.2.理解导数的实际意义.3.体会导数的意义在实际生活中的应用.3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航生活中的变化率问题(1)在物理学中,通常称力在单位时间内做的功为功率,它的单位是瓦特.(2)在气象学中,通常把在单位时间(...
1.3.1函数的单调性与导数(一)第一章§1.3导数在研究函数中的应用1学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学4导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性f′(x)>0k____角__________f′(x)<0k____角__________知识点一函数的单调性与导函数的关系思考观察图中函数f(x)，填写下表.>0<0锐钝上...
第一章§1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念1学习目标1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学4思考分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点.答案两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限.知识点一定积分的概念5梳理一般地，如果函数f(x)在区间[a，b]上连续...
课时3导数与函数的综合问题题型一用导数解决与不等式有关的问题命题点1解不等式【例1】设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x＞0时，有xf′（x）－f（x）x2＜0恒成立，则不等式x2f(x)＞0的解集是()A．(－2，0)∪(2，＋∞)B．(－2，0)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0，2)1【答案】D【解析】x＞0时f（x）x′＜0，∴φ(x)＝f（x）x为减函数，又φ(2)＝0，∴当且仅当0＜x＜2时，φ(x)＞0，此...
【课标要求】1．理解导数与函数单调性之间的关系．2．会利用导数研究函数的单调性．3．会求不超过三次的多项式函数的单调区间．4．3导数在研究函数中的应用4．3.1利用导数研究函数的单调性1设函数y＝f(x)在某个区间上的导数为f′(x)，如果，那么函数y＝f(x)递增；如果，那么函数y＝f(x)递减．从导数定义看，函数的导数就是函数值关于自变量的，变化率的绝对值越大说明变得越，绝对值越小说明变得越；从函数的图象看，导数是切线...
第一章§1.2导数的计算第3课时简单复合函数的导数1学习目标1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数).2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学4知识点复合函数的概念及求导法则已知函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2).思考这两个函数有什么共同特征？答案函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)都是由两个基本函数复...
本章整合1知识建构ەۖ�ۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ�ۖ��ۓ变化的快慢与变化率导数的概念及其几何意义ቊ导数的概念导数的几何意义计算导数导数的四则运算法则ቊ导数的加法与减法法则导数的乘法与除法法则简单复合函数的求导法则2综合应用专题一专题二专题三专题一导数的计算1.关于常见函数(包括指数函数、对数函数)导数公式的使用:一般来说,求简单函数的导数时,可以先将其化简到与几种常见函数类似的函数,再利用公式求导;对于一些特殊...
【课标要求】1．理解各个公式的证明过程，进一步理解运用概念求导数的方法．2．掌握常见函数的导数公式．3．灵活运用公式求某些函数的导数．4．2导数的运算4．2.1几个幂函数的导数4．2.2一些初等函数的导数表1常见基本初等函数的导数公式：(1)(c)′＝(c为常数函数)；(2)(xα)′＝(α≠0)；(3)(ex)′＝；(4)(ax)′＝(a>0，a≠1)；(5)(lnx)′＝(x>0)；自学导引0αxα－1exax(lna)1x2(6)(logax)′＝(a>0，a≠1，x>0)；(7)(sinx)′...
1专题二函数、不等式、导数2解题必备解题方略限时规范训练走进高考3考点三导数的简单应用41．闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值．2．若f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有两个极值点，且x1<x2，当a>0时，f(x)的图象如图，x1为极大值点，x2为极小值点，5当a<0时，f(x)图象如图，x1为极小值点，x2为极大值点．3．若函数y＝f(x)为偶函数，则f′(x)为奇函数；若函数y＝f(x...
第二节导数与函数的单调性总纲目录教材研读函数的导数与单调性的关系考点突破考点二利用导数求函数的单调区间考点一利用导数判断或证明函数的单调性考点三已知函数的单调性求参数的范围2函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,(1)若f(x)>0在该区间内恒成立,则f(x)在这个区间内①单调递增;(2)若f(x)<0在该区间内恒成立,则f(x)在这个区间内②单调递减;(3)若f(x)=0在该区间内恒成立,则f(x)在这个区间内是③常数函数....
第二章函数、导数及其应用1第十一节导数的应用2第3课时导数的综合应用3热点命题突破02课堂升华强技提能4热点一利用导数证明不等式【例1】(2016新课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)．(Ⅰ)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．【解】(Ⅰ)f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝4，f(x)＝(x＋1)lnx－4(x－1)，f′(x)＝lnx＋1x－3，f′(1)＝－2，f(1)＝0.曲线y...
第四节导数的综合应用总纲目录教材研读1.利用导数证明不等式的基本步骤考点突破2.一元三次方程根的个数问题考点二利用导数研究恒成立，存在性问题考点一利用导数研究函数的零点或方程的根考点三用导数证明不等式2教材研读1.利用导数证明不等式的基本步骤(1)作差或变形.(2)构造新的函数h(x).(3)对h(x)求导.(4)利用h(x)判断h(x)的单调性或最值.(5)下结论.32.一元三次方程根的个数问题令f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),则f(x)=3ax2+2bx+c....
第二章函数、导数及其应用1第十节变化率与导数、导数的计算21.了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数．34．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数的求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．4主干知识整合01课前热身稳固根基5知识点一导数的概...
课时2导数与函数的极值、最值题型一用导数解决函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值【例1】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()1A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)2【解析】由题图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，...
