第三章§3.3导数的应用3.3.2利用导数研究函数的极值(二)11.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点函数的最值思考1观察[a，b]上函数y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值.如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象.极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4).答案5思考2结合图象判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值...
第章函数、导数及其应用第十一节导数的应用第3课时导数与函数的综合问题栏目导航题型分类突破课时分层训练利用导数研究不等式的有关问题(对应学生用书第40页)◎角度1证明不等式(2017全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明f(x)≤－34a－2.[解](1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x＋2ax＋2a＋1＝x＋12ax＋1x.若a≥0，则当x∈(0，＋∞)，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单...
3.1导数的概念及运算1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y=c(c为常数),y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=ξx的导数.4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.2013全国Ⅰ,文92013全国Ⅱ,文112014全国Ⅰ,文122014全国Ⅱ,文112015全国Ⅰ,文142015全国Ⅱ,文162016全国Ⅲ,文162017全国Ⅰ,文141.导数的运算、导数的几...
第4讲导数的热点问题专题二函数与导数1热点分类突破真题押题精练2Ⅰ热点分类突破3热点一利用导数证明不等式用导数证明不等式是导数的应用之一，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力.4例1(2017届云南省昆明市第一中学月考)设函数f(x)＝ax2－－lnx，曲线y＝f(x)在x＝2处与直线2x＋3y＝0垂直.(1)求函数f(x)的单调区间；12解答解函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2ax－1x，由已知得f′(...
第三章导数及其应用1-2-23.1导数的概念及运算3-4-知识梳理双基自测23415自测点评1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1,若Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为Δ𝑦Δ𝑥.4-5-知识梳理双基自测自测点评234152.函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义:称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率limΔ𝑥→0Δ𝑦Δ𝑥=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0𝑓(𝑥0+Δ𝑥)-𝑓(𝑥0)Δ𝑥为函数y=f(x)在x=x0处的导...
1知识与技能:1.会利用导数运算法则和求导公式准确求导，进而通过导数研究函数的单调性；极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值；过程与方法:2.通过导数研究函数极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；情感态度、价值观：3.逐步培养学生养成运用分类讨论、等价转化等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯。教学目标：2知识点导数应用的知识网络结构图：3题型一：求函...
目标导航1．了解连续函数、曲边梯形的面积和汽车行驶的路程；2．掌握“以直代曲”“以不变代变”的思想方法．1新知识预习探究知识点一曲边梯形的面积1．曲边梯形的概念如图，我们把由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形．2．求曲边梯形面积的步骤求直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S的步骤如下：(1)分割：在区间[0,1]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间：...
高考数学(江苏省专用)§9.2利用导数研究函数的单调性和极大(小)值11.(2017江苏,11,5分)已知函数f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是.1exA组自主命题江苏卷题组五年高考答案11,22解析本题考查用导数研究函数单调性、函数单调性的应用.易知函数f(x)的定义域关于原点对称. f(x)=x3-2x+ex-,∴f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-=-x3+2x+-ex=-f(x),∴f(x)为奇函数,又f(x)=3x2-2+ex+≥3...
1.5.1曲边梯形的面积第1章1.5定积分(选学)1学习目标1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点曲边梯形的面积如何计算下列两图形的面积？答案答案①直接利用梯形面积公式求解.②转化为三角形和梯形求解.5思考2如图，为求由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S，图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？答...
第三章§4导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则1学习目标1.理解导数的加法、减法法则.2.运用导数公式和导数的加法、减法法则求一些函数的导数.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点导数的加法与减法法则思考1怎样求函数f(x)＝x＋x2的导函数？答案根据导数定义Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)＋(x＋Δx)2－(x＋x2)＝Δx＋2xΔx＋(Δx)2.即f′(x)＝1＋2x，可以看出(x＋x2)′＝x′＋(2)′∴ΔyΔx＝1＋2x＋Δx...
3.2导数与函数的单调性、极值、最值11.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,①如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内;②如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内;③若f(x)=0,则f(x)在这个区间内是.(2)可导函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则有在区间[a,b]上恒成立.(3)可导函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,则有在区间[a,b]上恒成立.(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调,则y=f(x)在该区间内.-2-知识梳理双基自测...
§2.3计算导数1学习目标思维脉络1.会用导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=1x的导数.2.记住基本初等函数的求导公式.3.能够利用求导公式求简单函数的导数.21.导函数一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数,导数值记为f(x):f(x)=,则f(x)是关于x的函数,称f(x)为f(x)的导函数,通常也简称为导数.名师点拨函数y=f(x)“在点x0处的导数”“导函数”“导数”之间的区别与联系.(1)“函数在点x0处的导数”,就是在该点的函数...
数学选修1-1人教A版新课标导学1第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学选修1-1人教版A自主预习学案4数学选修1-1人教版A科学家做过这样一个实验，将一只青蛙突然放进一个盛满开水的烧杯，由于受到高温环境的强烈刺激，青蛙一下子就跳出了烧杯；同样这只青蛙，把它再次放进一个盛满凉水的烧杯，然后将烧杯慢慢加热．一开始，青蛙在凉水里自在地游来游去...
预习课本P51～54，思考并完成下列问题(1)微积分基本定理的内容是什么？(2)被积函数f(x)的原函数是否是唯一的？1[新知初探]1．微积分基本定理如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么abf(x)dx＝．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．为了方便，我们常常把F(b)－F(a)记为F(x)ba，即abf(x)dx＝F(x)ba＝F(b)－F(a)．F(b)－F(a)2[点睛]对微积分基本定理的理...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§3计算导数考点一考点二考点三1§3计算导数2对于函数y＝－x2＋2.问题1：试求f′(1)，f′－12.提示：f′(1)＝limΔx→0－1＋Δx2＋2－－1＋2Δx＝limΔx→0(－2－Δx)＝－2.f′－12＝limΔx→0－－12＋Δx2＋2－－14＋2Δx＝limΔx→0(1－Δx)＝1.3问题2：求f′(x0)的值．问题3：利用f′(x0)可求f′(1)和f′－...
第九章导数及其应用§9.1导数的概念及几何意义、导数的运算高考数学11.导数的有关概念(1)导数的概念:如果当Δx→0时,有极限,就说函数y=f(x)在x=x0处可导,并把这个极限叫做y=f(x)在x=x0处的导数(瞬时变化率).记作f(x0)或y,即f(x0)==.(2)导函数:如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,其导数值在(a,b)内构成一个新的函数,叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数.记作f(x)或y.(3)连续性:如果函数f(x)在x=x0处可导,那么函数y=f(x)在x=x...
1.5.3微积分基本定理第1章1.5定积分(选学)1学习目标1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点微积分基本定理已知函数f(x)＝2x＋1，F(x)＝x2＋x，则(2x＋1)dx与F(1)－F(0)有什么关系？答案ʃ10答案由定积分的几何意义知，ʃ10(2x＋1)dx＝12×(1＋3)×1＝2，F(1)－F(0)＝2，故ʃ10(2x＋1)dx＝F(1)－F(0).5思考2对一个连续函数f(x)来说，...
章末复习课第四章导数应用1学习目标1.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.2.会用导数解决一些简单的实际应用问题.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理41.函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内是增加的；如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内是减少的.2.函数的极值与导数(1)极大值：在点x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当x<a时，，当x>a时，，则点a叫作函数的...
目标导航1．了解定积分的概念；2．理解定积分的几何意义；3．掌握定积分的性质．1新知识预习探究知识点一定积分的概念如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0＜x1＜＜xi－1＜xi＜＜xn＝b，将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，，n)，作和式i＝1nf(ξi)Δx＝i＝1nb－anf(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作...
第三章导数§3.2导数的应用高考数学(浙江专用)1考点一导数与单调性1.(2017山东文,10,5分)若函数exf(x)(e=2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx五年高考答案A本题考查利用导数研究函数的单调性.当f(x)=2-x时,exf(x)=ex2-x=,令y=,则y===(1-ln2). ex>0,2x>0,ln2<1,∴y>0.∴当f(x)=2-x时,exf(x)在f(x)的定义域上单调递增,...
