3.2导数与函数的小综合1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).2013全国Ⅰ,文202013全国Ⅱ,文212014全国Ⅰ,文122014全国Ⅰ,文212014全国Ⅱ,文1120...
1导数的概念及几何意义的应用复习课(一)导数及其应用(1)近几年的高考中，导数的几何意义和切线问题是常考内容，各种题型均有可能出现．(2)利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点．2[考点精要](1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0)；(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；(3)已知过某点M(x1，f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0))，...
第四章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§1函数的单调性与极值考点一考点二考点三1.2函数的极值1§1函数的单调性与极值1．2函数的极值2“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致，在群山中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点．如图为某同学绘制的庐山主峰剖面图．问题1：若把该图视为某函数的图像，图中共有多少个相对于附近的“最高”点？提示：5个．3问题2...
第三章导数及应用1第1课时导数的概念及运算22018考纲下载1．了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．2．熟记基本导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．3请注意本章中导数的概念，求导运算、函数的单...
第3讲导数及其应用专题二函数与导数1热点分类突破真题押题精练2Ⅰ热点分类突破3热点一导数的几何意义1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.4答案解析解析对函数求导，可得f′(x)＝2axx＋1－ax2x＋12， 曲线f(x)＝ax2x＋1在点(1，f(1))处...
预习课本P22～26，思考并完成下列问题1．3.1函数的单调性与导数导数在研究函数中的应用(1)函数的单调性与导数的正负有什么关系？(2)利用导数判断函数单调性的步骤是什么？(3)怎样求函数的单调区间？1[新知初探]1．函数的单调性与其导数正负的关系在某个区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调；如果恒有f′(x)＝0，那么函数y＝f(x)在这个区间内是．递...
第章函数、导数及其应用第十一节导数的应用第2课时导数与函数的极值、最值题型分类突破课时分层训练栏目导航利用导数解决函数的极值问题(对应学生用书第38页)◎角度1根据函数图像判断函数极值的情况设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图2113所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－...
1.2.3简单复合函数的导数第1章1.2导数的运算1学习目标1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数).2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点复合函数的概念及求导法则这三个函数都是复合函数吗？答案答案函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)是复合函数，函数y＝2x＋5＋lnx不是复合函数.已知函数y＝2x...
1.3.3最大值与最小值第1章1.3导数在研究函数中的应用1学习目标1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点函数的最大(小)值与导数观察[a，b]上函数y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值.答案答案极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4).如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象.5思考2结合图象判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是...
数学选修1-1人教A版新课标导学1第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.3函数的最大(小)值与导数21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学选修1-1人教版A自主预习学案4数学选修1-1人教版A城市街道路灯是一道亮丽的风景线，路灯的设计既要考虑景观效果，又要实用和节能，因此路灯的高度、路灯之间的距离与道路的宽度等等要有合适的比例，才能取得最好效果．若要取得良好效果，则设计人员需要一定的数学知识．5数...
第四章§2导数在实际问题中的应用2.2最大值、最小值问题(二)1学习目标1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.会利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点生活中的优化问题1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为.2.利用导数解决优化问题的实质是求函数最值.3.解决优化问题的基本思路：上述解决优化问题的过程是一个典型的过程.优化问题数学建...
目标导航1.会应用导数的定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x的导数．2.能记住基本初等函数的导数公式．3.能记住导数的运算法则，并能应用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．1新知识预习探究知识点一基本初等函数的导数公式阅读教材P81～P83思考，完成下列问题．1．基本初等函数的导数公式原函数导函数(1)f(x)＝cf′(x)＝0(2)f(x)＝xn(n∈Q)f′(x)＝nxn－1(3)f(x)＝sinxf′(x)＝cosx(4)f(x)＝cosxf′(x...
数学选修1-1人教A版新课标导学1第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学选修1-1人教版A自主预习学案4数学选修1-1人教版A“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂，烟花冲出后的运动线路是呈抛物线形的，为了达到释放烟花的最佳效果，烟花设计者按照有关的数据设定引线的长度，如果让你...
第11讲变化率与导数、导数的计算第二章基本初等函数、导数及其应用11．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0f（x0＋Δx）－f（x0）Δx＝limΔx→0ΔyΔx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数,记作f′(x0),即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f（x0＋Δx）－f（x0）Δx.2(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的____________(瞬...
无盖方盒的最大容积一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截取四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒.（1）试把方盒的体积V表示为x的函数.（2）当x多大时，方盒的体积V最大？20,2)()(2axxxaVx导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。1导数定义2问题1很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,气球的半径如何变化？提示：（1）在这个变化过程中，涉及到...
第三章§3.2导数的运算3.2.3导数的四则运算法则11.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一和、差的导数思考1f(x)，g(x)的导数分别是什么？答案5思考2答案6思考3Q(x)，H(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？答案Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和.H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差....
§2.2导数的概念及其几何意义1学习目标思维脉络1.通过实例分析,体会由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念建立的背景.2.理解瞬时变化率的含义,并知道瞬时变化率就是导数.3.会求函数f(x)在某一点x0处的导数.4.理解导数的几何意义,并能利用几何意义解决相关问题.5.会求与导数相关的切线问题.21.导数的概念定义:设函数y=f(x),当自变量x从x0变到x1时,函数值从f(x0)变到f(x1),函数值y关于x的平均变化率为当x1趋于x0,即Δx...
高考数学(江苏省专用)§9.3导数在实际问题中的应用及综合应用1(2016江苏,17,14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.(1)若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?A组自主命题江苏卷题组五年高考2所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积V锥=A1PO1=×...
第1章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练1.51.5.3微积分基本定理考点三11.5定积分1.5.3微积分基本定理2已知函数f(x)＝2x＋1，F(x)＝x2＋x.问题1：f(x)和F(x)有何关系？提示：F′(x)＝f(x)．问题2：利用定积分的几何意义求20(2x＋1)dx的值．提示：20(2x＋1)dx＝6.问题3：求F(2)－F(0)的值．提示：F(2)－F(0)＝4＋2＝6.3问题4：你得出什么结论？提示：20f(x)dx＝F(2)－F(0)，且F′(x)＝f(x)．问题5：...
1.2.1常见函数的导数第1章1.2导数的运算1学习目标1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，的导数.2.掌握基本初等函数的导数公式.3.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.y＝1x，y＝x2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点一几个常见函数的导数1.(kx＋b)′＝k(k，b为常数)；2.C′＝0(C为常数)；3.(x)′＝1；4.(x2)′＝2x；5.(x3)′＝3x2；6.(1x)′＝－1x2；7.(x)′＝12x.51.(xα)′＝αxα－1(α为常...
