第1章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练1.21.2.2函数的和、差、积、商的导数考点三11.2导数的运算1．2.2函数的和、差、积、商的导数2提示：f′(x)＝1，g′(x)＝－1x2.已知f(x)＝x，g(x)＝1x.问题1：f(x)、g(x)的导数分别是什么？3问题2：若Q(x)＝x＋1x，则Q(x)的导数是什么？提示： Δy＝(x＋Δx)＋1x＋Δx－x＋1x＝Δx＋－Δxxx＋Δx，∴ΔyΔx＝1－1xx＋Δx.当Δx无限趋近于0，ΔyΔx无...
第四章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§2导数在实际问题中的应用考点一考点二考点三2.2最大值、最小值问题考点四1§2导数在实际问题中的应用2．2最大值、最小值问题2假设函数y＝f(x)，y＝g(x)，y＝h(x)在闭区间[a，b]上的图像都是一条连续不断的曲线(如下图所示)，观察图像．3问题1：这三个函数在[a，b]上一定能够取得最大值、最小值吗？提示：一定能．问题2：y＝h(x)在开区间(a，b)内有最值和极值吗？提示：无最值，也...
导数的概念121）平均速度：计算运动员在2~3t的平均速度，设均变化率：刻画函数值在区间上变化的快慢。01xxx01fxfxyxfxxxfxxfxxfxy000101在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9+6.5t+10.2t3（2）瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那...
3.1导数的概念及运算1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y=c(c为常数),y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=ξx的导数.4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.2013全国Ⅰ,文92013全国Ⅱ,文112014全国Ⅰ,文122014全国Ⅱ,文112015全国Ⅰ,文142015全国Ⅱ,文162016全国Ⅲ,文162017全国Ⅰ,文141.导数的运算、导数的几...
第三章——导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率[学习目标]1.通过实例分析、了解函数平均变化率的意义.2.会求函数f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率.3.掌握求函数f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率的方法与步1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数...
第三章导数及其应用123.1导数的概念及运算3知识梳理双基自测2341自测点评1.函数f(x)在点x0处的导数(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点的切线的等于f(x0).(1)定义:函数y=f(x)在点x0的瞬时变化率limΔ𝑥→0𝑓(𝑥0+Δ𝑥)-𝑓(𝑥0)Δ𝑥=l,通常称为f(x)在点x0处的导数,并记作f(x0),即𝑙𝑖𝑚𝛥x→0𝑓(𝑥0+Δ𝑥)-𝑓(𝑥0)Δ𝑥=f(x0).(x0,f(x0))斜率4知识梳理双基自测自测点评23412.函数f(x)的导函数如果...
§2.1变化的快慢与变化率1学习目标思维脉络1.理解函数在某点的平均变化率的概念与意义.2.理解运动物体在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度).3.会求函数在某点的平均变化率.4.能正确地理解平均变化率与瞬时变化率的区别与联系.21.函数的平均变化率函数y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率(1)条件:已知函数y=f(x),自变量x从x1变为x2,函数值从f(x1)变为f(x2).记Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1).(2)结论:商𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1=Δ𝑦Δ𝑥称为...
第十二节导数与函数的极值、最值第章函数、导数及其应用栏目导航双基自主测评题型分类突破课时分层训练[考纲传真]1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)．(对应学生用书第34页)[基础知识填充]1．函数的极值与导数(1)极值点与极值设函数f(x)在点x0及附近有定义，且在x0两侧的单调性相反或导...
目标导航1．了解函数极值的概念；2．掌握求函数的极值的方法和步骤；3．理解函数在某点取得极值的充要条件．1新知识预习探究知识点一函数极值的概念1．函数的极大值一般地，设函数y＝f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)，x0是极大值点．2．函数的极小值一般地，设函数y＝f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(...
目标导航1．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；2．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b))的导数．1新知识预习探究知识点一基本初等函数的导数公式函数导数(1)f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0.(2)f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1.(3)f(x)＝sinxf′(x)＝cosx.(4)f(x)＝cosxf′(x)＝－sinx.(5)f(x)＝axf′(x)＝axlna(a＞0且a≠1)．(6)f(x)＝exf′(x)＝ex.(7)f(x)＝logaxf′(x)＝1xlna(a＞0...
1.3.2极大值与极小值(二)第1章1.3导数在研究函数中的应用1学习目标1.进一步理解极值的概念.2.会应用极值解决相关问题.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理41.极大值与导数之间的关系xx1左侧x1x1右侧f′(x)f′(x)0f′(x)0f′(x)0f(x)增↗极大值f(x1)↘减><＝52.极小值与导数之间的关系xx2左侧x2x2右侧f′(x)f′(x)0f′(x)0f′(x)0f(x)↘减极小值f(x2)增↗<＝>6题型探究7解答类型一求函数的极值例1设f(x)＝alnx＋12x＋32x...
§2.5简单复合函数的求导法则1学习目标思维脉络1.能说出复合函数的概念,记住复合函数的求导法则.2.会运用复合函数求导法则求一些复合函数的导数.3.能把一个复合函数分成两个或几个简单函数的和、差、积、商的形式.4.要明确复合函数y=f[g(x)]的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=yuux,其中选择中间量是应用公式解题的关键.2复合函数的导数(1)定义:对于两个函数y=f(u)和u=φ(x)=ax+b,给定x的一个值,就得到了u的值,进而确...
核心要点归纳阶段质量检测知识整合与阶段检测12一、导数与函数的单调性利用导数求函数单调区间的步骤：(1)求导数f′(x)；(2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；(3)写出单调增区间或减区间．特别注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．3二、导数与函数的极值利用导数求函数极值的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)解方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)＝0的根的两侧的f′(x)的符号，若左正右负，则...
3.2导数与函数的小综合1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).2013全国Ⅰ,文202013全国Ⅱ,文212014全国Ⅰ,文122014全国Ⅰ,文212014全国Ⅱ,文1120...
第2课时导数的四则运算及几何意义1知识网络要点梳理答案:①函数的平均变化率②导数的概念③切线的斜率④导数的加法与减法法则⑤简单的复合函数的求导法则2知识网络要点梳理1.切线方程的求法:(1)以曲线上的点(x0,f(x0))为切点的切线方程的求解步骤:①求出函数f(x)的导数f(x);②求切线的斜率f(x0);③写出切线方程y-f(x0)=f(x0)(x-x0),并化简.(2)如果已知点(x1,y1)不在曲线上,则设出切点(x0,y0),解方程组ቐ𝑦0=𝑓(𝑥0),𝑦1-𝑦0𝑥1-...
第三章变化率与导数§2导数的概念及其几何意义1学习目标1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系.2.会计算函数在某点处的导数，理解导数的实际意义.3.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一导数的概念平均变化率与瞬时变化率有何区别、联系？答案平均变化率刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢；当Δx趋于0时，...
第三章变化率与导数§1变化的快慢与变化率1学习目标1.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一函数的平均变化率函数f(x)在区间[x1，x2]上平均变化率的大小与曲线在区间上的陡峭程度有何关系？观察图形，回答下列问题：答案5思考2怎样理解自变量的增量、函数值的增量？答案(1)自变量的增量：用Δx表示，即Δx＝x2－x1，表示自...
第三章导数§3.1导数的概念及运算高考数学(浙江专用)1考点一导数的概念及其几何意义1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3五年高考答案A设函数y=f(x)图象上的两点分别为(x1,y1),(x2,y2),且x1≠x2,则由题意知只需函数y=f(x)满足f(x1)f(x2)=-1即可.y=f(x)=sinx的导函数为f(x)=cosx,则f(0)f(π)=-1,...
章末复习课第三章变化率与导数1学习目标1.会求函数在某点处的导数.2.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点一函数y＝f(x)在x＝x0处的导数1.函数y＝f(x)在x＝x0处的称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作，即f′(x0)＝＝.2.函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处____，在点P处的切线方程为....
3.2导数与函数的小综合1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).2013全国Ⅰ,文202013全国Ⅱ,文212014全国Ⅰ,文122014全国Ⅰ,文212014全国Ⅱ,文1120...
